1、,工程力學,2020年6月20日,第二單元 桿件的基本變形,一、工程實例,材料力學的任務(wù)與研究對象,北京奧運2008鳥巢,埃菲爾鐵塔占地一公頃，除了四個腳是用鋼筋水泥之外，全身都用鋼鐵構(gòu)成，塔身總重量7000噸。,結(jié)構(gòu)物和機械由構(gòu)件組成。,三、對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求,構(gòu)件：構(gòu)成機器及結(jié)構(gòu)物的單個部分，一般稱其為構(gòu)件或零件。,變形：構(gòu)件尺寸與形狀的變化。,彈性變形：外力解除后可消失的變形；,塑性變形：外力解除后可不能消失的變形。,構(gòu)件的失效：工程構(gòu)件在外力作用下喪失正常功能的現(xiàn)象。,強度失效：構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復的塑性變形或發(fā)生斷裂； 剛度失效：構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過量的彈性變

2、形； 穩(wěn)定性失效：構(gòu)件在外力作用下，失去了保持原有平衡狀態(tài)的能力。,強度、剛度、穩(wěn)定性統(tǒng)稱為構(gòu)件的承載力，它與構(gòu)件的材料、尺寸、截面形狀有關(guān)。,強度: 構(gòu)件在外力作用下抵抗破壞的能力；,剛度: 構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力；,穩(wěn)定性: 構(gòu)件在外力作用下保持原有平衡形式的能力。,構(gòu)件的承載力：,. 具有足夠的強度荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形(塑性變形)。,重慶綦江彩虹橋,美國的Tacoma老橋于1940年11月7日因風力引起的振動而 產(chǎn)生斷裂,塑形變形示例,. 具有足夠的剛度荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。,毀壞的高壓電線塔,. 滿足穩(wěn)定性要求構(gòu)件在原有形態(tài)下的平衡

3、應(yīng)保持穩(wěn)定的平衡。,在滿足上述強度、剛度和穩(wěn)定性要求的同時，須盡可能合理選用材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資。,材料力學包含的兩個方面,理論分析,實驗研究,測定材料的力學性能；解決某些不能全靠理論分析的問題,材料力學的任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計構(gòu)件提供強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。,材料在荷載作用下都會產(chǎn)生變形尺寸改變和形狀改變可變形固體。,對可變形固體的基本假設(shè)：,1. 連續(xù)性假設(shè)無空隙、密實連續(xù)。,(1) 從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙；,(2) 變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。,據(jù)此：,

4、四個基本假設(shè),3、各向同性假設(shè)物體在任何一個方向受力所表現(xiàn)出的力學性質(zhì)是完全相同的。,2. 均勻性假設(shè)各點處材料的力學性能相同。對常用工程材料，尚有各向同性假設(shè)。,4. 小變形假設(shè)構(gòu)件在承受荷載作用時，其變形與構(gòu)件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不計。,構(gòu)件進行受力分析時可忽略其變形。因此，在確定構(gòu)件內(nèi)力和計算應(yīng)力及變形時，均按構(gòu)件的原始尺寸進行分析計算。,五、構(gòu)件的基本變形,1、拉伸或壓縮,當桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力時， 桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。這種受力與變 形形式稱為軸向拉伸或壓縮 拉伸變形.avi,作用線垂直于桿件軸線的力，稱為橫向力。當兩 個大小相等、方向相反、作用線互

5、相平行、相距很近 的橫向力同時作用在桿件上時，桿件的兩個相鄰截面 將產(chǎn)生相互錯動，這種變形稱為剪切變形，對應(yīng)的受 力與變形形式稱為剪切 剪切變形.avi,2、剪切,當作用面互相平行的兩個力偶作用在桿件的兩個橫截面內(nèi)時，桿件的任意橫截面將產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形，對應(yīng)的受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn).avi,3、扭轉(zhuǎn),當外加力偶或橫向力作用于桿件縱向的某一平面內(nèi)時，桿件將發(fā)生彎曲變形，其軸線將彎曲成曲線。,4、彎曲,工程力學,第六章 桿類構(gòu)件的內(nèi)力分析,6-1 內(nèi)力的概念 截面法,材料力學中所研究的內(nèi)力物體內(nèi)各質(zhì)點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。,一

