1、.,1,信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 信號(hào)與系統(tǒng) 陳后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年,.,2,利用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析,MATLAB簡(jiǎn)介 信號(hào)的MATLAB表示 利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域分析 利用MATLAB進(jìn)行信號(hào)的頻域分析 利用MATLAB分析系統(tǒng)的頻率特性 利用MATLAB進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的s域分析 利用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)的z域分析 利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析,.,3,MATLAB簡(jiǎn)介,( Matrix Laboratory ),MATLAB的工作方式 如何獲取幫助 表達(dá)式變量、數(shù)值、

2、算數(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符、冒號(hào)運(yùn)算符 數(shù)組及其運(yùn)算 函數(shù)文件 循環(huán)（FOR、 WHILE 循環(huán)） 基本繪圖語(yǔ)句,.,4,一、MATLAB的工作方式,（1）窗口命令方式 （2）運(yùn)行以 .M 為擴(kuò)展名磁盤(pán)文件,.,5,工作方式舉例,%用plot函數(shù)畫(huà)一個(gè)方波 t=-1 0 0 1 1 3; x=0 0 1 1 0 0; plot(t,x); xlabel(t);ylabel(x(t); axis(-1 3 0 2);,直接在命令窗口輸入以上命令,建一個(gè)名字為my_file.M的文件，然后在命令窗口輸入文件名及回車(chē)。,.,6,二、獲取幫助,命令窗口輸入： help+函數(shù)名 例如 help

3、plot,.,7,三、表達(dá)式,不需要變量的類型說(shuō)明 變量名的第一個(gè)字符必須是字母 變量名長(zhǎng)度：不超過(guò)31個(gè)字符 大寫(xiě)和小寫(xiě)的字母視為不同的字符 例如：num_students = 25 特殊變量： pi 表示圓周率，inf 表示無(wú)窮大，NaN(Not a Number)表示不定量，如0/0。,變量,.,8,三、表達(dá)式,數(shù)值,MATLAB用常規(guī)的十進(jìn)制表示數(shù)值 用i或j作為后綴來(lái)表示復(fù)數(shù)的虛部 例 1.235e5表示1.235105，x=2+3j abs(x) 求復(fù)數(shù)x的模 angle(x) 求復(fù)數(shù)x的相角(弧度) real(x) 求復(fù)數(shù)x的實(shí)部 imag(x) 求復(fù)數(shù)x的虛部 conj(x)

4、求復(fù)數(shù)x的共軛,.,9,三、表達(dá)式,運(yùn)算符號(hào),算術(shù)運(yùn)算符,+ 加 - 減 * 乘 / 除 乘方 矩陣的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置,.,10,三、表達(dá)式,運(yùn)算符號(hào),邏輯運(yùn)算符,A 3 4。,用linspace產(chǎn)生數(shù)組,.,14,四、數(shù)組,1. 數(shù)組的構(gòu)造,MATLAB 提供了一些產(chǎn)生基本矩陣的函數(shù) zeros 產(chǎn)生矩陣元素全為0的矩陣 ones 產(chǎn)生矩陣元素全為1的矩陣 rand 產(chǎn)生(0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣 randn 產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣,.,15,四、數(shù)組,2. 數(shù)組的運(yùn)算,數(shù)組和一個(gè)標(biāo)量相加或相乘 例 y=x-1 z=3*x 2個(gè)數(shù)組的對(duì)應(yīng)元素相乘除 .* ./ 例 z=x.*y 確定數(shù)組大小的函

5、數(shù) size(A) 返回值數(shù)組A的行數(shù)和列數(shù)（二維） length(B) 確定數(shù)組B的元素個(gè)數(shù)（一維）,.,16,五、函數(shù)文件,M文件的第一行包含function 功能: 建立一個(gè)函數(shù)，可以同MATLAB的庫(kù)函數(shù)一樣使用。,.,17,五、函數(shù)文件,例：編一個(gè)繪制圖示波形的函數(shù)。,function y=tri(t) y= abs(t) eps s=s+1/(n*n); n=n+1; end,例: 計(jì)算 的值，且誤差小于10-6,fprintf(s=%.5fn,s),.,20,八、plot函數(shù)繪圖函數(shù)(continuous),t=linspace(0,4*pi,512); plot(t,sin(t

