1、課題：21.1 一元整式方程 主備人： 楊水蓮 日期： 一、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和一元二次方程的有關(guān)概念以及解方程的基本方法和步驟，本節(jié)課是進(jìn)一步擴(kuò)展方程的有關(guān)知識(shí)。因此對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生基本可以理解和接受的，但是對(duì)于含有字母系數(shù)的方程學(xué)生的理解比較困難，其中最關(guān)鍵的是分類討論。二、教學(xué)目標(biāo)1、知道一元整式方程與高次方程的有關(guān)概念，知道一元整式方程的一般形式.2、經(jīng)歷從具體問(wèn)題中的數(shù)量相等關(guān)系引進(jìn)含字母系數(shù)的方程的過(guò)程,理解含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它們的基本解法.3、通過(guò)解含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程,體會(huì)分類討論的方法，了解由特殊到一般、一

2、般到特殊的辨證思想.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):理解含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法.難點(diǎn): 解含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程中的分類討論.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1思考根據(jù)下列問(wèn)題列方程：（1） 買3本同樣的練習(xí)本共需12元錢，求練習(xí)本的單價(jià)；（2） 買a（a是正整數(shù)）本同樣的練習(xí)本共需12元錢，求練習(xí)本的單價(jià)；（3） 一個(gè)正方形的面積的4倍等于16平方厘米，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；（4） 一個(gè)正方形的面積的b（b0）倍等于s（平方單位），求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).2討論：你所列出的方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?為了更好地使學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系和比較已學(xué)過(guò)的一元

3、一次和一元二次方程與含字母系數(shù)一元一次和一元二次方程，增加了（1）（3）兩個(gè)問(wèn)題，也為解含字母的一元一次方程和一元二次方程埋下筆.探索新知1、 歸納概念1在方程和中，是未知數(shù);字母、是項(xiàng)的系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)，它們都表示已知數(shù)，我們稱這樣的方程是含字母系數(shù)的方程，這些字母叫做字母系數(shù).（2）、（4）問(wèn)題中的方程就分別是含字母系數(shù)的一元一次方程和一元二次方程.2、講解例題例題1 解下列關(guān)于的方程：(學(xué)生進(jìn)行嘗試性地類比解題)（1）（23、思考含字母系數(shù)的方程與不含字母系數(shù)的方程在解的過(guò)程中存在什么區(qū)別嗎？4、結(jié)論含字母系數(shù)的一元一次和一元二次方程在解的過(guò)程中，由于字母的不確定性，在使用等式性質(zhì)和根的判

4、別式時(shí)，往往需要進(jìn)行分情況進(jìn)行討論；如果字母能確定，則不需要討論通過(guò)學(xué)生自主嘗試解含字母系數(shù)方程,充分暴露學(xué)生忽略等式性質(zhì)中非零條件的限制及根判別式非負(fù)的要求，在分情況進(jìn)行討論的思維上的缺陷,教師再進(jìn)行解釋和引導(dǎo),同時(shí)強(qiáng)調(diào)是在字母不能確定的時(shí)候才需討論,否則不必要,從而使學(xué)生對(duì)這一思想的認(rèn)識(shí)更為清晰和牢固.例題講解、嘗試解題1：?jiǎn)栴}引入21)有一塊邊長(zhǎng)為10分米的正方形薄鐵皮，在它的四個(gè)角上分別剪去大小一樣的一個(gè)小正方形，然后做成一個(gè)容積為48立方分米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體物件箱.設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為分米，根據(jù)題意列方程；2)某廠2006年產(chǎn)值為100萬(wàn)元，計(jì)劃到2010年產(chǎn)值增長(zhǎng)到161.051萬(wàn)元.設(shè)

5、每年的平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意列方程.2:歸納概念2如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這個(gè)方程叫做一元整式方程;一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是(是正整數(shù)),這個(gè)方程叫做一元次方程;其中次數(shù)大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程,簡(jiǎn)稱高次方程.3:講解例題:例題2 判斷下列關(guān)于的方程,哪些是整式方程?這些整式方程分別是一元幾次方程?說(shuō)明 增加問(wèn)題2是為了提供更多的素材，幫助學(xué)生尋找共性，感受概念，從而為接下去的歸納概念提供更多的直觀認(rèn)識(shí).例2是為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)整式方程的概念。特別是對(duì)于3、4、5這三個(gè)方程的區(qū)別。鞏固練習(xí)課本練習(xí)21.1 1、2、3課堂總結(jié)通過(guò)本堂課你有什么收獲?

6、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)21.1作業(yè)五、課后反思課題：21.2（1）特殊的高次方程的解法主備人：楊水蓮 日期： 一、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了高次方程的概念以及解方程的基本思想“轉(zhuǎn)化”和基本策略“降次”，利用從特殊到一般的元?jiǎng)t，本節(jié)課先學(xué)習(xí)特殊的高次方程-二項(xiàng)方程的解法，學(xué)生可以利用乘方和開(kāi)方的逆運(yùn)算關(guān)系是比較容易掌握的，但是對(duì)于雙二項(xiàng)方程先判斷方程是否有根這一點(diǎn)容易忘記。二、教學(xué)目標(biāo)1理解和掌握二項(xiàng)方程的意義以及二項(xiàng)方程的解法；2學(xué)會(huì)把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，掌握可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)方程的方程的解法, 經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，感受自主探究的快樂(lè).三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二項(xiàng)方程的求解方法.難點(diǎn)：把“