6、. 內(nèi)力,根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)連續(xù)分布,通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡稱為該截面上的內(nèi)力(實為分布內(nèi)力系的合成)。,二、截面法,任一截面上m-m的內(nèi)力，可以假想地用平面m-m將物體切為兩部分,A截面m-m上將受B部分對它的作用力。根據(jù)作用力與反作用力定律， B部分m-m截面也必然受到A部分大小相等、方向相反的反作用力作用,將該分布力系向截面某一點進行簡化以計算其主矢和主矩，并稱該主矢和主矩為截面上的內(nèi)力,用假想的平面將物體截開，將內(nèi)力顯示出來，然后考慮其中任意一部分的平衡，從而確定該截面內(nèi)力的方法，稱為截面法,截面法三個步驟：,例6-1 圖 6

7、.2a所示桿件，桿端受一集中力F作用。 試求此桿件B截面處的內(nèi)力.,解：,內(nèi)力是根據(jù)靜力平衡方法由所截取部分的平衡求得的， 因而在求解時，除內(nèi)力以外的所有外力（包括約束反力）一 般應(yīng)先于內(nèi)力求得,分析：,由靜力學基本知識，建立桿件的整體平衡方程如下：,1、求約束力,解得：,2、切開、代力m-m面,取圖所示左半部分， 右部分桿件必然以 內(nèi)力FBx FBy和MB作 用于截面 m-m上,3、平衡建立留下部分的方程，求得截面上的內(nèi)力,解得：,三、內(nèi)力方程 控制面,反映桿件內(nèi)力沿軸向變化規(guī)律的數(shù)學方程稱為桿件的內(nèi)力方程,當外力分布不連續(xù)時，內(nèi)力分布也不連續(xù)。對外力 分布不連續(xù)的情況需要分段表示其內(nèi)力方程

8、,圖所示平面載荷作用的桿件，其上的段A-B、C-D、E-F、G-H、I-J的內(nèi)力即分別按不同的函數(shù)規(guī)律變化.,桿件上的截面A、B、C、D、E、F、G、H、I、J都是控制面,下列兩類截面均為可能的控制面，在列寫內(nèi) 力方程時須加以注意：,（1）集中力或集中力偶作用點兩側(cè)截面 （含所有約束反力） （2）具有相同分布規(guī)律的分布載荷的起 點和終點處兩側(cè)截面,6.2 軸向拉伸與壓縮時桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖,工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。,屋架結(jié)構(gòu)簡圖,一、工程實例,連桿,受軸向外力作用的等截面直桿拉

9、桿和壓桿,（未考慮端部連接情況）,三、變形特點 沿軸向伸長或縮短,二、受力特點 外力的合力作用線與桿的軸線重合,四、計算簡圖,軸向壓縮,軸向拉伸,設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力 F 的作用下處于平衡, 欲求桿件 橫截面 m-m 上的內(nèi)力.,在求內(nèi)力的截面m-m 處,假想地將桿截為兩部分.,1.截面法,（1）截開,取左部分部分作為研究對象.棄去部分對研究對象的作用以截開面上的內(nèi)力代替,合力為FN .,（2）代替,對研究對象列平衡方程,FN = F,式中：FN 為桿件任一橫截面 mm上的內(nèi)力.與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心,稱為軸力(axial force).,（3）平衡,2.軸力符號的規(guī)定

10、,m,F,F,（1）若軸力的指向背離截面， 則規(guī)定為正的,稱為拉力,（2）若軸力的指向指向截面， 則規(guī)定為負的,稱為壓力,m,軸力背離截面FN=+F,軸力指向截面FN=-F,五、軸力圖,用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖 . 將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負的畫在x軸下側(cè).,軸力圖(FN圖)顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。,例6-1,例6-2 一等直桿受力如圖6.2a所示。試畫出桿件的軸力圖。,6.3 受扭桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖,一、工程實例,本章研究桿件發(fā)生除扭轉(zhuǎn)變形外，其它變形可忽略的情況，并且以圓

