1、比例的意義和性質(zhì),.,2,你還記得怎樣求比值嗎？,我們已經(jīng)學過了比的有關(guān)知識，說說你對比已經(jīng)有了哪些了解？,.,3,求下面各比的比值：,35,3/5,1830,3/5,0.40.2,2,2,5/2,1.80.9,5/81/4,28,7.53,927,5/2,1/3,1/4,(1),(2),(3),(4),你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,.,4,發(fā)現(xiàn)：,.,5,35,1830,0.40.2,1.80.9,7.53,(1),(2),(3),在數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。,到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？,發(fā)現(xiàn)：,.,6,表示兩個比相等的式子叫做比例。,注意： 有兩個比，且比

2、值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。,得出：,你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？,歸納： 比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù),.,7,表示兩個比相等的式子叫做比例。,16 2 = 32 4,外項,內(nèi)項,.,8,指出下面比例的外項和內(nèi)項,4.5 2.7 = 10 6,做一做,外項,外項,內(nèi)項,內(nèi)項,外項,內(nèi)項,外項,內(nèi)項,.,9,探究比例的基本性質(zhì),3、5、10、6,運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式？ （等號兩邊各兩個數(shù)）,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。,.,10,驗證,16 2 = 32 4,外項,內(nèi)項,內(nèi)項積是：,2 3264,外項積是：

3、,16 4 64,2 32 16 4,.,11,驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？,請任意寫一個比例并驗證。,不成比例的有沒有這個規(guī)律？并驗證。,驗證,.,12,得出性質(zhì)： 在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 這就是比例的基本性質(zhì)。,小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？,.,13,計算下面比例的外項積和內(nèi)項積,4.52.7 = 10 6,做一做,4.5 6 = 27,外項積：,內(nèi)項積：,外項積：,內(nèi)項積：,外項積：,內(nèi)項積：,外項積：,內(nèi)項積：,2.7 10 = 27,6 15 = 90,10 9 = 90, 6 = 2,.,14,結(jié)論,16 2 = 32 4,外項,內(nèi)項,內(nèi)

4、項積是：,2 3264,外項積是：,16 4 64,2 32 16 4,在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,這叫做比例的基本性質(zhì),.,15,做一做,應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比 可以組成比例,63 和 85,0.22.5 和 450,因為： 6 5 30 3 8 24,所以： 63 和 85 不能組成比例,因為： 0.2 50 10 2.5 4 10,所以：0.22.5 = 450,10 = 10,.,16,做一做,應用比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中 的兩個比可以組成比例,69 和 912,所以： 69 和 912 不能組成比例,因為： 6 12 72 9 9 81,

5、比例的意義：,因為： 6 9 ,912 =,比例的基本性質(zhì)：,所以： 69 和 912 不能組成比例,72 81,.,17,做一做,應用比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中 的兩個比可以組成比例,1.42 和 710,因為： 1.4 2 0.7,所以： 1.42 和 710 可以組成比例,因為： 1.4 10 14 2 7 14,比例的意義：,710 = 0.7,比例的基本性質(zhì)：,0.7 = 0.7,14 = 14,所以： 1.42 和 710 可以組成比例,.,18,做一做,應用比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中 的兩個比可以組成比例,因為： 0.5 0.2 2.5,比例的意義：,比例

6、的基本性質(zhì)：,2.5 = 2.5,0.125 = 0.125,.,19,思考,下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例 寫出來（能寫幾個寫幾個）,2、3、4 和 6,因為 2 6 = 3 4 所以這四個數(shù)可以組成比例,2 3 = 4 6,2 4 = 3 6,6 4 = 3 2,6 3 = 4 2,4 2 = 6 3,4 6 = 2 3,3 6 = 2 4,3 2 = 6 4,.,20,應用比例的基本性質(zhì)判斷下面的比例是否正確：,1. 6 ：3 = 8 ：5,2. 0.2 ：2.5 = 4 ：50,4. 1.2 ：0.6 = 10 ：5,.,21,達標測評：,.,22,.,23,5.下面每組中的