7、整體”轉(zhuǎn)化為“新”元的二項(xiàng)方程.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1復(fù)習(xí)提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察下列方程(1) 2x+1=0(2)(3)；(4) =3；(5) ； (6)；(7) ； (8) ；(9) .提問(wèn)（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？（2）后5個(gè)方程與前3個(gè)方程有何異同？（3）方程（5）（6）（7）有什么共同特點(diǎn)？既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的內(nèi)容又為今天的埋下伏筆。讓學(xué)生明白不管是開(kāi)方還是換元都是通過(guò)“降次”達(dá)到化歸目的.探索新知1概念辨析（1） 一元高次方程通過(guò)上述練習(xí)，師生共同得出一元高次方程的特點(diǎn)：（1）整式方程;（2）只含一個(gè)未知數(shù);（3）含未知數(shù)的項(xiàng)最高次

8、數(shù)大于2次.從而提出一元高次方程的概念，并標(biāo)題，提出本節(jié)課的主要內(nèi)容，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單高次方程及其解法.（2）二項(xiàng)方程：如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程.（3）一般形式：關(guān)于x的一元n次二項(xiàng)方程的一般形式為 注 =0（a0）是非常特殊的n次方程，它的根是0. 這里所涉及的二項(xiàng)方程的次數(shù)不超過(guò)6次利用觀察、辨析得出二項(xiàng)方程的概念，使學(xué)生具體的認(rèn)知二項(xiàng)方程的主要特征，再引導(dǎo)學(xué)生抽象出一般的二項(xiàng)方程。例題講解、嘗試解題1：試一試：（學(xué)生嘗試，教師講評(píng)）解下列簡(jiǎn)單的高次方程：（1）（2）（3）（4）分析 解一元n次（n2）次二項(xiàng)方程，可轉(zhuǎn)化為求一

9、個(gè)已知數(shù)的n次方根.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這個(gè)數(shù)的n次方根存在，那么可利用計(jì)算器求出這個(gè)方程的根或近似值.2：例1：利用計(jì)算器解方程（近似根保留三位小數(shù)）3：例2：利用計(jì)算器解下列方程（近似根保留三位小數(shù)）（1） （2）（3）（4）思考：解二項(xiàng)方程 （學(xué)生自主歸納，教師總結(jié)）結(jié)論：對(duì)于二項(xiàng)方程 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 3問(wèn)題拓展（1）解方程（2）在上述方程中，若y=x+1時(shí)，求x 的值.（3）解二項(xiàng)方程：這里的試試意在引導(dǎo)學(xué)生探索二項(xiàng)方程的解法，讓學(xué)生在自主進(jìn)行解方程的活動(dòng)中運(yùn)用化歸的思想和已經(jīng)有的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，從中獲得過(guò)程的體驗(yàn)和學(xué)

10、習(xí)的經(jīng)驗(yàn)例1是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握二項(xiàng)方程的解法和指導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器。例2是強(qiáng)調(diào)先判斷方程是否有根，再利用計(jì)算器。拓展是把書(shū)上的例3進(jìn)行了改編，先利用換元的思想進(jìn)行了鋪墊.在解題（3）時(shí)，可以模仿前兩小題的換元思想，也可以把1-3x看作一個(gè)整體直接求解.這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生體會(huì)到自主解決問(wèn)題的快樂(lè)，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.鞏固練習(xí)1判斷下列方程是不是二項(xiàng)方程：（1）； （2）；（3）； （4）.2利用計(jì)算器解下列方程（近似根保留三位小數(shù)）：（1）； （2）； （3）3利用計(jì)算器解下列方程（近似根保留三位小數(shù)）：（1）；（2）.課堂總結(jié)1什么是二項(xiàng)方程？ 2解二項(xiàng)方程的一般步驟是什么？3解一元高次

11、方程的基本方法是什么？作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：習(xí)題21.2（1）五、課后反思課題：21.2（2）特殊的高次方程的解法主備人：楊水蓮 日期：一、學(xué)情分析上一節(jié)課的拓展題已經(jīng)為本節(jié)課的教學(xué)作了鋪墊，已經(jīng)有了換元的思路以及解一元二次方程的方法之一-配方法，就可以順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)1理解雙二次方程的意義，了解高次方程求解的基本方法是降次，會(huì)用換元法把雙二次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程；2學(xué)會(huì)判斷雙二次方程的根的個(gè)數(shù);3.通過(guò)學(xué)習(xí)增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握雙二次方程的求解方法，學(xué)會(huì)判斷雙二次方程的根的個(gè)數(shù)四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1復(fù)習(xí)請(qǐng)同學(xué)們解下

12、列一元二次方程：(1) (2) （解題時(shí)可以穿插復(fù)習(xí)一元二次方程的四種解法：因式分解法、開(kāi)平方法、配方法、求根公式法）2思考：若令,則方程變形為（1），（2）如何求解上述方程？3觀察：提問(wèn)：以下哪些方程與，具有共同的特點(diǎn)？（1） （2（3）（4） （5） 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊的。利用方程變形為解雙二項(xiàng)方程做準(zhǔn)備。探索新知1：概念辨析（1） 雙二次方程：只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程.注 當(dāng)常數(shù)項(xiàng)不是0時(shí)，規(guī)定它的次數(shù)為0.（2）一般形式：（3）學(xué)生歸納：如何求解雙二次方程？ 分析 求解的思想方法是“降次”，通過(guò)換元把它轉(zhuǎn)化為一元二次方程.在比較中得出雙二項(xiàng)方程的特征。從而得出雙二項(xiàng)方

13、程通過(guò)換元可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程。例題講解、嘗試解題1：例4：解下列方程：（1） （2）2：例5：解方程 分析：雙二次方程既可以用換元法，也可以把看作一個(gè)整體直接求解.3：?jiǎn)栴}拓展（1）自主探究：不解方程，判斷下列方程的根的個(gè)數(shù)：（組織學(xué)生分小組談?wù)?，也可采用?jìng)賽的形式）； ； .分析：令0,y1y20,y1+y20 原方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根.0,y1y20,y1+y20,y1y20, 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.0 原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（2）學(xué)生歸納：你對(duì)雙二次方程的根的個(gè)數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)0時(shí)，如果y1y20且y1+y20，那么原方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根；如果y1y20且y1+y20，那么原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)0時(shí)，

