1、第五章 四邊形與相似 第18講 多邊形與平行四邊形,考點梳理過關(guān),考點1 多邊形的性質(zhì),考點2 平行四邊形6年5考,拓展(1)性質(zhì)和判定是互逆的，可對照記憶；(2)平行四邊形的定義既是性質(zhì)，也是它的判定方法,考點3 平面圖形的密鋪,典型例題運用,類型1 多邊形內(nèi)角和與外角和,【例1】2017環(huán)翠區(qū)模擬如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是( ),A240米 B160米 C150米 D140米,C 多邊形的外角和為360，而每一個外角為24，多邊形的邊數(shù)為3602415.小華一共走的路程為15

2、10150(米),C,技法點撥(1)求多邊形的角度時，可直接利用多邊形內(nèi)角和公式，正多邊形每個內(nèi)角相等，用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可得每個內(nèi)角的度數(shù)；(2)求正多邊形邊數(shù)時，可以運用多邊形內(nèi)角和公式，也可利用外角和為360這一不變性質(zhì)解決特別地，正多邊形的每個外角都等于,變式運用1.一個多邊形剪去一個角后(剪痕不過任何一個其他頂點)，內(nèi)角和為1980，則原多邊形的邊數(shù)為( ) A11 B12 C13 D11或12,B,B 設(shè)新多邊形為n邊形，由題意，得(n2)1801980.解得n13，n112.,類型2 平面圖形的密鋪,【例2】一幅圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個分別是正

3、方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是( ) A3 B5 C8 D12,D 正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180360490，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為1803606120，一個頂點處取一個角度數(shù)為90120210.需要的第三個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為360210150.需要的第三個正多邊形的一個外角度數(shù)為18015030.第三個正多邊形的邊數(shù)為3603012.,D,技法點撥正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360.若能，則說明能進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌,變式運用2.為了美化城市，建設(shè)中的某小廣場準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正八邊形兩種地磚鑲嵌地面，

4、在每一個頂點周圍，正方形，正八邊形地磚的塊數(shù)分別是( ) A1,2 B2,1 C2,3 D3,2,A,A 正方形的每個內(nèi)角是90，正八邊形的每個內(nèi)角是1803608135.902135360，正方形，正八邊形地磚的塊數(shù)分別是1,2.,類型3 平行四邊形的判定和性質(zhì),【例3】2017青島中考如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂足為E，AB ,AC2，BD4，則AE的長為( ),技法點撥(1)利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明角相等或互補、線段相等或平行，一般是先判定四邊形是平行四邊形，然后再利用性質(zhì)求角的度數(shù)、邊的長度或線段的數(shù)量及位置關(guān)系；(2)解決平行四邊形相關(guān)問題時，觀察線段

5、或角所在圖形的形狀，既要利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，又要借助三角形的一些性質(zhì)定理為解題服務(wù),D,【例4】2017大慶中考如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點F，使得BEBF. (1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形； (2)當(dāng)C45，BD2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離,思路分析(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCC，證出AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形，得出DEGC，證出EFBDEG，得出BFDE，即可得出結(jié)論；(2)證明BDE，BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BFBE 作FMBD于點M，連接DF，則BFM是等腰直角

6、三角形，由勾股定理得出FMBM 1，得出DM3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可,(1)證明：ABC是以BC為底邊的等腰三角形，ABCC. EGBC，DEAC， AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形 DEGC. BEBF，EFBFEBAEGABC. EFBDEG.BFDE. 又EFBD，四邊形BDEF為平行四邊形 (2)C45 ，ABCEFBFEB45 . BDE，BEF是等腰直角三角形,如圖，作FMBD于點M，連接DF. 則BFM是等腰直角三角形,技法點撥平行四邊形的判定方法：(1)如果已知一組對邊平行，常考慮證另一組對邊平行或者證這組對邊相等；(2)如果已知一組對邊相等，?？紤]

7、證另一組對邊相等或者證這組對邊平行；(3)如果已知條件與對角線有關(guān)，常考慮證對角線互相平分,變式運用3.如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ),C,AADECBF BABECDF CDEBF DOEOF,六年真題全練,命題點 平行四邊形的性質(zhì)與判定,平行四邊形的性質(zhì)與判定在濰坊市中考中一般不單獨出題，常與圓、二次函數(shù)等知識結(jié)合命題，各種題型都有，預(yù)計在2018年的中考命題中平行四邊形的性質(zhì)與判定仍不會單獨命題 12017濰坊，25(2)，6分鏈接第12講六年真題全練第3題 22015濰坊，14,3分如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC50，