6、),t,cos(t),-.); title(my figure); xlabel(t); legend(sin(t),cos(t);,.,21,八、plot函數(shù)繪圖函數(shù)(continuous),.,22,九、stem函數(shù)繪圖函數(shù)(discrete),k=0:39; stem(k,cos(0.9*pi*k); title(cos(0.9pik);,.,23,九、stem函數(shù)繪圖函數(shù)(discrete),cos(0.9k)波形,.,24,信號(hào)的MATLAB表示,基本信號(hào)的MATLAB表示 指數(shù)信號(hào)Aeat 、指數(shù)序列ak 、抽樣函數(shù)Sa(t)、 正弦型信號(hào)、矩形脈沖信號(hào)、三角脈沖信號(hào) 信號(hào)基本運(yùn)算

7、的MATLAB實(shí)現(xiàn) 尺度變換、翻轉(zhuǎn)、時(shí)移、 相加、相乘、 差分與求和、微分與積分,.,25,一、基本信號(hào)的MATLAB表示,指數(shù)信號(hào)Aeat y = A*exp(a*t); 指數(shù)序列ak 冪運(yùn)算a.k實(shí)現(xiàn) 正弦型信號(hào) 內(nèi)部函數(shù)cos( ) 和sin( ) 抽樣函數(shù)Sa(t) sinc(t) 矩形脈沖信號(hào) y = rectpuls(t,width) 三角波脈沖信號(hào) y = tripuls(t, width,skew),.,26,一、基本信號(hào)的MATLAB表示,%decaying exponential,t=0:001:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); plot(t,

8、ft),t=0:0.1:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); stem(t,ft),.,27,一、基本信號(hào)的MATLAB表示,% rectpuls,t=0:0.001:4; T=1; ft=rectpuls(t-2*T,T); plot(t,ft) axis(0,4,-0.5,1.5),.,28,一、基本信號(hào)的MATLAB表示,% tripuls,t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft),ft=tripuls(t,4,1);,.,29,一、基本信號(hào)的MATLAB表示,% unit impuls sequence,k=-

9、50:50; delta=zeros(1,50),1,zeros(1,50); stem(k,delta),function f,k=impseq(k0,k1,k2) %產(chǎn)生 fk=delta(k-k0)；k1=k=-1 ,w=linspace(-6*pi,6*pi,512); N=length(w);X=zeros(1,N); for k=1:N X(k)=quad8(sf1,-1,1,w(k); end figure(1); plot(w,real(X);title() xlabel(omega);ylabel(X(jomega); figure(2); plot(w,real(X)-si

10、nc(w/2/pi).2); xlabel(omega);title(計(jì)算誤差);,.,60,例3 試用數(shù)值方法近似計(jì)算三角波信號(hào)的頻譜,運(yùn)行結(jié)果,.,61,三、離散周期信號(hào)頻譜的MATLAB的實(shí)現(xiàn),函數(shù)fft可用來(lái)計(jì)算離散周期信號(hào)頻譜,x 是離散周期信號(hào)0N-1 一個(gè)周期的序列值,Xm = fft(x),Xm 是離散周期信號(hào)頻譜在0N-1 的值,函數(shù)fft還可用來(lái)計(jì)算離散非周期信號(hào)頻譜、連續(xù)周期信號(hào)和連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜。,.,62,例4：計(jì)算下圖所示周期矩形序列的頻譜,%Program 4_4 計(jì)算離散周期矩形序列的頻譜 N=32; M=4; %定義周期矩形序列的參數(shù) x=ones(1,M

11、+1) zeros(1,N-2*M-1) ones(1,M); %產(chǎn)生周期矩形序列 X=fft(x); %計(jì)算DFS系數(shù) m=0:N-1; stem(m,real(X); %畫(huà)出頻譜X的實(shí)部 title(Xm的實(shí)部);xlabel(m) figure stem(m,imag(X); %畫(huà)出頻譜X的虛部 title(Xm的虛部);xlabel(m),.,63,例4：計(jì)算下圖所示周期矩形序列的頻譜,.,64,利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)頻域分析,連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的計(jì)算 周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng) 離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的計(jì)算,.,65,一、連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的計(jì)算,b 分子多項(xiàng)式系數(shù) a 分母多項(xiàng)式系數(shù) w 需計(jì)

12、算的H(jw)的抽樣點(diǎn) (數(shù)組w中少需包含兩個(gè)w的抽樣點(diǎn))。,計(jì)算頻響的MATLAB函數(shù),H=freqs(b,a,w),.,66,一、連續(xù)系統(tǒng)頻響特性的計(jì)算,例1 三階歸一化的Butterworth低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,w=linspace(0,5,200); b=1;a=1 2 2 1; h=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(h); subplot(2,1,2); plot(w,angle(h);,試畫(huà)出|H(jw)| 和(w)。,.,67,一、連續(xù)系統(tǒng)頻響特性的計(jì)算,三階Butterworth低通濾波器的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng),.,68,二、周