14、原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例4是讓學(xué)生初步掌握解雙二項(xiàng)方程的解法，例5讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)雙二項(xiàng)方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系。因?yàn)殡p二次方程能轉(zhuǎn)化為一元二次方程，所以判斷雙二次方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題實(shí)際上就轉(zhuǎn)化為判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，學(xué)生就很容易聯(lián)想到根的判別式，結(jié)合x(chóng)2本身是個(gè)非負(fù)數(shù)，考慮在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解的情況.韋達(dá)定理在這里的應(yīng)用是一個(gè)難點(diǎn)，可以更深刻地幫助學(xué)生理解雙二次方程與一元二次方程的關(guān)系.鞏固練習(xí)分層解下列高次方程.A（1）x4+3x-10=0; (2) 3x4-2x2-1=0.B（1）（x2+2x）2-7(x2+2x)+12=0; （2）（x2+x）2+（x2x）=2;（3）（6x2

15、-7x）2-2（6x2-7x）=3;（4）(x2+x)2-5x2-5x=6.C（1）(2x2-3x+1)2+4x2-1=6（2）12x4-56x3+89x2-56x+12=0.本挑戰(zhàn)的題目由學(xué)生自主選擇，并不要求每位學(xué)生都能完成.課堂總結(jié)學(xué)生總結(jié)，教師歸納）1解雙二次方程的一般過(guò)程是什么？（1）換元；（2）解一元二次方程；（3） 回代.2如何判斷雙二次方程的根的個(gè)數(shù)？作業(yè)布置1練習(xí)冊(cè)：習(xí)題21.2（2）2選做題：解下列高次方程:（1）（x2-x）2-4（2x2-2x-3）=0;（2）（x2-2x+3）2=4x2-8x+17;（3） x4-（a2+b2）x2a2b2=0;（4）（x2+8x12）

16、26（x28x12）9=0.適當(dāng)分層練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。五、課后反思課題：21.2（3）特殊的高次方程的解法主備人：楊水蓮 日期：一、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用知識(shí)的遷移在學(xué)習(xí)新知識(shí)，因此本節(jié)課在學(xué)生已有的知識(shí)：因式分解、用因式分解的方法解一元二次方程來(lái)學(xué)習(xí)用因式分解的方法解特殊的高次方程。二、教學(xué)目標(biāo)1根據(jù)方程的特征，運(yùn)用適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸夥ㄇ蠼庖辉叽畏匠?2通過(guò)學(xué)習(xí)增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)用因式分解法求解一元高次方程四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1復(fù)習(xí)（1）將下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-4x+3； x4-4；x3-2x2-15x； x4-

17、6x2+5；（x2-x）2-4（x2-x）-12.（2）提問(wèn)：解二項(xiàng)方程的基本方法是什么？（開(kāi)方）解雙二次方程的基本方法是什么？（換元）分析：不管是開(kāi)方還是換元都是通過(guò)“降次”達(dá)到化歸目的.為新課學(xué)習(xí)作鋪墊讓學(xué)生明白不管是開(kāi)方還是換元都是通過(guò)“降次”達(dá)到化歸目的.探索新知2觀察：（1）若令x2-4x+3； x4-4；x3-2x2-15x； x4-6x2+5；（x2-x）2-4（x2-x）-12的右邊都為0，請(qǐng)指出哪些是高次方程？（2）這些高次方程如何求解？（3）學(xué)生嘗試解答（4）反饋交流后面四個(gè)都是高次方程，x4-4=0是二項(xiàng)方程，利用開(kāi)方法求解；、都可以利用換元法把它轉(zhuǎn)化為一元二次方程；而x

18、3-2x2-15x=0則是利用因式分解法降次.例題講解、嘗試解題1： :例6 解下列方程（1）5x3=4x2； （2）2x3+x2-6x=0.2：例7 解下列方程 （1）x3-5x2+x-5=0； （2）x3-6=x-6x2.3：?jiǎn)栴}拓展（1）解方程x3-2x2-4x8=0解 原方程可變形為x2(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x2-4)=0，(x-2)2(x+2)=0所以x1x22，x3=-2（2）歸納： 當(dāng)ad=bc0時(shí)，形如ax3bx2cxd=0的方程可這樣解決：令，則a=bk,c=dk,于是方程ax3+bx2+cx+d=0可化為 bkx3+bx2+dkx+d=0，即 (kx+1

19、)(bx2+d)=0例6是幫助學(xué)生初步掌握用因式分解的方法解特殊的高次方程，同時(shí)注意只有方程整理成一邊為零時(shí)，才能用因式分解法解方程.例7是采用分組分解的方法進(jìn)行因式分解，分組分解本是一個(gè)難點(diǎn)，因此要進(jìn)行特別的指導(dǎo)。鞏固練習(xí)1直接寫(xiě)出方程x(x+5)(x-4)=0的根，它們是_.2解下列方程：（1）3x3-2x=0 ; （2）y3-6y2+5y=0.3解下列方程：（1）2x3+7x2-4x=0; （2）x3-2x2+x-2=04拓展：（1）（x2-x-6）（x2-x2）=0，（2）（x-3）（x2）（x2-x2）=0.課堂總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，教師歸納）1解一元高次方程的基本方法是什么？2我們現(xiàn)在學(xué)