7、四個數(shù)都可以組成比例，把組成的比例寫出來： （1） 4、5、12和15。 （2） 2、4 、5和10。,.,24,解比例,.,25,復習 1.解下列方程。 3 x = 86 0.5 x = 1.24,解： x = 483 x = 16,解 x = 4.80.5 x = 9.6,.,26,復習,2什么叫作比例？,3比例的基本性質(zhì)是什么？,表示兩個比相等的式子叫作比例。,在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。,.,27,4根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成乘積相等的式子。 (1)45=810 (2)312=520,410=58,320=125,.,28,根據(jù)比例的基本性

8、質(zhì)，先設（）是X，再將比例改寫成乘積相等的式子。 34=6（） 34=6X,3X=46,3X=24,X=8,.,29,.,30,解：設放大后照片的寬是x厘米。 6 : 4 = 13.5 ：x,6 x = 413.5 6 x = 54 x = 9,答：放大后照片的寬是9厘米。,.,31,求比例中的未知項，叫作解比例。,.,32,解：1.2 x = 750.4 1.2 x = 30 x = 301.2 x = 25,.,33,解：3x = 94 3x = 36 x = 363 x = 12,解：0.1x = 0.01100 0.1x = 1 x = 10.1 x = 10,9x = 34,解比例。

9、,=,.,34,把左邊的圖形按比例放大或縮小后得到右邊的圖形，求未知數(shù)。,。,.,35,解：2012 = 50x 20 x = 1250 20 x = 600 x = 60020 x = 30,.,36,解：4.8 :6.4 = 3 ：x 4.8x = 6.43 4.8x = 19.2 x = 19.24.8 x = 4,.,37,小麗調(diào)制了兩杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和 200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。 （1）分別寫出兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水體積的比，看看 它們能否組成比例。 （2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜與水體積的比計算，300 毫升水中應加入蜂蜜多少毫升？,第一杯蜂蜜

10、與水的比是：25 :200。,第二杯蜂蜜與水的比是：30 :250。,解：設應加入蜂蜜x毫升。 x300=25200 200 x=30025 x=7500200 x=37.5 答：300毫升水中應加入蜂蜜37.5毫升。,（不能組成比例）,.,38,方法一：解：設合唱組有女生x人。 24x=3 4 3x=244 x=963 x=32 答：合唱組有女生32人。,方法二：2434=32（人） 答：合唱組有女生32人。,.,39,方法三：24 = 32（人）,方法四：24 = 32（人）,答：合唱組有女生32人。,答：合唱組有女生32人。,.,40,考考你,8,15,.,41,正比例,.,42,已知路

11、程和時間，怎樣求速度？,速度 = 路程時間,已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？,單價 = 總價數(shù)量,已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？,工作效率 = 工作總量工作時間,復習,.,43,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/www.L,.,44,觀察上表，回答下面的問題。,（1）表中有哪兩種量？ （2）總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？ （3）相應的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,

12、21,8,28,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,.,45,觀察上表，回答下面的問題。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,（1）表中有哪兩種量？,表中有數(shù)量和總價兩種量。,.,46,觀察上表，回答下面的問題。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,（2）總價是怎樣隨著數(shù)量變化的？,數(shù)量1支，總價3.5元,數(shù)量2支，總價7元,數(shù)量擴大，總價也隨著擴大,數(shù)量縮小，總價也隨著

13、縮小,總價和數(shù)量是 兩種相關(guān)聯(lián)的量,.,47,觀察上表，回答下面的問題。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,（3）相對應的總價和數(shù)量的比分別是多少？比值 是多少？,相對應的總價和數(shù)量的比的比值是一定的,.,48,總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價與相應數(shù)量的比值總是一定的。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,.,49,單價,比值3.5，實際就是彩帶的

14、單價。用式子表它們的關(guān)系就是：,總價,數(shù)量,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,（一定）,.,50,像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定(商一定)，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,.,51,一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。,時間（時）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,觀察上表，回

15、答下面的問題：,（1）表中有哪兩種量？,表中有時間和路程兩種量。,.,52,一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。,時間（時）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,觀察上表，回答下面的問題：,（2）路程是怎樣隨著時間變化的？,時間1小時，路程是90千米,時間2小時，路程是180千米,時間擴大，路程也隨著擴大,時間縮小，路程也隨著縮小,路程和時間是 兩種相關(guān)聯(lián)的量,.,53,一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。,時間（時）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,

