1、.,1,完全平方公式,.,2,完 全 平 方 公 式,一塊邊長為a米的正方形實驗田，,圖16,因需要將其邊長增加 b 米。,形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖16).,你能用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,.,3,完全平方公式,你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,的證明,.,4,=,+,2ab,+,ab,ab,b,.,5,ab,ab,=,

2、2ab,+,.,6,ab,b(a-b),=,ab,b(a-b),.,7,b(a-b),b(a-b),b(a-b),b(a-b),=,b (a-b),b (a-b),.,8,公式特點：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和 多項式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項式；,2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；,3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同。,首平方，末平方，首末兩倍中間放,議一議,.,9,它與平方差公式有何區(qū)別?,七嘴八舌說一說,語言表述:,兩數(shù)和 的平方,等于 這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.,(差),(減

3、去),(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,.,10,下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,錯,錯,錯,錯,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,.,11,例1 運用完全平方公式計算：,解 (2x + y)2=,=4x2,(1)(2x+y)2,(a + b)2

4、= a2 + 2 ab + b2,(2x)2,+22x y,+ y2,+ 4xy,+y2,.,12,例1 運用完全平方公式計算：,解： (3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,.,13,做一做:用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空): (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( ),a,a,1,1,a2+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a2 12ab + 9b2,.,14,例2、利用乘法

5、公式計算：,(1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 ),x2,a,9,b,解：,記清公式、代準數(shù)式、準確計算。,解題過程分3步：,( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 ),= ( x2- 9) (x2-9 ),= ( x2- 9)2,分析：,= x4 18x2 +81,=（x2 ）2 2x2 9 + 92,.,15,1.(3x+7y)2 =,2.(-2a+3b)2=,算一算,小試牛刀,.,16,今天是星期三,你知道992天后是星期幾嗎?,小試牛刀,992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =9801,98017=14001,5022天后呢?,原來是星期四喔！,.,17,本節(jié)課你的收獲是什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項， 即 (a+b)(ab)a2b2.,在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?,完全平方公式及其運用,.,18,挑戰(zhàn)新高峰：,2 .多項式x加上一個單項式后