1、.,1,菲涅耳半波帶:菲涅耳圓孔和圓屏衍射 （Fresnel Half-wave Zone）,在衍射屏具有對稱性的一些簡單情況下，用代數(shù)加法或矢量加法代替積分運(yùn)算，可以十分方便地對衍射現(xiàn)象作定性或半定量的解釋。,菲涅爾衍射可直接在衍射孔徑后方有限距離上進(jìn)行觀察，而無需夫瑯禾費(fèi)那樣借助成像透鏡。 使用菲涅耳基耳霍伏衍射積分公式計算菲涅耳衍射場十分復(fù)雜不易嚴(yán)格求解。,.,2,B0,B1,B3,B2,r1=r0+/2,r2=r1+/2,r3=r2+/2,一、菲涅耳半波帶,將波面 S 分成許多以 B0 為圓心的環(huán)形波帶，并使：,這樣分成的環(huán)形波帶稱為菲涅耳半波帶，任何相鄰兩波帶以相反的位相同時到達(dá) P

2、 點(diǎn)(光程差/2 ）。,.,3,二、合振幅的計算,用 a1、a2、ak分別表示各波帶在 P 點(diǎn)的振幅，則：,比較 a1、a2、ak各振幅的大小：,設(shè) S 上的振幅均勻分布即A（Q） 為常量，任取第 K 個半波帶：,面積 Sk,傾斜因子 K（k）,計算：,由惠菲原理,.,Bk,R,k,k,rk,h,P,取如圖的球冠，其面積,r0,在OPBk中有：,兩邊微分,代入ds,可將drk視為相鄰兩波帶間r的差值/2，則ds=sk,結(jié)論：sk/rk 與 K 無關(guān)，對 每個半波帶都相同。,.,5,影響 ak 的只剩下傾斜因子 K（k）：K， ak 緩慢減少。,用如下上下交替的矢量來表示 P 點(diǎn)處振幅的疊加,a

3、1,a2,a3,a4,ak,Ak,a1 a2,a3 a4,a1,a2,a3,a4,ak,Ak,k 為奇數(shù)時,k 為偶數(shù)時,合成一式,P 點(diǎn)的振幅為第一個波帶和最后一個波帶所發(fā)出次波的振幅相加（減）。,.,6,當(dāng)k為奇數(shù)時，則,當(dāng)k為偶數(shù)時，則,綜合（1）、（2）兩式，有：,.,7,對自由空間傳播的球面波，波面為無限大，k，ak 0，則對于給定軸線上的一點(diǎn)P的振幅為：,即球面波自由傳播時，每各球面波上各此波波源在P點(diǎn)產(chǎn)生的合振動等于第一個半波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動振幅得一半，強(qiáng)度為它的4分之1。,.,計算圓孔對稱軸上光振幅的基本思想,把波面微分成若干個環(huán)狀半波帶,環(huán)狀半波帶的數(shù)目，便可以判定場點(diǎn)的光

4、強(qiáng)和亮暗,環(huán)狀半波帶的數(shù)目為奇數(shù)，則場點(diǎn)為亮點(diǎn)； 環(huán)狀半波帶的數(shù)目為偶數(shù)，則為暗點(diǎn)。 環(huán)狀半波帶的數(shù)目不是整數(shù)，則場點(diǎn)的強(qiáng)度介于上述兩種情況之間 。,如何確定園孔波面上的完整菲涅耳半波帶數(shù)目上來,？,.,圓孔衍射,菲涅爾圓孔衍射,菲涅爾圓屏衍射,圓屏衍射,.,10,菲涅耳圓孔衍射,R,S,O,P,k,B0,r0,rk,B,A, 實(shí)驗(yàn)裝置, 計算P點(diǎn)的光強(qiáng),首先考慮通過圓孔的K個完整菲涅耳半波帶數(shù)：,K個完整菲涅耳半波帶數(shù),忽略,項(xiàng),在BAP中：,.,11,在BAO中：,比較兩式：,對 P 點(diǎn)的整半波帶個數(shù),R（平行光入射）,K 與P在軸上的位置有關(guān)。,.,12,討論：, 對 P 點(diǎn)若 S 恰好

5、分成 K 個半波帶時：,K 為偶數(shù),最大,K 為奇數(shù),最小, 對 P 點(diǎn)若 S 中還含有不完整的半波帶時：,光強(qiáng)介于最大和最小之間,實(shí)驗(yàn)證實(shí)：,確定觀察點(diǎn)P，改變，P點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生變化,確定圓孔半徑 ，P點(diǎn)在對稱軸上移動，光強(qiáng)發(fā)生變化,.,13, 若 不用光闌（k）：,無遮攔的整個波面對P點(diǎn)的光強(qiáng)等于第一個波帶在該點(diǎn)的光強(qiáng)的一半。,例：,計算：,很小,1、對 P 點(diǎn)而言，無遮攔的整個波面光能傳播，幾乎可認(rèn)為沿直線 OP 進(jìn)行。,2、沿 OP 改變 P 點(diǎn)的位置時，r0， P 點(diǎn)的光強(qiáng)越來越小，而不會在1/2（a1+a2）和1/2（a1-a2）之間變化。,.,14, 若 對點(diǎn)，圓孔僅夠分成一個半波

6、帶, 要發(fā)生衍射，光源 O 的線度要足夠小。,二、圓屏衍射,O,B0,P,P點(diǎn)的振幅：,圓屏遮蔽了個K半波帶,從K+1個半波帶,從最后的半波帶（a0）,在 P 點(diǎn)疊加，合振幅為：,不管圓屏的位置和大小怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光（泊松點(diǎn)）。,圓屏的面積，ak+1，到達(dá) P 點(diǎn)的光愈強(qiáng)。,.,15,菲涅耳衍射（圓孔和圓盤） （Fresnel Diffraction）,一、菲涅耳圓孔衍射,將一束光（例激光）投射在一個圓孔上，并在距孔12m處放置一接收屏，可觀察衍射圖樣。,根據(jù)前面的討論，如果圓孔很小，則從圓孔露出半波帶的數(shù)量很少，即對圓孔后光強(qiáng)起作用的半波帶數(shù)量很少，設(shè)有k個半波帶。,.,16,則有 ak（）a1，,當(dāng)k為奇數(shù)時，,所以P點(diǎn)為亮點(diǎn),當(dāng)k為偶數(shù)時，,所以P點(diǎn)為暗點(diǎn),.,17,由此可見，想知道圓孔衍射場軸線上某點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)，必須知道圓孔所包含的半波帶數(shù)目。,如圖，O點(diǎn)為點(diǎn)光源，光通過光闌上的圓孔，圓孔半徑為Rh，S為光通過圓孔時的波面。設(shè)圓孔包含有k個整數(shù)半波帶。,由于h0，第三象限內(nèi)a0處透光，0處擋光，觀察屏距為d。,這時(25)式變?yōu)椋?.,55,(30),因?yàn)?(31),所以,(32),其中,2、單縫衍射 設(shè)衍射屏上