1、實(shí)驗(yàn)五：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(2)掌握等紋波最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(3)掌握FIR濾波器快速卷積的實(shí)現(xiàn)原理。(4)學(xué)習(xí)調(diào)用MATLAB函數(shù)來設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。2.實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟(1)仔細(xì)回顧第7章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；(2)調(diào)用信號(hào)生成函數(shù)xtg，生成具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1示出了具有附加噪聲的信號(hào)x(t)及其頻譜(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)。要求信號(hào)的幅頻失真小于0.

2、1dB，噪聲頻譜衰減60dB。首先觀察xt光譜以確定過濾器指數(shù)參數(shù)。(4)根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長度n，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)fir低通濾波器。并編寫一個(gè)程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)進(jìn)行濾波。該圖顯示了濾波器的頻率響應(yīng)特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。(4)在濾波器指數(shù)不變的情況下重復(fù)(3)，但使用等紋波最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。比較了兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。注：關(guān)于MATLAB函數(shù)fir1的函數(shù)及其調(diào)用格式，請(qǐng)參考教材。采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期t=1/fs。根據(jù)圖1

3、(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可以選擇濾波器指數(shù)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz赫茲，阻帶截止頻率fs=150Hz赫茲，轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰減0.1分貝，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減60分貝。實(shí)驗(yàn)程序的框圖如圖2所示，供讀者參考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號(hào)xt并顯示xt及其頻譜使用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器信號(hào)xt: yt=fftfilt(hn，xt)1.計(jì)算并繪制濾波器損耗函數(shù)2.曲線圖顯示濾波器輸出信號(hào)yt目標(biāo)圖2實(shí)驗(yàn)程序框圖4.思考問題(1)如果給出通帶截止頻率、阻帶截止頻率和阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？請(qǐng)寫下設(shè)

4、計(jì)步驟。(2)如果需要窗函數(shù)法來設(shè)計(jì)帶通濾波器，并且給定上截止頻率和下截止頻率之和，上截止頻率和下截止頻率之和，試著找出理想帶通濾波器的截止頻率。(3)解釋為什么在相同的技術(shù)指標(biāo)下，等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)較低。5.信號(hào)生成功能的xtg程序列表(見教科書)二。過濾器參數(shù)和實(shí)驗(yàn)程序列表1.濾波器參數(shù)的選擇根據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示選擇過濾指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz赫茲，阻帶截止頻率fs=150Hz赫茲。將采樣頻率Fs=1000Hz代入數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰減為0.1dB，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減為60dB。所以選擇布萊克曼窗函數(shù)。與信號(hào)生成函數(shù)xtg一樣，采樣頻率Fs=

5、1000Hz。根據(jù)圖2所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序是示例22.實(shí)驗(yàn)程序列表% FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)全部清除；全部關(guān)閉；%=調(diào)用xtg生成信號(hào)xt，xt長度N=1000，并顯示xt及其頻譜，=N=1000。xt=xtg。fp=120fs=150Rp=0.2As=60Fs=1000。%輸入給定的指標(biāo)% (1)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp fs)/Fs。%理想低通濾波器截止頻率(pi歸一化時(shí))B=2*pi*(fs-fp)/Fs。%過渡帶寬度指數(shù)Nb=上限(11 * pi/B)；%blackman窗口n的長度hn=fir1(Nb-1，wc，black man(Nb)；Hw=abs(ff

6、t(hn，1024)；%找到設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn，xt，N)；%調(diào)用函數(shù)過濾器過濾文本%以下是窗口功能設(shè)計(jì)的繪圖部分t=0:N-1/Fs；TP=N/Fs；子情節(jié)(2，1，2)圖(t，ywt)；網(wǎng)格；軸(0，Tp/2，-1，1)。XL Abel(t/s)；伊拉貝爾(y _ w(t)；標(biāo)題(b)濾波信號(hào)波形)% (2)用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=fp，fs；m=1，0；%確定重測功能所需的參數(shù)f、m、devdev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20(1),10(-as/20)；Ne，fo，mo，W=remezord(fb，m，dev，F(xiàn)s)；%確定雷米