20、習(xí)了哪些方法能把高次方程“降次”？3用因式分解法解高次方程時(shí)要注意些什么？作業(yè)布置1練習(xí)冊(cè)：習(xí)題21.2（3）2選做題：解下列方程：（1）x3+3x2+3x+1=0（2）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =24（3）x(x+1)(x-3) =x+1 （4）(x+5)2+(2x-1)2=(x+5)(2x-1)+五、課后反思課題：21.3(1)可化為一元二次方程的分式方程主備人：楊水蓮 日期： 一、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了可以化為一元一次方程的分式方程的解法，同時(shí)也已經(jīng)掌握了解方程的基本思想是化歸，因此學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)學(xué)生是容易掌握的將分式方程整式化。但是對(duì)于增根的產(chǎn)生學(xué)生的理解還是比較模糊的

21、。二、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索可化為一元二次方程的分式方程求解方法的過(guò)程，知道求解分式方程的一般步驟，領(lǐng)會(huì)化歸思想.2、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能產(chǎn)生增根，掌握驗(yàn)根的方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握分式方程的解法,對(duì)增根的理解是難點(diǎn).四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1：分式方程的定義復(fù)習(xí)：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2：下列方程中，哪些是分式方程？追問(wèn)：為什么？（1）；（2）；（3）；（4）.3：解方程：.問(wèn)1：為什么要檢驗(yàn)？問(wèn)2：如何檢驗(yàn)？問(wèn)3：解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟為復(fù)習(xí)解可化為一元一次方程的分式方程，為下面解可化為一元二次方程的分式方程

22、的解法作鋪墊.體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想檢驗(yàn)是解分式方程的步驟之一，不能遺漏.探索新知1：題1：某單位的共青團(tuán)員們準(zhǔn)備捐款1200元幫助結(jié)對(duì)的邊遠(yuǎn)地區(qū)貧困學(xué)生，這筆錢大家平均分擔(dān)，實(shí)際捐款時(shí)又有2名青年同事參加，但總費(fèi)用不變，于是每人少捐30元，問(wèn)實(shí)際共有多少人參加捐款.思考分析：設(shè)共有x人參加捐款，則共青團(tuán)員有（x2）人.等量關(guān)系是：原定人均捐款（元）-實(shí)際人均捐款（元）=30（元）.這是一個(gè)分式方程發(fā)現(xiàn)新知把方程去分母，并整理后得到學(xué)生觀察，知道這是一個(gè)一元二次方程了.類比以前學(xué)的可化為一元一次方程的分式方程，可以命名為可化為一元二次方程的分式方程2：嘗試解決在七年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)過(guò)可化為一元一次

23、方程的分式方程的解法，這里我們可以回憶后，類比嘗試解決可化為一元二次方程的分式方程.就以，學(xué)生活動(dòng)兩邊同乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)=23、深入探究學(xué)生代入原方程驗(yàn)根發(fā)現(xiàn)分母為零，沒(méi)有意義了，為什么呢？學(xué)生思考討論后得出，分式方程去分母時(shí)，乘以一個(gè)x的代數(shù)式，擴(kuò)大了x的取值范圍，也就是說(shuō)變形所得的整式方程的根不一定是原分式方程的根，所以分式方程一定要檢驗(yàn).教師強(qiáng)調(diào)：在保證解方程沒(méi)錯(cuò)誤的前提下，檢驗(yàn)可以直接代入去分母時(shí)兩邊同乘以的代數(shù)式，代數(shù)式的值為0的根是增根要舍去，不為0的根是原方程的根.學(xué)生完成檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)， (x-1)(x+1)=0,所以x=1是增根舍去 當(dāng)x=-2時(shí)，

24、(x-1)(x+1)0,所以x=-2是原方程的根所以，原方程的根是x=-24、歸納總結(jié)學(xué)生討論:求解可化為一元二次方程的分式方程的步驟.小結(jié)：解可化為一元二次方程的分式方程的一般步驟是：（1） 去分母（找分母的最簡(jiǎn)公分母），將分式方程化為整式方程；（2） 解整式方程；（3） 檢驗(yàn)（在實(shí)際問(wèn)題中還要看解是否滿足實(shí)際意義）；寫(xiě)出原方程的完整展示解題的一般過(guò)程. 由于本課是可化為一元二次方程的分式方程的第一課時(shí)，要求學(xué)生詳細(xì)寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程，鞏固分式方程檢驗(yàn)的方法.通過(guò)實(shí)例引出可以化為一元二次方程的分式方程，使學(xué)生感受到有必要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究分式方程的必要性。利用知識(shí)的遷移學(xué)生嘗試完成解方程，培養(yǎng)學(xué)生自

25、主學(xué)習(xí)的能力。讓學(xué)生明白分式方程化為整式方程后需要進(jìn)行驗(yàn)根，同時(shí)還要考慮是否符合實(shí)際意義。在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。例題講解、嘗試解題例1 解方程：.問(wèn)1：如何解？問(wèn)2：如何去分母？問(wèn)3：去分母時(shí)應(yīng)注意什么？問(wèn)4：得到的整式方程是什么？問(wèn)5：這個(gè)整式方程的根是什么？問(wèn)6：結(jié)束了嗎？（完整過(guò)程）解：去分母，得：即：,整理，得：, ,解得：.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.原方程的根是.例2 解方程：.問(wèn)1： 如何解？問(wèn)2：如何去分母？問(wèn)3：找最簡(jiǎn)公分母應(yīng)注意什么？問(wèn)4：最簡(jiǎn)公分母是什么？問(wèn)5：得到的整式方程是什么？問(wèn)6：這個(gè)整式方程的根是什么？問(wèn)7：結(jié)束了嗎？（完整過(guò)程）解：去分母，得：