13、期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng),例2 周期方波通過(guò)RC系統(tǒng)的響應(yīng)。,.,69,二、周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng),例2 周期方波通過(guò)RC系統(tǒng)的響應(yīng)。,%p5_2 Periodic signal pass LTI system,T=4;w0=2*pi/T;RC=0.1; t= -6:0.01:6;N=51; c0=0.5;xN=c0*ones(1,length(t); %dc for n=1:2:N % even harmonics are zero H=abs(1/(1+j*RC*w0*n); phi=angle(1/(1+j*RC*w0*n); xN=xN+H*cos(w0*n*t+phi)*sinc(n*0

14、.5); end plot(t,xN); xlabel(time RC=,num2str(RC);grid; set(gca,xtick,-5 -3 -1 0 1 3 5);,.,70,二、周期信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng),例2 周期方波通過(guò)RC系統(tǒng)的響應(yīng)。,.,71,三、離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的計(jì)算,計(jì)算頻率響應(yīng)的MATLAB函數(shù),b 分子的系數(shù) a 分母系數(shù),w 抽樣的頻率點(diǎn)(至少2點(diǎn))， w在02p之間,幅度響應(yīng): abs, 相位響應(yīng): angle,h = freqz(b,a,w),.,72,三、離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的計(jì)算,b=1;,a1=1 -0.9; a2=1 0.9;,w=linspace(0,2*p

15、i,512);,h1=freqz(b,a1,w);,h2=freqz(b,a2,w);,plot(w/pi,abs(h1),w/pi,abs(h2),:);,legend(alpha=0.9,alpha=-0.9);,.,73,三、離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的計(jì)算,.,74,利用MATLAB進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析,部分分式展開(kāi)的MATLAB實(shí)現(xiàn) H(s)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的MATLAB計(jì)算,.,75,一、部分分式展開(kāi)的MATLAB實(shí)現(xiàn),r,p,k=residue(num,den),num,den分別為X(s)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。,r為部分分式的系數(shù)，p為極點(diǎn)，k為多項(xiàng)式的系數(shù)。若為真分式

16、，則k為零。,.,76,二、H(s)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的MATLAB計(jì)算,計(jì)算多項(xiàng)式根roots的函數(shù)可用于計(jì)算H(s)的零極點(diǎn)。,r=roots(D) %計(jì)算多項(xiàng)式D(s)的根,H(s)零極點(diǎn)分布圖可用pzmap函數(shù)畫(huà)出，調(diào)用形式為,pzmap(sys),表示畫(huà)出sys所描述系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。,.,77,例1 用部分分式展開(kāi)法求X(s)的反變換。,%program6_1 format rat %將結(jié)果數(shù)據(jù)以分?jǐn)?shù)的形式輸出 num=1 2; den=1 4 3 0; r,p=residue(num,den),運(yùn)行結(jié)果為 r = -1/6 ,-1/2 ,2/3 p = -3 ,-1 ,0,故X(s

17、)可展開(kāi)為,.,78,例2 用部分分式展開(kāi)法求X(s)的反變換。,% program6_2 num=2 3 0 5; den=conv(1 1,1 1 2); %將因子相乘的形式轉(zhuǎn)換成多項(xiàng)式的形式 r,p,k=residue(num,den) magr=abs(r) %求r的模 angr=angle(r) %求r的相角,.,79,例2 用部分分式展開(kāi)法求X(s)的反變換。,運(yùn)行結(jié)果為,r =-2.0000 + 1.1339i, -2.0000 - 1.1339i, 3.0000 p =-0.5000 + 1.3229i, -0.5000 - 1.3229i, -1.0000 k =2 magr

18、 =2.299, 2.2991, 3.0000 angr =2.6258, -2.6258, 0,故X(s)可展開(kāi)為,.,80,例3 試畫(huà)出系統(tǒng) 的零極點(diǎn)分布圖，求其單位沖激響應(yīng)h(t)和頻率響應(yīng)H(j)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。,num=1;den=1 2 2 1; sys=tf(num,den); poles=roots(den) figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10; h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title(Impulse Respone) H,w=freqs(num,den); figure(3);plo