7、茲函數(shù)所需的參數(shù)hn=remez(Ne，fo，mo，W)；%調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)Hw=abs(fft(hn，1024)；%找到設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn，xt，N)；%調(diào)用函數(shù)過濾器過濾文本下圖%是采用等紋波設(shè)計(jì)方法的繪圖部分(濾波器損耗函數(shù)、濾波器輸出信號(hào)波形)圖(3)；子情節(jié)(2，1，1)f=0:1023*Fs/1024。曲線圖(f，20 * log10(Hw/max(Hw)；網(wǎng)格；標(biāo)題(c)低通濾波器的幅頻特性)軸(0，F(xiàn)s/2，-80，10)；xlabel(頻率/赫茲)；伊拉貝爾(振幅)子情節(jié)(2，1，2)；情節(jié)(t，尚未)；網(wǎng)格；軸(0，Tp/2，-1，1

8、)。XL Abel(t/s)；伊拉貝爾(y _ e(t)；標(biāo)題(d)噪聲濾波后的信號(hào)波形)信號(hào)生成功能的Xtg程序列表：函數(shù)xt=xtg%xt=xtg產(chǎn)生長度為n且附加高頻噪聲為n=1000的單頻率調(diào)幅信號(hào)xt，%采樣頻率Fs=1000 Hz%載波頻率fc=Fs/10=100 Hz，調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10 Hz。N=1000。Fs=1000。T=1/Fs?？偭?氮*噸；T=0:T :(N-1)* T；fc=Fs/10。F0=fc/10；mt=cos(2 * pi * F0 * t)；CT=cos(2 * pi * fc * t)；XT=mt .* CT；nt=2 *蘭特(1，N)

9、-1；%=高通濾波器hn設(shè)計(jì)用于過濾噪聲nt中的低頻成分并產(chǎn)生高通噪聲=fp=120fs=150Rp=0.2As=60fb=fp，fs；m=0，1；dev=10(-as/20),(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)1；n，fo，mo，W=remezord(fb，m，dev，F(xiàn)s)；hn=remez(n，fo，mo，W)；yt=濾波器(hn，1，10 * nt)；%=以下是繪圖部分=xt=xt yt。fst=fft(xt，N)；k=0:N-1；f=k/Tp。子情節(jié)(2，1，1)；圖(t，XT)；網(wǎng)格；XL Abel(t/s)；y label(x(t)；軸(0，Tp/5，最小值(xt)

10、，最大值(xt)。(a)信號(hào)加噪聲波形；子情節(jié)(2，1，2)；曲線圖(f，ABS(FST)/max(ABS(FST)；網(wǎng)格；(b)信號(hào)加噪聲頻譜；軸(0，F(xiàn)s/2，0，1.2)；xlabel(頻率/赫茲)；伊拉貝爾(振幅)；三、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果濾波器采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)，濾波器長度Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別顯示在圖3(a)和3 (b)中。濾波器采用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)，濾波器長度Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和3 (d)所示。用這兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器能有效地從噪聲中提取信號(hào)，但用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)要低得多，而且濾波實(shí)現(xiàn)

11、的計(jì)算量和時(shí)間延遲也小得多。從圖3(b)和(d)可以直觀地看出時(shí)間延遲差。圖3實(shí)驗(yàn)程序exp2.m運(yùn)行結(jié)果四、簡短回答問題(1)通過使用窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：A.根據(jù)阻帶衰減和過渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，估計(jì)窗的長度n；b .構(gòu)造一個(gè)期望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)；C.計(jì)算HD(n)；D.開窗以獲得設(shè)計(jì)結(jié)果h(n)=hd(n)w(n)。(2)要近似的理想帶通濾波器的截止頻率為：(3)解釋為什么在相同的技術(shù)指標(biāo)下，等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)較低。(1)如果窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器剛好在阻帶截止頻率附近滿足，則離阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減裕度越大，即存在資源浪費(fèi)；(2)幾種常用典型窗函數(shù)的通帶最大衰