1、探究 中點四邊形,授課教師：張軍 永昌縣第三中學(xué),“我”的命運誰主宰,人教版八年級（下）第18章課題學(xué)習(xí),1.了解中點四邊形的概念； 2.利用三角形中位線定理證明中點四邊形是平行四邊形,理解特殊的平行四邊形的中點四邊形的特征； 3.理解中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關(guān)系； 4.經(jīng)歷由一般到特殊的思維進程，發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形的中點四邊形的特征。,學(xué)習(xí)目標,四邊形之間的關(guān)系,與中點有關(guān)的結(jié)論,則DE為三角形ABC的,定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的依據(jù).,DE是ABC的中位線,DEBC,如圖，ABC中，點D、點E分

2、別是AB、AC的中點。,中位線,A,D,C,B,中點四邊形的定義,順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。,知識新授,我思,我進步,給你一個四邊形紙片，你能把它折成平行四邊形嗎？,想一想,折一折,舉例,順次連接任意四邊形各邊中點 所成的四邊形是什么圖形?,觀察猜想并證明,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。,求證：四邊形EFGH為平行四邊形。,E,F,G,H,請同學(xué)們畫一畫、猜一猜并證一證,A,B,C,D,(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點 EF AC 同理：HG AC EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形。,

3、1.任意四邊形的中點四邊形都為 。,平行四邊形,2.平行四邊形的中點四邊形為 。,平行四邊形,順次連接矩形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？,觀察猜想并證明,A,B,C,D,E,F,G,H,順次連接菱形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？,觀察猜想并證明,A,B,D,E,F,G,H,C,順次連接正方形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？,觀察猜想并證明,A,B,C,D,E,F,G,H,小組合作探究歸納:,任意四邊形的中點四邊形都是_ ； 平行四邊形的中點四邊形是_ ； 矩形的中點四邊形是_； 菱形的中點四邊形是_； 正方形的中點四邊形是_。,平行四邊形,平行四邊形,菱形,矩形,正方形,結(jié)合剛才的證

4、明過程，小組討論并思考： （1）中點四邊形的形狀與原四邊形的?有著密切的關(guān)系？,（2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？,（3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？,順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?,觀察猜想并證明,E,F,G,H,請同學(xué)們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證,A,B,C,D,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且AC=BD。 求證：四邊形EFGH是菱形,順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?,觀察猜想并證明,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且ACBD。 求證：四邊

5、形EFGH是矩形,對角線 的四邊形的中點四邊形是菱形； 對角線 的四邊形的中點四邊形是矩形； 對角線 的四邊形的中點四邊形是正方形.。,小組合作探究歸納:,相等,互相垂直,相等且互相垂直,“我”的命運由 主宰,既不相等又不垂直,相等,互相垂直,相等且互相垂直,對角線,我思,我進步,想一想,做一做,1.中點四邊形的周長與原四邊形的對角線有什么關(guān)系，并說出理由。 2.中點四邊形的面積與原四邊形的面積有什么關(guān)系，并說出理由。,這一節(jié)課你學(xué)到了什么？,1. 任意四邊形的中點四邊形都為平行四邊形。,2. 中點四邊形為特殊的平行四邊形的決定因素取決于原四邊形對角線是否相等和垂直。,4.中點四邊形的面積總等

6、于原四邊形面積的一半。,3.中點四邊形的周長總等于原四邊形對角線的和。,四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，順次連接四邊ABCD的中點得到四邊形A1B1C1D1，依次類推、，得到四邊形AnBnCnDn；,中考鏈接1,(1)四邊形A1B1C1D1是_ _，四邊形A2B2C2D2是_ _， 四邊形A11B11C11D11是_ _；,矩形,矩形,菱形,四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD， (2)四邊形A1B1C1D1的面積是_， 四邊形A2B2C2D2的面積是_。 思考：(3)四邊AnBnCnDn的面 積是_ _。,12,6,中考鏈接2,如圖，四邊形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此進行下去，得到四邊