26、即：.整理，得：,解得：.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,是原方程的增根，舍去.原方程的根是.將第二課時(shí)的例1 提前進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生先掌握簡(jiǎn)單的可以化為一元二次方程的分式方程的解法，本題要注意方程的兩邊的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母，常數(shù)項(xiàng)不能遺漏.本題在例1 的基礎(chǔ)上適當(dāng)變形為：當(dāng)分母是二次多項(xiàng)式時(shí)，一般要先分解因式，再找最簡(jiǎn)公分母鞏固練習(xí)解下列分式方程：（1）；（2）；（3）課堂總結(jié)解分式方程時(shí)要注意：1、 常數(shù)項(xiàng)不能漏乘；2、 當(dāng)分母是二次多項(xiàng)式時(shí)，一般要先分解因式，再找最簡(jiǎn)公分母.教師補(bǔ)充：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想.作業(yè)布置1、練習(xí)冊(cè)15頁(yè) 習(xí)題21.3（1）2、思考：書(shū)34頁(yè)第3

27、題五、課后反思課題：21.3(2)可化為一元二次方程的分式方程主備人： 楊水蓮 日期： 一、學(xué)情分析 學(xué)生在上一課時(shí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步掌握了解簡(jiǎn)單的可化為一元二次方程的分式方程，同時(shí)在前一節(jié)的學(xué)習(xí)中對(duì)因式分解有所復(fù)習(xí)，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)比較復(fù)雜一點(diǎn)的可化為一元二次方程的分式方程就比較容易掌握了。二、教學(xué)目標(biāo)1、正確找出最簡(jiǎn)公分母并解分式方程. 2、在解分式方程的過(guò)程中感悟化歸的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法. 教學(xué)難點(diǎn)：最簡(jiǎn)公分母的確定.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1.解可化為一元二次方程的分式方程的步驟是什么？2.如何檢驗(yàn)求得的整式方程的根是不是

28、原方程的根？3.解下列分式方程：; 先復(fù)習(xí)解可化為一元二次方程的分式方程的步驟，為下面解分式方程做準(zhǔn)備.（1）注意常數(shù)項(xiàng)不要漏乘.(2)注意-2乘以y-4時(shí)，不要忘記加括號(hào).探索新知例題1 解方程 .問(wèn)1：如何解？問(wèn)2：找最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？問(wèn)3：如何解？問(wèn)4：得到的整式方程是什么？問(wèn)5：這個(gè)整式方程的根是什么？問(wèn)6：如何驗(yàn)根？師生共同完成解題過(guò)程：解：把分母分解因式，原方程變形為,方程兩邊同乘以，得,整理得，,解這個(gè)整式方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根.原方程的根是.適時(shí)小結(jié)：當(dāng)分母是二次多項(xiàng)式的時(shí)候，一般要先因式分解，然后再找最簡(jiǎn)公分母.本題注意找最簡(jiǎn)公分母時(shí)，分母如果是二次多項(xiàng)式

29、，要注意先分解因式，再找最簡(jiǎn)公分母在師生共同完成的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)如何解此類方程。此時(shí)由學(xué)生自己小結(jié)，讓學(xué)生再次明白找到最簡(jiǎn)公分母是一個(gè)關(guān)鍵。例題講解、嘗試解題1： 放手讓學(xué)生自主完成解題過(guò)程.然后對(duì)解題過(guò)程的表述作講解并提出規(guī)范性的要求.解方程深入探究思考2：學(xué)生嘗試代入，但發(fā)現(xiàn)方程無(wú)意義.教師提示可以從增根的意義考慮，增根不是分式方程的根，但它是分式方程去分母得到的整式方程的根.所以我們可以先去分母得：x(x+1)+k(x+1)=x(x-1)，由增根的意義知道x=1是它的解，代入就可以得到k的值是-1.本題是課后練習(xí)第2題的第（2）題由于對(duì)分解因式是本題的一個(gè)難點(diǎn)，故在此作為例題講解.教師

30、需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式如何用十字相乘法分解因式進(jìn)行補(bǔ)充.對(duì)于增根的理解是非常有必要的。鞏固練習(xí)解下列方程：（1）;(2) ;(3) .學(xué)生練習(xí)，教師巡視，當(dāng)場(chǎng)反饋（1）注意把看做一個(gè)整體，同時(shí)注意加括號(hào).(2)注意原方程的根是.(3)注意兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母課堂總結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲、體會(huì)或想法?1、解分式方程時(shí)最關(guān)鍵的是正確找到最簡(jiǎn)公分母；2、在解分式方程過(guò)程中，若分母可分解因式，一般應(yīng)先分解因式，再確定最簡(jiǎn)公分母.教師補(bǔ)充：在解分式方程的過(guò)程中，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想.總結(jié)所學(xué)知識(shí)、技能和學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力.作業(yè)布置2、練習(xí)冊(cè)15頁(yè)21.3（2）五、課后反思課題：21.

31、3(3)可化為一元二次方程的分式方程主備人：楊水蓮 日期：一、學(xué)情分析 在學(xué)生已經(jīng)掌握了可化為一元二次方程的分式方程的解法以及前一節(jié)高次方程的解法后學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，將換元的方法運(yùn)用于此，從而掌握一些特殊的分式方程和分式方程組。二、教學(xué)目標(biāo)1、初步體會(huì)用“換元法”解分式方程.2、了解用“換元法”解特殊的分式方程（組）.3、在嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“化歸”思想.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是用換元法解分式方程的方法和步驟,難點(diǎn)是用換元法解分式方程組.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1：解方程：解：,: , .經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.原方程的解為解分式方程的一般步驟為：1、

