1、2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類(lèi)）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）命題“若p則q”的逆命題是（A）若q則p （B）若p則 q（C）若則 （D）若p則（2）不等式 的解集是為（A） （B） （C）（-2，1）（D）【答案】：C【解析】：【考點(diǎn)定位】本題考查解分式不等式時(shí)，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解（3）設(shè)A，B為直線(xiàn)與圓 的兩個(gè)交點(diǎn)，則（A）1 （B） （C） （D）2【答案】：D【解析】：直線(xiàn)過(guò)圓的圓心 則2【考點(diǎn)定位】本題考查圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題（4） 的展開(kāi)式中的系數(shù)為（A）-27

2、0 （B）-90 （C）90 （D）270（5）（A）（B）（C） （D）【答案】：C【解析】：【考點(diǎn)定位】本題考查三角恒等變化，其關(guān)鍵是利用（6）設(shè) ，向量且 ，則（A） （B） （C） （D）【答案】：（7）已知，則a,b,c的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）【答案】：【解析】：，則【考點(diǎn)定位】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算（8）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是【答案】：C【解析】：由函數(shù)在處取得極小值可知，則；，則時(shí)，時(shí)【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題（9）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異

3、面，則的取值范圍是（A） （B） （C）（D）【答案】：A 【解析】：，【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，極限思想的應(yīng)用，是中檔題（10）設(shè)函數(shù)集合 則為（A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）【答案】：D【解析】：由得則或即或所以或；由得即所以故二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和 【答案】：15【解析】：【考點(diǎn)定位】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（12）函數(shù) 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) （13）設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為，且，則 【答案】：（14）設(shè)為直線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)

4、，垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率 （15）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其它三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）?！敬鸢浮浚喝?、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分）已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值?！敬鸢浮浚海ǎǎ窘馕觥浚海ǎ┰O(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得所以（）由（）可得 因 成等比數(shù)列，所以 從而 ，即 解得 或（舍去），因此 。17（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在處

5、取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【答案】：（）（）【解析】：（）因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值故有即 ，化簡(jiǎn)得解得（）由（）知 ，令 ，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時(shí) ，故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí)，因此 上的最小值為【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值，最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)=0，求出a，b的值（1）根據(jù)函數(shù)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正

6、負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時(shí)有極大值，當(dāng)左負(fù)右正時(shí)有極小值再代入原函數(shù)求出極大值和極小值（2）列表比較函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，端點(diǎn)函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點(diǎn)函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值18（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)7分，（）小問(wèn)6分）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（）求乙獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。【答案】：（）（）獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知19（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）設(shè)函數(shù)（其中 ）在處取

7、得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式； （II）求函數(shù)的值域?！敬鸢浮浚海ǎǎ┮?，且 故 的值域?yàn)椋?0）（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)。（）求異面直線(xiàn)和的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值?！敬鸢浮浚海ǎǎ窘馕觥浚海ǎ┤绱穑?0）圖1，因AC=BC， D為AB的中點(diǎn)，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直線(xiàn) 和AB的距離為（）：由故 面 ，從而 ，故 為所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知 由三垂線(xiàn)定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以，因此得從而所以在中，由余弦定理得（21）（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 軸上，上頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，線(xiàn)段 的中點(diǎn)分別為 ，且是面積為4的直角三角形。（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）