19、t(w,abs(H) xlabel(omega) title(Magnitude Respone),.,81,運(yùn)行結(jié)果,.,82,利用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)的z域分析,部分分式展開(kāi)的MATLAB實(shí)現(xiàn) H(z)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的MATLAB計(jì)算,.,83,一、部分分式展開(kāi)的MATLAB實(shí)現(xiàn),r,p,k=residuez(num,den),num,den分別為X(z)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。,r為部分分式的系數(shù)，p為極點(diǎn)，k為多項(xiàng)式的系數(shù)。若為真分式，則k為零。,.,84,二、H(z)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的MATLAB計(jì)算,利用tf2zp函數(shù)計(jì)算H(z)的零極點(diǎn)，調(diào)用形式為,z,p,k

20、=tf2zp(b,a),H(z)零極點(diǎn)分布圖可用zplane函數(shù)畫(huà)出，調(diào)用形式為,zplane(b,a),b和a分別為H(z)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。,返回值z(mì)為零點(diǎn)、p為極點(diǎn)、 k為增益常數(shù)。,.,85,例1 將X(z)用部分分式展開(kāi)。,%program7_1 num = 18; den = 18 3 -4 -1; r,p,k = residuez(num,den),運(yùn)行結(jié)果為 r =0.3600 , 0.2400 , 0.4000 p =0.5000 , -0.3333 , -0.3333 k =,故X(z)可展開(kāi)為,.,86,例2 試畫(huà)出系統(tǒng) 的零極點(diǎn)分布圖，求其單位沖激響應(yīng)h

21、k和頻率響應(yīng)H(ejW) 。,% program 7_2 b =1 2 1;a =1 -0.5 -0.005 0.3; figure(1);zplane(b,a); num=0 1 2 1; den=1 -0.5 -0.005 0.3; h=impz(num,den); figure(2);stem(h) xlabel(k) title(Impulse Respone) H,w=freqz(num,den); figure(3);plot(w/pi,abs(H) xlabel(Frequency omega) title(Magnitude Respone),.,87,運(yùn)行結(jié)果,.,88,利用

22、MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)變量分析,微分方程到狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換 狀態(tài)方程系統(tǒng)函數(shù)矩陣H(s)的計(jì)算 MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程 MATLAB求解離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,.,89,一、微分方程到狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換,num,den 分別表示系統(tǒng)函數(shù)H(s)的分子和分母多項(xiàng)式； A,B,C,D 分別為狀態(tài)方程的矩陣。,A,B,C,D= tf2ss(num,den),.,90,二、狀態(tài)方程系統(tǒng)函數(shù)矩陣H (s)的計(jì)算,A, B, C, D 分別表示狀態(tài)方程的矩陣。 K 表示函數(shù)ss2tf計(jì)算的與第k個(gè)輸入相關(guān)的系統(tǒng)函數(shù)，即H(s)的第k列。 num 表示H(s)第k列的m個(gè)元素的分子多項(xiàng)式 den 表示H

23、(s)公共的分母多項(xiàng)式。,num,den= ss2tf (A,B,C,D,k),.,91,三、MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程,sys 由函數(shù)ss構(gòu)造的狀態(tài)方程模型 t 需計(jì)算的輸出樣本點(diǎn), t=0:dt:Tfinal x(:,k) 系統(tǒng)第k個(gè)輸入在t上的抽樣值 q0 系統(tǒng)的初始狀態(tài)(可缺省) y(:,k) 系統(tǒng)的第k個(gè)輸出 to 實(shí)際計(jì)算時(shí)所用的樣本點(diǎn)； q 系統(tǒng)的狀態(tài),獲得連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的計(jì)算機(jī)表示模型,sys = ss(A,B,C,D),求解狀態(tài)方程,y,to,q=lsim(sys,x,t,q0),.,92,四、MATLAB求解離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,sys 由函數(shù)ss構(gòu)造的狀態(tài)方程模型

24、 x(:,k) 系統(tǒng)第k個(gè)輸入序列 q0 系統(tǒng)的初始狀態(tài)(可缺省) y(:,k) 系統(tǒng)的第k個(gè)輸出 n 序列的下標(biāo); q 系統(tǒng)的狀態(tài),獲得離散狀態(tài)方程的計(jì)算機(jī)表示模型,sys = ss(A,B,C,D, ),求解狀態(tài)方程,y,n,q=lsim(sys,x, ,q0),或直接利用,y, q=dlsim(A,B,C,D,x,q0),.,93,例1 寫(xiě)出系統(tǒng) 的狀態(tài)方程。,由 A,B,C,D=tf2ss(1,1 5 10) 可得,所以系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,C=0 1 D=0,.,94,例2 已知某連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為,其初始狀態(tài)和輸入分別為,求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)矩陣H(s) 和輸出。,.,95,計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)