32、去分母； 2、解整式方程;3、 檢驗(yàn); 4、寫(xiě)出原方程的根.復(fù)習(xí)解分式方程的一般步驟，為下面用換元法解分式方程（組）做好鋪墊.探索新知教師：我們已經(jīng)能比較熟練的解分式方程了，在學(xué)習(xí)中也學(xué)會(huì)了嘗試法來(lái)思考問(wèn)題.通過(guò)觀察嘗試失敗 再嘗試 成功思考：?學(xué)生開(kāi)始會(huì)用去分母方法解，轉(zhuǎn)化為整式方程整理得 .這是一個(gè)一元四次方程，而且是雙二次方程.在這里學(xué)生可以繼續(xù)分解下去，解得4個(gè)根，或者有同學(xué)想到了雙二次方程的另一解法換元法，可以設(shè)，則原方程可化為 經(jīng)檢驗(yàn) . 思考 如何解分式方程教師對(duì)學(xué)生的兩種解法肯定，尤其對(duì)第二種解法把高次方程化為一元二次方程的化歸思想給于贊揚(yáng).例題講解、嘗試解題 1：?jiǎn)? 你想怎

33、么解這個(gè)方程？問(wèn)2 等式左邊的兩個(gè)項(xiàng)有什么樣的特殊性？那么下面我們來(lái)嘗試用一種新的方法來(lái)解這個(gè)方程:（師生共同完成）可以設(shè)，問(wèn)1 那么等于什么？問(wèn)2原方程變形成什么樣呢？問(wèn)3 后面你會(huì)做了么？像這樣用一個(gè)新的未知數(shù)代替方程中含x的式子，得到一個(gè)關(guān)于的新方程，這種方法叫做換元法.通過(guò)這種方法，我們可以把不能解的方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的方程.問(wèn)4 后面怎么做？小結(jié)：換元法：特殊方程（組）簡(jiǎn)單方程（組） 2：例5 解方程組 問(wèn)1 觀察和上面的方程有什么不同？問(wèn)2 能用換元法解么？問(wèn)3 如何換元？（師生共同完成）解：設(shè)則問(wèn)4 后面怎么解？通過(guò)“去分母”來(lái)解方程的時(shí)候發(fā)現(xiàn)遇到困難，自然引出換元方法.培養(yǎng)學(xué)生觀

34、察能力.教師強(qiáng)調(diào)要：“回代”,求出原方程的解，避免出現(xiàn)解題不完成的情況.解完以后一定要檢驗(yàn)引導(dǎo)對(duì)此題的總結(jié)，獲得用換元法解特殊的分式方程的經(jīng)驗(yàn)。用換元法解分式方程組再次強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)是解分式方程的步驟之一，不能遺漏.鞏固練習(xí)將下列方程換元成簡(jiǎn)單方程（組）（1） (2) 3）（4）（5）（6）（7）鞏固練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，掌握解分式方程組的關(guān)鍵是換元.課堂總結(jié)通過(guò)這堂課，你學(xué)了什么？1、尋找方程的特殊性，如相等的、互倒的式子.2、“換元法”的關(guān)鍵是把分式方程化成簡(jiǎn)單方程（組）.3、最終要解出原方程的解.教師注意補(bǔ)充數(shù)學(xué)思想方法.作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)習(xí)題21.3(3)五、課后反思課題：214 (1)無(wú)理方程主備人

35、： 楊水蓮 日期 ： 一、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式方程和分式方程，而方程的學(xué)習(xí)總是與代數(shù)式有關(guān)系，代數(shù)式包含著整式、分式和根式，一切的實(shí)數(shù)都屬于代數(shù)式，而實(shí)數(shù)又有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之分，因此學(xué)生自然可以理接下來(lái)學(xué)習(xí)的方程和根式有關(guān)。二、教學(xué)目標(biāo)（1）理解無(wú)理方程的概念，會(huì)識(shí)別無(wú)理方程，知道有理方程及代數(shù)方程的概念.（2）經(jīng)歷探索無(wú)理方程解法的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)無(wú)理方程“有理化”的化歸思想.（3）知道解無(wú)理方程的一般步驟，知道解無(wú)理方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)只含一個(gè)或兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次根式的無(wú)理方程的解法；對(duì)無(wú)理方程產(chǎn)生增根的理解.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、

36、復(fù)習(xí)引入1思考直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,1)與點(diǎn)B(,5)之間的距離為5.怎樣求點(diǎn)B的坐標(biāo)？2觀察？問(wèn)：方程有什么特點(diǎn)？與前面所學(xué)的方程有什么不同？（如果學(xué)生未說(shuō)完整，用一個(gè)例子讓學(xué)生加以區(qū)別引發(fā)學(xué)生的思考，帶著困惑和好奇學(xué)習(xí)新知通過(guò)實(shí)例引入，使學(xué)生感受到無(wú)理方程的存在和學(xué)習(xí)它的必要課本中的問(wèn)題1可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇探索新知1：歸納概念 方程中含有根式，且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程. 整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程. 有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.代數(shù)方程的分類：2：鞏固練習(xí)1已知下列關(guān)于的方程：其中無(wú)理方程是_(填序號(hào)).引導(dǎo)學(xué)生觀察所得方程的特點(diǎn)，再歸納無(wú)

37、理方程的概念要讓學(xué)生知道，無(wú)理方程中不僅含有根式，而且根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)感受知識(shí)的分類，幫助學(xué)生形成關(guān)于代數(shù)方程系統(tǒng)的整體認(rèn)識(shí)及時(shí)鞏固新知，強(qiáng)化對(duì)無(wú)理方程概念的理解例題講解、嘗試解題1、 思考與嘗試怎樣解方程？2、 歸納方法去根號(hào)兩邊同時(shí)乘方無(wú)理方程 有理方程 3、 提問(wèn)解得有理方程的根，它們都是原方程的根嗎?4、 討論方程的根究竟是什么？怎樣知道是原方程的根，而不是原方程的根？5、 結(jié)論無(wú)理方程在轉(zhuǎn)化成有理方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的允許取值范圍（如：但），因此可能產(chǎn)生增根，必須進(jìn)行檢驗(yàn)；將有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的檢驗(yàn)方法.6、 歸納是開(kāi)始去根號(hào)解有理方程檢驗(yàn)寫(xiě)出原方程

