1、1,一 功,2.3 力的空間累積效應(yīng)：,1 恒力作用下的功,物體在力的作用下發(fā)生了位移，則稱力在該空間的累積為功。,2,2 變力的功,元功：,稱為力F沿曲線L從A到B對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功。,3,在直角系下,在自然系下,4,(1) 功的正、負(fù),討論,(2) 作功的圖示,5,（3）功是一個(gè)過程量，與路徑有關(guān),（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和,6,功的單位（焦耳）,平均功率,瞬時(shí)功率,7,例2 質(zhì)量為10kg 的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為 開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。求在質(zhì)點(diǎn)從 y = 16m 到 y = 32m 的過程中，外力做的功。,解,8,9,解：,例3 小球在水平變力 作用

2、下緩慢移動(dòng)，即在所有位置上均近似處于力平衡狀態(tài)，直到繩子與豎直方向成 角。 求：(1) 的功，(2)重力的功。,(自然坐標(biāo)下，僅切向力做功),10,變力,恒力曲線運(yùn)動(dòng),11,例4 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為,在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從,處運(yùn)動(dòng)到,處該力作的功：,1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線,2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線,12,做功與路徑有關(guān),13,2. 成對(duì)力的功,設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)i和j，質(zhì)量分別為 和 ， 為質(zhì)點(diǎn)i受到質(zhì)點(diǎn)j的作用力， 為質(zhì)點(diǎn)j受到質(zhì)點(diǎn)i的作用力，它們是一對(duì)作用力和反作用力。,14,成對(duì)力的功,設(shè)t時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)i、j的位矢分別為 和 ，相對(duì)位矢為 ，經(jīng)過 時(shí)間后，分別發(fā)生微小位移 和 ，在這個(gè)過

3、程中，內(nèi)力 和 都要做功，它們所做元功之和為,因,所以,討論：內(nèi)力做功的特點(diǎn),15,成對(duì)力的功,(1) 如果系統(tǒng)存在內(nèi)力，一般情況下內(nèi)力之功不一 定為0;,(2) 在不同坐標(biāo)系中測(cè)量位矢 和 的值不同，但測(cè)量的 和 卻始終相同，因此，內(nèi)力做功的多少與參照系無(wú)關(guān);,16,(1) 萬(wàn)有引力作功,萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn),對(duì) 的萬(wàn)有引力為,移動(dòng) 時(shí)， 作元功為,17,m從A到B的過程中,作功：,18,設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)任一曲線abc運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。,(2) 重力作功,在元位移 中，重力 所做的元功是,19,由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。,2

4、0,(3) 彈性力作功,由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。,21,22,保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于始、末位置,二 保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式,彈力的功,引力的功,23,質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零,非保守力：力所作的功與路徑有關(guān) （例如摩擦力）,24,勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。,3. 勢(shì)能,幾種常見的勢(shì)能：,重力勢(shì)能,彈性勢(shì)能,萬(wàn)有引力勢(shì)能,25,保守力的功,成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）-勢(shì)能定理。,注意：,（1）勢(shì)能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用

5、的形式，又取決于物體之間的相對(duì)位置，所以勢(shì)能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有。,（2）物體系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差具有一定的量值，它可用成對(duì)保守力作的功來(lái)衡量。,（3）勢(shì)能差有絕對(duì)意義，而勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可根據(jù)問題的需要來(lái)選擇。,勢(shì) 能,(4) 勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù),26,4. 勢(shì)能曲線,27,勢(shì)能曲線的作用：,（1）根據(jù)勢(shì)能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)。,（2）利用勢(shì)能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置 所受保守力的大小和方向。,表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐 標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。,28,29,而,二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,30,(1) 功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的

6、功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,(2) 功和動(dòng)能依賴于慣性系的選取，,但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同,31,例 5 一質(zhì)量為1.0 kg 的小球系在長(zhǎng)為1.0 m 細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成 角處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成 角時(shí)小球的速率,32,解,33,由動(dòng)能定理,得,34,例2.3.4 在光滑水平桌面上，平放著如圖所示固定的半園形屏障，質(zhì)量為m的滑塊以初速度 沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊和屏障間的摩擦系數(shù)為 ，求滑塊滑過屏障的過程中，摩擦力的功。,解：滑塊在水平面內(nèi)受屏障對(duì)它的壓力和與屏障的摩擦力，因?yàn)樽鲌@周運(yùn)動(dòng)，故采用自然坐標(biāo)。壓,力提

7、供園周運(yùn)動(dòng)的向心力而不做功，摩擦力做負(fù)功使滑塊動(dòng)能減少。,(1),35,將式(2)代入式(3)，整理變形為,分離變量并積分，得,36,2.3.2 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,37,一 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有,對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有,38,二 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,39,機(jī)械能,質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,討論：關(guān)于功能原理的理解,(1) 功能原理的適用條件：僅對(duì)慣性參照系適用;,40,(2) 功能原理描述質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在應(yīng)用功能原理求解問題時(shí)，必須正確確定質(zhì)點(diǎn)系的范圍，保證引入勢(shì)能時(shí)，涉及勢(shì)能的所有質(zhì)點(diǎn)都包含在所研究的質(zhì)點(diǎn)系中;,(3) 功能原理與動(dòng)能定理的不同之處在于它把質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的保守內(nèi)力做功

