1、第 五 章 電 勢,當帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。,一、靜電場力的功,給定試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所作的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。即電場力是保守力。靜電場是保守場。,靜電場中電場強度 的環(huán)流為零。,保守力作功的特點：,靜電場的環(huán)路定理：,二、電勢能、電勢、電勢差,1、電勢能(W),a,b,保守力作功等于勢能的減少,令b點的勢能為零（Wb =0）,a點的電勢能：,試驗電荷qo在空間某處的電勢能在數(shù)值上就等于將qo從該處移至勢能的零點電場力所作的功。,電勢能的零點可以任意選取，但是在習慣上，當場源電荷為有限帶電體時，通常把

2、電勢能的零點選取在無窮遠處。,電勢能是系統(tǒng)的，不能反映場的性質(zhì)，但其比值w/q0與q0無關(guān)，反映的是場的性質(zhì)。,a點的電勢能：,、電勢,a 點的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷從 a點移到無窮遠處靜電場力對它所作的功。,單位：伏特（V）,注,、電勢差,靜電場中a,b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所作的功。,1. 點電荷的電勢,三、電勢的計算,E,r,若q0,則V0 若q0,則V0,對于點電荷系：,2. 點電荷系的電勢 電勢疊加原理,3. 連續(xù)帶電體的電勢,注：電勢的疊加是標量疊加，不同于電場強度的疊加。, 例1 求一均勻帶電球面的電勢。已知：q , R 。, 均勻帶電球面球內(nèi)任

3、意一點的電勢等于球表面的電勢。, 均勻帶電球面，球外任意一點的電勢等于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。,電 勢 梯 度,德國生理學家,物理學家,亥姆霍茲,（1821-1894）,趣聞軼事: 十九世紀的“萬能”博士 亥姆霍茲是19世紀一位“萬能”博士，一身兼任生理學家、物理學家、數(shù)學家以及機智的實驗家等多種頭銜。19世紀末，一位評論家對亥姆霍茲寫過這樣的話：“他從研究生理學開始，解剖了眼睛和耳朵，探索它們是怎樣起作用的，準確構(gòu)造是怎樣的。但是，他發(fā)現(xiàn)要研究眼睛和耳朵的作用，就不能不同時研究光和聲的本性，這導致他研究物理學。當他開始研究物理學的時候，已經(jīng)是這個世紀最有成就的生理學家之一，以后他又成

4、了這個世紀最偉大的物理學家之一?？墒撬职l(fā)現(xiàn)，要研究物理學不能不掌握數(shù)學，就又研究數(shù)學，成為這個世紀最有成就的數(shù)學家之一?！?5-5 等勢面 電場強度與電勢梯度的關(guān)系,一.等勢面：在靜電場中，電勢相等的點所組成的面。,等勢面的性質(zhì)：,（2）等勢面與電場線處處正交,（3）電場線指向電勢降低的方向,（4）等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強量值小,（1）在靜電場中，沿等勢面移動電荷時，電場力作功為零。,注：相鄰等勢面之間的電勢差相等。,電偶極子的等勢面,平行板電容器的電場線與等勢面,I,二、電勢梯度矢量,考慮空間兩等勢面V, V+dV ，作等勢面的法線與兩等勢面交于B1 、B2兩點, 相距dn ,任意點B3距B1為dl .,B3,B1,B2,方向：沿等勢面法向，指向電勢增加的方向,大?。弘妱萏荻鹊拇笮〉扔陔妱?在該點最大空間變化率,電勢梯度矢量：,記為：,即,三、場強與電勢梯度的關(guān)系,電場中各點的場強等于各點的電勢 梯度矢量的負值。,電場中某一點的場強沿任一方向的分量等于這一點的