38、的根舍去結(jié)束解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程的一般步驟,用流程圖可表述為: 否用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，并聯(lián)系解分式方程的基本思想方法，從而歸納出解無(wú)理方程的方法讓學(xué)生參與求解這個(gè)無(wú)理方程的分析過(guò)程，形成解題思路以后，再具體解決問(wèn)題解無(wú)理方程過(guò)程中可能產(chǎn)生增根的問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行適當(dāng)解說(shuō)，使學(xué)生對(duì)“驗(yàn)根”的必要性有明確的認(rèn)識(shí)，從而在解方程時(shí)認(rèn)真實(shí)施“檢驗(yàn)”的步驟在學(xué)生對(duì)于解無(wú)理方程有了具體感受和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)后，師生一起歸納解無(wú)理方程的一般步驟，然后用流程圖進(jìn)行表述鞏固練習(xí)1、課后練習(xí)3呈現(xiàn)一次平方的其他題型，移項(xiàng)后再平方，從而鞏固解無(wú)理方程的基本思想方法課堂總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么，有何收獲？1、無(wú)理方程的概念2

39、、代數(shù)方程的分類3、無(wú)理方程的解法梳理知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)21.4(1)作業(yè)五、課后反思課題：214 (2)無(wú)理方程 主備人： 楊水蓮 日期：一、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)明白解方程的基本思想是：化歸的思想，在前面高次方程和分式方程的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握如何將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，因此在本節(jié)課上學(xué)生可以想到解無(wú)理方程的基本思路是轉(zhuǎn)化為有理方程再來(lái)解決問(wèn)題。同時(shí)利用乘方和開(kāi)方的逆運(yùn)算，自然明白利用乘方可以將無(wú)理方程中的根號(hào)化去二、教學(xué)目標(biāo)1）會(huì)解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程（方程中只含一個(gè)或兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次根式）.（2）能根據(jù)二次根式的性質(zhì)，直接判斷含二次根式的特殊無(wú)理方程的根的情況

40、.（3）通過(guò)解無(wú)理方程，進(jìn)一步體會(huì)事物之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，培養(yǎng)辯證觀點(diǎn).三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程；判斷含二次根式的無(wú)理方程的根的情況.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入1、解無(wú)理方程的一般步驟是什么？2、無(wú)理方程如何進(jìn)行“驗(yàn)根”？代入原方程的左邊和右邊，使左邊=右邊，且根號(hào)有意義3、增根產(chǎn)生的原因是什么？平方把無(wú)理方程化為了有理方程，但是原方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了復(fù)習(xí)前一節(jié)課內(nèi)容，為后面學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的方法和重要性.知道是什么和為什么.探索新知1：解下列方程:（1） 教師：如何化為有理方程？ 注意：“2”也要平方，“”看作整體！這是個(gè)什么方程，怎么解？

41、這兩個(gè)解都是原方程的根嗎？*也可以換個(gè)角度檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，右邊=，可知是增根，舍去。當(dāng)時(shí)，右邊=，可知是原方程的根（2）教師：可以直接平方去根號(hào)嗎？化為例1(1)的形式了！如何化為有理方程？ 這是個(gè)什么方程，怎么解？這兩個(gè)解都是原方程的根嗎？原方程的根是什么？小結(jié)：解只含一個(gè)“根號(hào)”的無(wú)理方程時(shí)，一般將“根號(hào)項(xiàng)”放在方程的一邊，把其他“項(xiàng)”放在方程的另一邊，然后進(jìn)行平方，這樣求解比較簡(jiǎn)單例題（1）中無(wú)理方程，只需方程兩邊直接平方就可以去掉根號(hào)，讓學(xué)生直接嘗試。注意驗(yàn)根。方程（2）可以作為方程（1）的變式，需要先移項(xiàng)，化為例1(1)的形式，再進(jìn)行平方適時(shí)小結(jié)，讓學(xué)生掌握規(guī)律例題講解、嘗試解題 1、解

42、下列方程（1）；（2）2、解下列方程:(1) （2）教師：(1)這個(gè)方程出現(xiàn)兩個(gè)根號(hào)，能用平方法嗎？ 這是個(gè)什么方程，怎么解？這兩個(gè)解都是原方程的根嗎？教師：這個(gè)方程也出現(xiàn)兩個(gè)根號(hào)，可以直接平方去根號(hào)嗎？注意：一般把較簡(jiǎn)單的二次根式移到方程的另一邊，留下較為復(fù)雜的形式。整理可化為例1(2)的形式了！如何化為有理方程？ 這個(gè)解一定是原方程的根嗎？小結(jié)：解含兩個(gè)“根號(hào)”的無(wú)理方程時(shí)，一般將兩個(gè)“根號(hào)項(xiàng)”分別放在等號(hào)兩邊，兩邊平方后再整理，這樣可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程；如果含兩個(gè)“根號(hào)”的無(wú)理方程中還有其他“項(xiàng)”，通常要經(jīng)過(guò)兩次平方，才能把原方程轉(zhuǎn)化為有理方程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程中有兩個(gè)根號(hào)，通過(guò)一次平方后能轉(zhuǎn)化

43、為有理方程.第二題要通過(guò)兩次平方以后才能化為整式方程的。教師要耐心引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同類型方程的對(duì)照和比較，從而對(duì)解法上的差異形成更為鮮明的印象鞏固練習(xí)1、解下列方程（1）；（2）（3）。2、思考：不解方程，你能判斷出這個(gè)方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根么? 教師：你嘗試給x取幾個(gè)值代入，看能使方程成立么？ 小組討論，體會(huì)為什么找不到實(shí)數(shù)根？不解方程，判斷出下列方程的根的情況嗎 .歸納：對(duì)于某些特殊的無(wú)理方程，可以不解方程直接判斷它的解的情況，主要依據(jù)是“對(duì)于二次根式，有.”及時(shí)練習(xí)，鞏固知識(shí)讓學(xué)生來(lái)觀察和判斷無(wú)理方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，激發(fā)學(xué)生從另外的角度來(lái)分析無(wú)理方程，使學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察和分

