1、專題23 立體幾何角的計(jì)算問題【滿分：100分 時(shí)間：90分鐘】 一、選擇題(12*5=60分)1(2020安徽合肥一中高二期末(文)如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A BC D2.【上海市松江、閔行區(qū)2020屆二?！咳鐖D，點(diǎn)A、B、C分別在空間直角坐標(biāo)系O-xyz的三條坐標(biāo)軸上，平面ABC的法向量為，設(shè)二面角C-AB-O的大小為，則cos= ( )A43 B53 C23 D-233(2019重慶一中高三月考(理)如圖的虛線網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖.在該幾何體的直觀圖中，直線與所成角的余弦值為(

2、 )ABCD4如圖，在三棱錐C-OAB中，OAOB，OC平面OAB，OA=6，OB=OC=8，CE=14CB，D,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，則異面直線DF與OE所成角的余弦值為( ) A1010 B61025C3030 D30205(2020河南高一期末)如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中CN與BM所成角為( )A30B45C60D906(2019河北高二期末(理)如圖，在三棱錐SABC中，SA底面ABC，ABBC，SA，AB=2，BC.若E，F(xiàn)是SC的三等分點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( )A BC D7如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M是線段A1C1上的

3、動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是( ) A三棱錐M-ABD的正視圖面積是定值B異面直線CM,AB所成的角可為3C三棱錐M-ABC1的體積大小與點(diǎn)M在線段A1C1的位置有關(guān)D直線BM與平面ABCD所成的角可為38【廣東省東莞市2019年全國卷考前沖刺】如圖，圓錐的底面直徑AB=2，高OC=2，D為底面圓周上的一點(diǎn)，AOD=1200，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為( )A 300 B 600 C 750 D9009、已知二面角為為垂足，,則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C D10(2020河南高三月考(理)已知四邊形為等腰梯形，將沿折起，使到的位置，當(dāng)時(shí)，異面直線與直線所成角的正切值為(

4、 )ABCD11(2019北京高二期末)在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是()A BC D12(2019浙江高二期末)正方形沿對(duì)角線折成直二面角，下列結(jié)論：與所成的角為：與所成的角為：與面所成角的正弦值為：二面角的平面角正切值是：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )A4B3C2D1二、填空題(4*5=20分)13【吉林省高中2019屆高三上期末】在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A(1,2,-1)，B(0,1,2)，C(1,1,1)，則異面直線OA與BC所成角的余弦值為_14(2019天津南開中學(xué)高二期中(理)如

5、圖，已知正方體中，M為棱的中點(diǎn)，則直線和平面所成角的正弦為_.15如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AD, DD1的中點(diǎn)，則平面EFC1B和平面BCC1所成二面角的正弦值為_.16【江西省南康中學(xué)2019屆高三月考】將直角三角形ABC沿斜邊上的高AD折成120的二面角，已知直角邊AB=3,AC=6，那么下面說法正確的是_(1) 平面ABC平面ACD (2)四面體D-ABC的體積是6(3)二面角A-BC-D的正切值是423 (4)BC與平面ACD所成角的正弦值是2114三、解答題題(6*12=72分)17. (2019重慶高二期末(理)如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上

6、的一點(diǎn). (1)若，求證: ;(2)若，異面直線與所成的角為30，求直線與平面所成角的正弦值.18.【福建省泉州市2019屆高三質(zhì)檢】 如圖所示，平面PAB平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，APB=90，M，N分別是CD，PB的中點(diǎn).(1)求證：CN/平面PAM；(2)若直線PA與平面ABCD所成角等于60，求二面角M-AP-C的余弦值.19(2019天津南開中學(xué)高二期中(理)如圖，在四棱錐中，底面是一個(gè)直角梯形，其中，平面，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為和的中點(diǎn). (1)證明：直線平面；(2)求直線和平面所成角的余弦值；(3)求二面角的正弦值；20(2020安徽高三期末(理)如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點(diǎn)，.(1)求證：；(2)若與平面所成的角為，求二面角的大小.21、【安徽省黃山市2019屆高三一?！咳鐖D，平面四邊形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,BAD=60,BCD=30，將三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，平面PBD平面BCD，E為PD中點(diǎn).()求證：PDCE；()求直線BE與平面PCD所成角的正弦值.22【河南省開封市2019屆高三上學(xué)期第一次模擬】如圖所示，