8、用質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能改變來(lái)替代，因此，在應(yīng)用功能原理時(shí)，應(yīng)只計(jì)及非保守內(nèi)力和含外力做功對(duì)質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能改變的貢獻(xiàn)。,41,三 機(jī)械能守恒定律,只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變,42,四、守恒定律的意義,自然界中還有：,1.守恒定律,力學(xué)中：動(dòng)量守恒定律 機(jī)械能守恒定律 角動(dòng)量守恒定律,質(zhì)量守恒定律、 電荷守恒定律； (粒子物理中的)重子數(shù)、輕子數(shù)、 奇異數(shù)、宇稱守恒定律,43,2.守恒定律的特點(diǎn),(1)方法上：針對(duì)一過程，但不究過程細(xì)節(jié)， 給出始末態(tài)的情況。,(2)適用范圍廣：宏觀、微觀、高速、低速 均適用。,44,(1) 內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？,不一定為零,S,L,(2) 內(nèi)力

9、的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能,例:炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。,45,例2: 長(zhǎng)為l 的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為0 , 滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,求:,滿足什么條件時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng),(2) 若下垂部分長(zhǎng)度為b 時(shí)，鏈條自靜止開始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？,46,解: (1) 以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，沿鉛垂向下取Oy 軸。,例,當(dāng) y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)。,設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度 y =b0 時(shí)，處于臨界狀態(tài),47,(2) 以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)

10、過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，,摩擦力的功,重力的功,48,根據(jù)動(dòng)能定理有,49,例2.3.9 一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的園弧形槽頂由靜止滑下，設(shè)園弧形槽的半徑為R、張角為 ，如忽略所有摩擦，求：(1) 物體剛離開槽底端時(shí)，物體和槽的速度各為多少？(2) 在物體從A滑到B的過程中，物體對(duì)滑槽做的功; (3) 物體到達(dá)B時(shí)對(duì)槽的壓力。,50,解(1)將物體、槽、地球視為系統(tǒng)，僅有保守內(nèi)力重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以 和V分別表示物體剛離開槽時(shí)物體和槽的速度，則有,對(duì)物體和槽，水平方向動(dòng)量守恒,聯(lián)解可得,51,(2) 對(duì)槽，只有物體對(duì)它的壓力N對(duì)它做功，依據(jù)動(dòng)能定理，物體對(duì)槽做的

11、功應(yīng)等于槽動(dòng)能的增量，即,(3) 物體到達(dá)B的瞬間，槽在水平方向不受外力，加速度為0，視為慣性參照系。此時(shí)，物體的水平速度為,(1),52,根據(jù)牛頓定律,將式(1)代入，得,53,例：一隕石從距地面 高處由靜止開始落向地面， 忽略空氣阻力，求： （1）隕石下落過程中，地球引力做的功； （2）隕石落地時(shí)速度多大？,解（1）取地心為原點(diǎn)，從 指向隕石為 的正方向， 如圖。隕石從 落到 ，地球引力的功為,54,（2）取隕石為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理,得,55,例：求質(zhì)量 長(zhǎng) 的均勻細(xì)棒與質(zhì)點(diǎn) 間的引力勢(shì)能。（1）質(zhì)點(diǎn) 在細(xì)棒延長(zhǎng)線上； （2）質(zhì)點(diǎn) 在細(xì)棒中垂線上；,對(duì) 的引力勢(shì)能為,56,整條細(xì)棒與質(zhì)點(diǎn)

12、的引力勢(shì)能,（2）、質(zhì)點(diǎn) 在細(xì)棒中垂線上,57,例： 如圖所示，一質(zhì)量1kg的鋼球A，系于長(zhǎng)為 的輕繩一端，繩的另一端固定，今將繩拉到水平位置后靜止釋放，球在最低點(diǎn)與在粗糙平面上的另一質(zhì)量5kg的鋼塊B作完全彈性碰撞后回到h=0.35m處，而B沿水平滑動(dòng)，最后停止。求：(1)繩長(zhǎng)? (2)B克服阻力做的功。,解：(1)設(shè)鋼球A與鋼塊B碰撞前速度為 ，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，由機(jī)械能守恒，有,58,A、B碰撞過程中，動(dòng)量守恒,因?yàn)橥耆珡椥耘鲎玻氏到y(tǒng)動(dòng)能守恒,(1),(2),(3),解出,59,(2)B克服阻力做的功,60,例：如圖所示，將一質(zhì)量為M的平板PQ放在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球放在光滑水平桌面上，桌