1、在運動中分析 在靜態(tài)中求解動態(tài)幾何問題已成為中考試題的一大熱點題型這類試題以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間的關(guān)系，或變量在一定條件為定值時，進行相關(guān)的幾何計算和綜合解答，解答這類題目，一般要根據(jù)點的運動和圖形的變化過程，對其不同情況進行分類求解，本文以一道中考題為例，談?wù)劥祟悊栴}的思路突破與解題反思，希望能給大家一些啟發(fā)題目 如圖1，已知點A(2，0)，B(0，4)，AOB的平分線交AB于點C，一動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿y軸向點B作勻速運動，過點P且平行于AB的直線交x軸于點Q，作點P、Q關(guān)于直線OC的對稱點M

2、、N設(shè)點P運動的時間為t(0t2)秒(1)求C點的坐標，并直接寫出點M、N的坐標（用含t的代數(shù)式表示）(2)設(shè)MNC與OAB重疊部分的面積為S試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；在直角坐標系中，畫出S關(guān)于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫出S的最大值；若沒有，請說明理由一、探求解題思路1利用基礎(chǔ)知識輕松求解由題意不難發(fā)現(xiàn)第1問是對基礎(chǔ)知識的考查，有多種方法，考生可自行選擇解法，簡解1 可通過作輔助線，過點C作CF上x軸于點F，CEy軸于點E，由題意，易知四邊形OECF為正方形，設(shè)正方形邊長為x由比例式求出點C的坐標(，)簡解2 由點A、B的坐標可得直線AB的解析式y(tǒng)2x4；由OC是AOB的平

3、分線可得直線OC的解析式y(tǒng)x；聯(lián)立方程組輕松解得點C的坐標(，)關(guān)于求點M、N的坐標，是對相似及對稱性的考查，根據(jù)相似可得P(0，2t)，Q(t，0)，根據(jù)對稱性可得M(2t，0)，N(0，t).這樣，第1問輕松獲解2動靜結(jié)合找界點，分類討論細演算第2問的第一小題中，所求函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，需要分類討論，這是本題的難點之一；而關(guān)鍵是動靜結(jié)合找界點，得出t1時重疊部分的關(guān)系會發(fā)生變化，這是本題的難點之二解答時需動手畫出草圖，隨著點M、N的位置的變化，MNC的位置也隨之發(fā)生變化，MNC與OAB重疊部分的面積S也發(fā)生變化.S可能會存在兩種情形：OAB將MNC全部覆蓋；OAB將MNC部分覆蓋；點M從

4、點O出發(fā)運動到點A時，即t1時重疊部分的關(guān)系會發(fā)生變化，函數(shù)關(guān)系式也隨之改變由t1這個界點確定兩個范圍，以此界值進行分類討論：當0t1時，點M在線段OA上，OAB將MNC全部覆蓋，重疊部分面積為SCMNS四邊形CMONSOMN.結(jié)合點C的坐標(，)，可得SCMNt22t；當1t2時，點M在OA的延長線上，設(shè)MN與AB交于點D，OAB將MNC部分覆蓋，則重疊部分面積為SCDN.另一個關(guān)鍵是要用t的代數(shù)式表示D點的橫坐標，即BDN的高，這是本題的難點之三由M(2t，0)，N(0，t)可先用t的代數(shù)式表示直線MN的解析式y(tǒng)xt再結(jié)合直線AB的解析式y(tǒng)2x4，聯(lián)立方程組，解出D點的橫坐標為，則重疊部分

5、面積為SCDNSBDNSBCN綜上所述，由函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍可畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可知，當t1時，S有最大值，最大值為1二、規(guī)范解答問題(1)如圖2，過點C作CFx軸于點F，CEy軸于點E，由題意，易知四邊形OECF為正方形，設(shè)正方形邊長為xOP2DQP(0，2t)，Q(t，0).對稱軸OC為第一象限的角平分線，對稱點坐標為：M(2t，0)，N(0，t).(2)當0t1時，如圖3所示，點M在線段OA上，重疊部分面積為SCMN.當1t2時，如圖4所示，點M在OA的延長線上，設(shè)MN與AB交于點D，則重疊部分面積為SCDN設(shè)直線MN的解析式為ykxb，將M(2t，0)、N(0，t)代入

6、，得綜上所述，畫出函數(shù)圖象，如圖5所示：觀察圖象可知，當t1時，S有最大值，最大值為1三、解題反思1、關(guān)鍵的一步本題在突破第2問時，能否得出t1時重疊部分的關(guān)系會發(fā)生變化，這是決定性的一步，否則就不知該如何分類討論，解題就難以找到前進的方向2、解題難點解決本題的主要困難首先是分類討論，依據(jù)題意知點P運動的時間為t(0t2)秒，可以確定點肘、N運動過程中的三類點，即起點、界點（有的題中存在多個界點）和終點，由界點值劃分范圍，確定分類標準（通常情況下，為了書寫方便簡潔，可將界點值歸入動態(tài)的范圍），然后進行分類計算（對于幾何圖形問題，通常需要根據(jù)相似、三角函數(shù)、勾股定理以及圖形面積建立方程等數(shù)學模型計算）其次是重疊面積分類，當1t2時，我們面對的困難是如何對重疊部分的面積進行分割；如何用t的代數(shù)式表示點D的橫坐標；得出SCDNSBDNSBCN也是比較困難的；再者分類后的計算，稍不注意也可能出錯3、解題收獲解決此類與運動、變化有關(guān)的問題，重在運動中分析，變化中求解首先，要把握運動規(guī)律，尋求運動中的特殊位置，在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規(guī)律其次，通過探索、歸納、猜想，獲得圖形在運動過程中是否保留或具有某種性質(zhì)，要用運動的眼光觀察出各種可能的情況分類討論，較為精確地將每種情況一一呈現(xiàn)出來再次，要學會將動態(tài)問題靜態(tài)化，即將動