11、截面(實心圓截面或空心圓截面)桿為主要研究對象。此外，所研究的問題限于桿在線彈性范圍內(nèi)工作的情況。,歸納與比較：,1、由實例歸納受扭圓軸的外力與變形特征；,2、與拉壓桿比較。,薄壁圓筒扭轉(zhuǎn).avi,外力：作用面垂直于桿軸線的力偶稱為外力偶， 之矩稱為外力偶矩或外力矩。,變形：各橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)，截面間繞軸線的相對角位移。,軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿稱為軸。,扭轉(zhuǎn),二. 傳動軸的外力偶矩,當傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，作用于某一輪上的外力偶在t秒鐘內(nèi)所作功等于外力偶之矩Me乘以輪在t秒鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)角 。,因此，外力偶Me每秒鐘所作功，即該輪所傳遞的功率為,因此，在已知傳動軸的轉(zhuǎn)速n(亦即傳動軸上每個

12、輪的轉(zhuǎn)速)和主動輪或從動輪所傳遞的功率P之后，即可由下式計算作用于每一輪上的外力偶矩：,Me,傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：,其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,其中：P 功率，馬力（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,主動輪上的外力偶其轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)動方向相同，而從動輪上的外力偶則轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)動方向相反。,三、扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T ” 2 截面法求扭矩,3 扭矩的正負號規(guī)定： “T ”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。,4 扭矩圖：表示各橫截面上扭矩沿桿件軸線變化的圖線。,目 的,x,T,畫

13、扭矩圖。,例6-5,一傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速 ；主動輪輸入的功率PA= 36.8 kW，三個從動輪輸出的功率分別為：PB=PC=11.0 kW，PD= 14.8 kW。試作軸的扭矩圖。,例6-6,解：1. 確定各輪上的外力偶矩,2. 應(yīng)用截面法求取內(nèi)力方程,3. 建立坐標系，做扭矩圖,思考：如果將從動輪A與D的位置對調(diào)，試作該傳動軸的扭 矩圖。這樣的布置是否合理？,6.4 受彎桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖,一、關(guān)于彎曲的概念,受力特點： 桿件在包含其軸線的縱向平面內(nèi)，承受垂直于軸線的橫向外力或外力偶作用。 變形特點： 直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€。,梁以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。,工程實例,A,B,二. 梁的

14、計算簡圖,對于對稱彎曲的直梁，外力為作用在梁的縱對稱面內(nèi)的平面力系，故在計算簡圖中通常就用梁的軸線來代表梁。,(1) 支座的基本形式,1. 固定端實例如圖a，計算簡圖如圖b, c。,(b),2. 固定鉸支座實例如圖中左邊的支座，計算簡圖如圖b，e。,3. 可動鉸支座實例如圖a中右邊的支座，計算簡圖如圖c，f。,懸臂梁,(2) 梁的基本形式,簡支梁,外伸梁,拉壓桿橫截面上的內(nèi)力軸力,受扭軸橫截面上的內(nèi)力扭矩,受彎曲梁橫截面上的內(nèi)力？,內(nèi)力分析,三、梁的彎曲內(nèi)力與內(nèi)力圖,. 梁的剪力和彎矩,圖a所示跨度為l的簡支梁其約束力為,梁的左段內(nèi)任一橫截面mm上的內(nèi)力，由mm左邊分離體(圖b)的平衡條件可知

15、：,它們的指向和轉(zhuǎn)向如圖b中所示。顯然這些內(nèi)力是 mm右邊的梁段對于左邊梁段的作用力和作用力矩。,故根據(jù)作用與反作用原理，mm左邊的梁段對于右邊梁段(圖c)的作用力和作用力矩數(shù)值應(yīng)與上式所示相同，但指向和轉(zhuǎn)向相反。這一點也可由mm右邊分離體的平衡條件加以檢驗：,從而有,梁的橫截面上位于橫截面內(nèi)的內(nèi)力FS是與橫截面左右兩側(cè)的兩段梁在與梁軸相垂直方向的錯動(剪切)相對應(yīng)，故稱為剪力；梁的橫截面上作用在縱向平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩是與梁的彎曲相對應(yīng)，故稱為彎矩。,為使無論取橫截面左邊或右邊為分離體，求得同一橫截面上的剪力和彎矩其正負號相同，剪力和彎矩的正負號要以其所在橫截面處梁的微段的變形情況確定。,第四章