44、析習(xí)慣。練習(xí)豐富此方法的適應(yīng)類型，讓學(xué)生掌握方法，從而能舉一反三。課堂總結(jié)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲1、含一個(gè)“根號(hào)”的無(wú)理方程的解法；2、含兩個(gè)“根號(hào)”的無(wú)理方程的解法學(xué)生自主小結(jié)，教師適時(shí)歸納引導(dǎo)作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)21.4（2）五、課后反思課題：21.5二元二次方程和方程組主備人：楊水蓮 日期：一、學(xué)情分析利用已有的知識(shí)：二元一次方程組的解法，一元一次方程和一元二次方程的解法來(lái)學(xué)習(xí)二元二次方程和方程組，對(duì)于學(xué)生來(lái)講不是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生也可以利用化歸的思想將二元二次化歸到二元一次方程。但是具體如何化歸有一些學(xué)生問(wèn)題比較大，就是說(shuō)方法指導(dǎo)，操作困難。二、教學(xué)目標(biāo)1、知道二元二次方程的概念和二元二次

45、方程組的概念，能夠判定給定的方程和方程組是否是二元二次方程或二元二次方程組；2、了解二元二次方程（組）的解的概念，能判別給定的數(shù)值是否是方程（組）的解；3、經(jīng)歷二元一次方程組和二元二次方程組的對(duì)比學(xué)習(xí)，初步感悟方程知識(shí)的通識(shí).三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)二元二次方程（組）的概念和一般形式.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前訓(xùn)練、復(fù)習(xí)引入課前練習(xí)一2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi).2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.2002年數(shù)學(xué)大會(huì)的照片和會(huì)徽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.探索新知新課探索一問(wèn)題一 圖中,一個(gè)大正方形,是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的.如果大正方形的面積是13,小正

46、方形的面積是1,那么直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是多少? 設(shè)直角三角形較短的直角邊的長(zhǎng)為x,較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為y.請(qǐng)根據(jù)題意,列出相關(guān)的方程;再將它們聯(lián)立成方程組:新課探索二問(wèn)題二 某劇場(chǎng)管理人員為了讓觀眾有更舒適的欣賞環(huán)境,對(duì)座位進(jìn)行了調(diào)整.已知?jiǎng)?chǎng)原有座位500個(gè),每排的座位數(shù)一樣多;現(xiàn)在每排減少了2個(gè)座位,并減少了5排,劇場(chǎng)座位數(shù)相應(yīng)減少為345個(gè).劇場(chǎng)原有座位的排數(shù)是多少?每排有多少個(gè)座位? 設(shè)劇場(chǎng)原有座位的排數(shù)為x,每排座位數(shù)為y.根據(jù)題意可列出有關(guān)方程_和_;再將它們聯(lián)立成方程組: 新課探索三（1）觀察 下列方程:左邊的方程有什么特點(diǎn)?它們與右邊的方程有什么區(qū)別?新課探索三（2）觀察

47、 下列左、右兩個(gè)方程組從組成上來(lái)看是由怎樣的兩個(gè)方程所組成的? 由一個(gè)二元一次方程與一個(gè)二元二次方程所組成的. 由兩個(gè)二元二次方程所組成的. 對(duì)每個(gè)方程組而言,它們有什么共同特點(diǎn)?由解決實(shí)際問(wèn)題的需要引入新概念。利用生活實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷了二元二次方程（組）的概念形成的過(guò)程。例題講解、嘗試解題1. 下列方程中,哪些是二元二次方程?2. 下列方程組中,哪些是二元二次方程組?3、 什么叫做方程組的解? 方程y=x+1有無(wú)數(shù)個(gè)解, 方程x2+y2=13也有無(wú)數(shù)個(gè)解. 然而它們既是方程y=x+1的解,又是方程x2+y2=13的解,即它們是這兩個(gè)方程的公共解. 方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解.

48、 是方程組的解。 由問(wèn)題1所設(shè)的x,y的實(shí)際意義,可知是問(wèn)題1的解,即直角三角形的兩條直角邊分別為2,3.4、已知下面三對(duì)數(shù)值:(1) 哪幾對(duì)數(shù)值是方程x2+xy+ y2=1的解?(2) 哪幾對(duì)數(shù)值是方程組的解？5、試寫(xiě)出一個(gè)二元二次方程，使該方程有一個(gè)解是6、 某單位的共青團(tuán)員們準(zhǔn)備捐款1200元幫助結(jié)對(duì)的邊遠(yuǎn)地區(qū)貧困學(xué)生,這筆錢大家平均分擔(dān),實(shí)際捐款時(shí)又有2名青年同事參加,但總費(fèi)用不變,于是每人少捐30元.問(wèn)共有多少人參加捐款? 設(shè)原來(lái)捐款的人數(shù)為x,人均捐款為y元.根據(jù)題意,得 這是一個(gè)什么方程組,你現(xiàn)在知道了嗎?會(huì)解這個(gè)方程組嗎?不妨試一試.及時(shí)鞏固概念，為下階段的學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。由每個(gè)二元二次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解，得到二元二次方程組的解是它們的公共解，引出二元二次方程組的解的概念.通過(guò)判斷，鞏固二元二次方程（組）的概念.通過(guò)驗(yàn)算和編寫(xiě)方程組，加深理解二元二次方程（組）的解.列出二元二次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活.鞏固練習(xí)書(shū)47頁(yè)第4題課堂總結(jié)本課小結(jié) 二元二次方程和方程組1.(1) 二元二次方程: 僅含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫做二元二次方程. 關(guān)于