1、2011圓的方程專題訓(xùn)練一一、選擇題1、已知圓C與直線和都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為2、以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與圓沒有公共點(diǎn)，則圓半徑的取值范圍是3、一動(dòng)圓與兩圓和都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線4、已知M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) (2，0)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是5、點(diǎn)P(4，-2)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 6、已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是7、過點(diǎn)(1，1)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為 8、以點(diǎn)（2，-1）為圓心，與直線相切的圓的方程為9、由動(dòng)點(diǎn)P向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為10、已知兩點(diǎn)A（-1，0），B(

2、O，2)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值與最小值分別是11、若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是12、若圓的圓心到直線的距離為，則的值為A-2或2C-2或OD.2或013、已知圓C的方程為設(shè)過點(diǎn)(3，5)的直線將圓C分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線被圓C截得的弦長為二、填空題14、已知圓和點(diǎn) (l，2)，則過且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于_三、解答題15、已知圓的方程是，其中1且R(1)求證：取不為1的實(shí)數(shù)時(shí)，上述圓恒過定點(diǎn)；(2)求圓心的軌跡方程16、如圖7 -1-2，圓與圓的半徑都是l，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓圓的切線PM、PN(分別為切

3、點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)的軌方程，17、已知圓，過點(diǎn)A(2，3)作圓C的任意弦，求這些弦的中點(diǎn)P的軌跡方程18、已知圓過兩點(diǎn)G（1，-1），D(-1，1)，且圓心在上 (1)求圓的方程； (2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值19、已知實(shí)數(shù)，滿足方程求：的最大值和最小值；的最小值；的最大值和最小值20、已知直線，直線以及上一點(diǎn) (3，-2)求圓心C在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程21、如圖7 -1-4所示，已知P(4，0)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程以下是答案一、選擇題1、B 解析：設(shè)圓心為（，-），

4、半徑為r，則r=選B2、A 解析：如圖D7 -1 -3，若圓與ABC沒有公共點(diǎn)，需考慮兩種情況：圓在三 角形內(nèi)部；圓在三角形外部，當(dāng)圓在三角形內(nèi)部時(shí)，圓與BC邊內(nèi)切時(shí)，半徑最大，為；當(dāng)圓在三角形外部時(shí)，圓過點(diǎn)C時(shí)半徑最小，為，所以選A3、解析 設(shè)圓的圓心為0(0，0)，圓的圓心為（-4，0）， 為動(dòng)圓的圓心，r為動(dòng)圓的半徑，則由雙曲線的定義知，選C4、A 解析：設(shè)，M，則，點(diǎn)P的軌跡方程是5、解析 設(shè)圓上任一點(diǎn)為，PQ的中點(diǎn)為A（x，y），則，解得，代入已知圓的方程，得，整理得選A6、A 解析：圓心（-1，2）在直線上，即，7、B 解析：弦心距最大為的最小值為8、C 解析：由于直線與圓相切，所

5、以圓的半徑就是圓心到直線的距離，即，因此可得圓的方程為故選C9、A 解析：由題設(shè)知，在中，為圓半徑的2倍，即 =2， 點(diǎn)P的軌跡方程為選A10、B 解析：如圖D7-1-1，圓心(1，0)到直線: 的距離為，故圓上的點(diǎn)P到直線的距離的最大值是，最小值是，故PAB面積的最大值和最小值分別是11、B 解析：本小題主要考查圓與直線相切問題，設(shè)圓心為(，1)，由已知得（舍去），選B12、C 解析：的圓心(1，2)到直線的距離為或0，選C13、B 解析：依題意知劣弧最短時(shí)，弦長最短，故過點(diǎn)(3，5)的最短弦長為，選B二、填空題14、 解析 由題意可直接求出切線方程為，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，

6、所以所求三角形的面積為三、解答題15、(1)將方程整理得，解得定點(diǎn)為(1，1)(2)圓心坐標(biāo)為（，2-），又設(shè)圓心坐標(biāo)為（，），則有，消去參數(shù)，得為所求圓心的軌跡方程。16、解析 以的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為X軸，建立如圖7 -1-3所示的平面直角坐標(biāo)系，則已知，即因?yàn)閮蓤A的半徑都為1，所以，設(shè)綜上所述，點(diǎn)P的軌跡方程為（或17、解析 設(shè)P()，圓心C(l，1). P點(diǎn)是過A的弦的中點(diǎn)，又P點(diǎn)的軌跡方程為P點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓18、(1)設(shè)圓M的方程為：根據(jù)題意，得，解得，故所求圓M的方程為(2)因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e所以即,因此要求S的最小值，只需求的最小值即可，即在直線找一點(diǎn)P，

7、使得的值最小，所以所以四邊形面積的最小值為19、解析(1)如圖D7-1 -2，方程，表示以點(diǎn)(2，0)為圓心，為半徑的圓設(shè)，則圓心(2，0)到的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，由解得（也可由平面幾何知識(shí)，得=2， =，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為）(2)設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切于第四象限時(shí)，縱軸上的截距b取得最小值由點(diǎn)到直線的距離公式，得(3) 可看作是圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，故連接OC，與：圓交于B點(diǎn)，并延長交圓于，則20、解析設(shè)圓心為C()，半徑為r，依題意，得又，直線的斜率，過P，C兩點(diǎn)的直線的斜率，解得故所求圓的方程為21、解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(X，Y)，則在RtABP中IARI=