16、 彎曲應(yīng)力,例6-7 求C截面的內(nèi)力。,解：先求支座反力。,以左半部分平衡求內(nèi)力：,以右半部分平衡求內(nèi)力：,綜上所述可知： (1) 橫截面上的剪力在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)梁段上外力的代數(shù)和。左側(cè)梁段上向上的外力或右側(cè)梁段上向下的外力將引起正值的剪力；反之，則引起負值的剪力。,(2) 橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)梁段上外力對該截面形心的力矩之代數(shù)和。 1. 不論在左側(cè)梁段上或右側(cè)梁段上，向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的外力則引起負值的彎矩。 2. 截面左側(cè)梁段上順時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩，而逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶則引起負值的彎矩；截面右側(cè)梁段上的外力偶引起的彎矩其正負與之相

17、反。,第四章 彎曲應(yīng)力,例6-8 求截面1-1,2-2,3-3,4-4,5-5的內(nèi)力。,解：1、求支座反力。,截面1-1的內(nèi)力：,q為已知：,2、求截面的內(nèi)力,截面2-2的內(nèi)力：,截面3-3的內(nèi)力：,截面4-4的內(nèi)力：,截面5-5的內(nèi)力：,. 剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,剪力方程和彎矩方程實際上是表示梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式，它們分別表示剪力和彎矩隨截面位置的變化規(guī)律。顯示這種變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。,圖a所示懸臂梁受集度為q的滿布均布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,(a),例6-9,距右端為x的任意橫截面上的剪力FS(x)和彎矩M(x)，根據(jù)截

18、面右側(cè)梁段上的荷載有,解：1. 列剪力方程和彎矩方程,當求懸臂梁橫截面上的內(nèi)力(剪力和彎矩)時，若取包含自由端截面的一側(cè)梁段來計算，則可不求出約束力。,2. 作剪力圖和彎矩圖,根據(jù)剪力方程和彎矩方程作出剪力圖和彎矩圖分別如圖b和圖c。按照習慣，剪力圖中正值的剪力值繪于x軸上方，彎矩圖中正值的彎矩值則繪于x軸的下方(即彎矩值繪于梁彎曲時其受拉的邊緣一側(cè))。,(b),(c),由圖可見，此梁橫截面上的最大剪力其值為FS,max=ql，最大彎矩(按絕對值)其值為 (負值)，它們都發(fā)生在固定端右側(cè)橫截面上。,(b),(c),(a),例6-10 懸臂梁端承受集中力F和集中力偶Fl的作用。試寫出該梁的剪力方

19、程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。,解：1.確定控制面 對梁分段 2. 寫內(nèi)力方程：,3. 分別建立剪力圖坐標系和彎矩圖坐標系，并根據(jù)剪力和彎矩方程作圖。,例6-11 懸臂梁上承受集度q為 的均布載荷，試寫出該梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。,解：1.確定控制面 對梁分段 2. 寫內(nèi)力方程：,3. 分別建立剪力圖坐標系和彎矩圖坐標系，并根據(jù)剪力和彎矩方程作圖。,圖a所示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1. 求約束力,FB,FA,例6-10,2. 列剪力方程和彎矩方程,由圖可見，此梁橫截面上的最大剪力(按絕對值)其值為 (正值，負值)，發(fā)生在兩個支座各自的內(nèi)側(cè)橫截面上；最大彎矩其值為 發(fā)生在跨中橫截面上。,3. 作剪力圖和彎矩圖,例6-11 圖a所示簡支梁受集中荷載F 作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1. 求約束力,2. 列剪力方程和彎矩方程,此梁上的集