16、720,觀察上表，回答下面的問題：,（3）相對應的路程和時間的比分別是多少？比值 是多少？,相對應的路程和時間的比的比值是一定的,.,54,時間和路程是兩種什么樣的量？,兩種相關(guān)聯(lián)的量。,為什么？,路程隨著時間的變化而變化。,怎樣變化？,時間擴大，路程隨著擴大； 時間縮小，路程隨著縮小。,擴大縮小的規(guī)律是什么？,路程和時間的比的比值是一定的。(商),.,55,一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。,時間（時）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間 的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大

17、；時間縮 小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是： 路程和時間的比的比值是一定。,.,56,你是怎么理解正比例關(guān)系的？,成正比例關(guān)系的三要素：,第一、兩種相關(guān)聯(lián)的量。,第二、其中一個量增加，另一個量也隨著 增加；一個量減少，另一個量也隨著減少；,第三、兩個量的比值一定。商一定,這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,.,57,一看是不是（ ） 二看是不是（ ） 三看是不是（ ）,相關(guān)聯(lián),商一定,判定兩個量是不是成正比例：,能變化,.,58,如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定）， 正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：,（一定）,.,59,考考你: （ ）

18、和（ ）是相關(guān)聯(lián)的量， 彩帶的總價隨著數(shù)量的變化而變化，而且（ ）是一定的， 所以彩帶的總價和數(shù)量是（ ）的量。,彩帶的總價,數(shù)量,比值,成正比例,.,60,正比例圖象,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。,.,61,綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/www.L,.,62,正比例圖象,（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？,（2）把數(shù)對（10,35）和（12,42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？,.,63,綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/www.L,正 比 例 圖 像 是 一 條

19、 通 過 原 點 的 直 線,.,64,（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？ （2）寫出幾組這兩種量中相隊員的兩個數(shù)的比，并比較比值的大小，說一說這個比值表示什么? （3）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么?,汽車行駛的時間和路程如下表：,.,65,所以（ ）和（ ）是成正比例的量。,（ ）,（ ）,（ ）（一定）,1. 判定兩個量是否成正比例，主要看它們的,2.蘋果的單價一定，蘋果的數(shù)量 和總價。,（ ）是否一定。,（ ）和（ ）是相關(guān)聯(lián)的量。,比值,總價,數(shù)量,總價,數(shù)量,單價,總價,數(shù)量,要思考,.,66,長方形的寬一定，面積和長 。,所以 面積和長成正比例 。,思 考,.,6

20、7,思 考,因為跳高的高度和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，所以跳高的高度和身高不成正比例 。,.,68,圓的周長和半徑。,判斷下面的兩種量是否成正比例。,所以 圓的周長和半徑成正比例 。,.,69,思 考,所以 圓的面積和半徑不成正比例 。,.,70,小麥每公頃的產(chǎn)量一定， 小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。,.,71,每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù) 是不是成正比例？,面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量， 它們與每袋面粉的重量有下面的關(guān)系：,已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 總重量和袋數(shù)的比值是一定的，所以面粉的 總重量和袋數(shù)成正比例。,.,72,判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并 說明理由,（

21、1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。,蘋果的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與蘋果的單價有下面的關(guān)系：,已知蘋果的單價一定，所以購買蘋果的數(shù)量和總價成正比例。,.,73,所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例,判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由,（4）小新跳高的高度和他的身高,因為 跳高的高度和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，,.,74,所以 正方形的周長和邊長成正比例,判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由,正方形的周長和邊長,正方形的周長和邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的量，,正方形周長,邊長,因為,4,（一定）,.,75,1、小學生作文的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。,2、小麥每

22、公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。,3、長方形的寬一定,長和它的面積。,4、礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。,5、圓的半徑和它的面積。,判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由,.,76,一看是不是（ ） 二看是不是（ ） 三看是不是（ ）,相關(guān)聯(lián),商一定,小結(jié)：判定兩個量是不是成正比例：,能變化,.,77,反比例,.,78,復習,1.什么是成正比例的量?,2. 怎樣判定兩個量是否成正比例？,.,79,判斷方法：,判斷兩個量是不是成正比例關(guān)系，首先要看這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量，其次看這兩個量的比值（商）是不是一定的。,.,80,判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?,長方形的長一定,它

23、的寬和面積 全班人數(shù)一定，男生人數(shù)和女生人數(shù)。 圓的周長和直徑。 一個人的年齡和他的身高。,X,X,.,81,杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。,10,30,15,20,20,15,30,10,60,5,（1）表中有哪兩種量？ （2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？ （3）相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？,.,82,從上表可以看出，水的高度和杯子的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與杯子的底面積的乘積總是一定的。,杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。,.,83,兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變

24、化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。,.,84,怎樣判斷兩個量是否成反比例？,判斷兩個量是不是成反比例關(guān)系，首先要看這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量，其次看這兩個量的積是不是一定的。,.,85,說一說：生活中還有哪些量成反比例關(guān)系？,.,86,300,1,150,2,100,3,75,4,60,5,50,6,（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？,（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，并比較積的大小，說一說這個積表示什么。,（3）運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？,知識應用,.,87,300,1,150,2,100

25、,3,75,4,60,5,50,6,（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？,表中有每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)兩種量。,（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，并比 較積的大小。,300 1 300,150 2300,100 3300,它們是相關(guān)聯(lián)的量。,75 4 300,60 5300,50 6300,（積相等）,.,88,運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表。 根據(jù)表回答下面的問題。,（3）說明這個積所表示的意義。,這個積表示這批貨物的總噸數(shù)。,（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？,每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。,每天運的噸數(shù)需要的天數(shù)貨物總噸數(shù)（一定）,每天運的噸

26、數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。,因為：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量,所以：,.,89,1、判定兩個量是否成反比例，主要看它們的（ ）是否一定。,所以（ ）和（ ）是成反比例的量。,2、全班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。 （ ）和（ ）是相關(guān)聯(lián)的量。,每組的人數(shù),組數(shù),每組的人數(shù)組數(shù)=全班人數(shù)（一定）,每組的人數(shù),組數(shù),乘積,.,90,判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。,糖果的總數(shù)一定,每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù).,.,91,判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。,煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。,.,92,判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。,

27、生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定， 每天生產(chǎn)的臺數(shù)和 所用的天數(shù)。,.,93,判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。,長方形的面積一定，它的長和寬。,.,94,鞏固拓展, 甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成反比例關(guān)系嗎？,因為xy=715=105,所以x和y成反比例。, 小明從家到學校已走的路程和剩下的路程是成反比例嗎？為什么？, 7x = y15，x 和 y成什么比例關(guān)系？,因為已走的路程和剩下的路程之和是從家到學校的路程，構(gòu)成加法關(guān)系，不成反比例。,因為甲數(shù)與乙數(shù)相乘等于定值1，所以甲數(shù)與乙數(shù)成反比例關(guān)系。,.,95,1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？為什么？,速度一定，路程和時間

28、（ ） 路程一定，速度和時間（ ） 單價一定，總價和數(shù)量（ ） 每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間( ),成正比例,成反比例,成正比例,成正比例,.,96,根據(jù)題意用等式表示 （）汽車從甲地到乙地,每小時行70千米,4小時到達.如果每小時行56千米,要5小時到達,（）汽車從甲地到乙地,每小時行70千米,4小時到達.如果每小時行56千米,要X小時到達.,70 456 5,70 456 X,.,97,想: 因為書的總數(shù)一定所以包數(shù)和每包的本數(shù)成反比例,也就是說,每包的本數(shù)和包數(shù)的乘積相等,有一批書,如果每包20本,要捆18包;如果每包30本,要捆多少包?,解: 設要捆X包.,30X2018

29、,X12,X,2018,30,.,98,有一批書,如果每包20本,要捆18包;如果要捆15包,每包多少本?,解:設每包X包,15X2018,X,2018,15,X24,.,99,一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時航行25千米，12小時到達。如果每小時航行30千米，多少小時可以到達乙港？,討論：1、以前我們怎樣解答的？這樣解答先求什么？,251230=10（小時）,解：設X小時可以到達乙港。 30X=2512 X=30030 X=10 答：10小時可以到達乙港。,2、你能用比例的知識來解答例題嗎？說說你是怎樣想的？,.,100,只列式不計算（用比例知識解答）,1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？ 2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？,解：設買8桶油要用x元。 780：3x：8,解：設可以站x行。 24x2018,.,101,1.學校小商店有兩種圓珠筆,小明帶的錢剛好可以買4枝單價是1.5元的,如果他想買單價是2元的,可以買多少枝?,.,102,