1、實(shí)驗(yàn)29 密立根油滴實(shí)驗(yàn)電子電荷的測量日期：2010.04.21 桌號：1號 第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)： 室溫：24.2 ， 大氣壓：102.4KPa 第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)： 室溫：25.0 ， 大氣壓：102.3KPa 實(shí)驗(yàn)人：張寶夫（理工學(xué)院08光信息1班）參加人：張介楠（理工學(xué)院08光信息1班）【儀器設(shè)備】密立根油滴儀，應(yīng)包括水平放置的平行極板（油滴盒），調(diào)平裝置，照明裝置，顯微鏡，電源，計(jì)時(shí)器（數(shù)字毫秒計(jì)），實(shí)驗(yàn)油，噴霧器等?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?通過對帶電油滴在重力場和靜電場中運(yùn)動(dòng)的測量，驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性，并測定電子的電荷值e2通過實(shí)驗(yàn)過程中；對儀器的調(diào)整、油滴的選擇、耐心地跟蹤和測量以及數(shù)據(jù)的處理等，培養(yǎng)學(xué)

2、生嚴(yán)肅認(rèn)真和一絲不茍的科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和態(tài)度3學(xué)習(xí)和理解密立根利用宏觀量測量微觀量的巧妙設(shè)想和構(gòu)思圖 1 圖1 密立根油滴儀【實(shí)驗(yàn)原理】用油滴法測量電子的電荷，可以用靜態(tài)（平衡）測量法或動(dòng)態(tài)（非平衡）測量法，也可以通過改變油滴的帶電量，用靜態(tài)法或動(dòng)態(tài)法測量油滴帶電量的改變量。測量方法分述如下。1靜態(tài)（平衡）測量法用噴霧器將油噴入兩塊相距為d 的水平放置的平行極板之間。油在噴射撕裂成油滴時(shí)，一般都是帶電的。設(shè)油滴的質(zhì)量為m ，所帶的電量為q ，兩極板間的電壓為V ，則油滴在平行極板間將同時(shí)受到重力mg 和靜電力qE 的作用，如圖1 所示。如果調(diào)節(jié)兩極板間的電壓V ，可使兩力達(dá)到平衡，這時(shí) （1）從上

3、式可見，為了測出油滴所帶的電量q ，除了需測定平衡電壓V 和極板間距離d 外，還需要測量油滴的質(zhì)量m 。因m 很小，需用如下特殊方法測定：平行極板不加電壓時(shí)，油滴受重力作用而加速下降，由于空氣阻力的作用，下降一段距離達(dá)到某一速度后，阻力與重力mg 平衡，（空氣浮力忽略不計(jì)），油滴將勻速下降。根據(jù)斯托克斯定律，油滴勻速下降時(shí)： （2）其中是空氣的粘滯系數(shù)，a 是油滴的半徑（由于表面張力的原因，油滴總是呈小球狀）。設(shè)油滴密度為 ，油滴的質(zhì)量m 可以用下式表示 （3）由式（2）和式（3）可得油滴的半徑 （4）對于半徑小到m的小球，空氣的粘滯系數(shù) 應(yīng)作如下修正這時(shí)斯托克斯定律應(yīng)改為：其中b 為修正常數(shù)

4、，b =6.17m/cmHg，p為大氣壓強(qiáng)，單位為厘米汞高(cmHg)。得： （5）式（5）右邊根號中還包含油滴的半徑a ，但因它處于修正項(xiàng)中，可以不十分精確，因此可用式（4）計(jì)算。將式（5）代入式（3），得 （6）至于油滴勻速下降的速度，可用下法測出：當(dāng)兩極板間的電壓V 為零時(shí)，設(shè)油滴勻速下降的距離為l，時(shí)間為，則 （7）將（7）式代入（6）式，（6）式代入（1）式，得 （8）上式是用平衡測量法測定油滴所帶電量的理論公式。2動(dòng)態(tài)（非平衡）測量法平衡測量法是在靜電力qE 和重力mg 達(dá)到平衡時(shí)導(dǎo)出式（8）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量的。非平衡測量法則是在平行極板上加以適當(dāng)?shù)碾妷篤，但并不調(diào)節(jié)V 使靜電力和重力

5、達(dá)到平衡，而是使油滴受靜電力作用加速上升。由于空氣阻力的作用，上升一段距離達(dá)到某一速度后，空氣阻力、重力與靜電力達(dá)到平衡（空氣浮力忽略不計(jì)），油滴將勻速上升。這時(shí)： （9）當(dāng)去掉平行極板上所加的電壓V 后，油滴受重力作用而加速下降。當(dāng)空氣阻力和重力平衡時(shí)，油滴將以勻速 下降，這時(shí)： （10） （11）實(shí)驗(yàn)時(shí)取油滴勻速下降和勻速上升的距離相等，設(shè)都為l 。測出油滴勻速下降的時(shí)間為，勻速上升的時(shí)間為，則； （12）將式（6）油滴的質(zhì)量m 和式（12)代入式（11）得 （13）從實(shí)驗(yàn)所測得的結(jié)果，可以分析出q 只能為某一數(shù)值的整數(shù)倍，由此可以得出油滴所帶電子的總數(shù)n ，從而得到一個(gè)電子的電荷值為e=

6、q n （14）從上討論可見：（1）用平衡法測量，原理簡單、直觀，且油滴有平衡不動(dòng)的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)操作的節(jié)奏可以進(jìn)行得較慢，但需仔細(xì)調(diào)整平衡電壓；用非平衡法測量，在原理和數(shù)據(jù)處理方面較平衡法要麻煩一些，且油滴沒有靜止不動(dòng)的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)操作略一疏忽，油滴容易丟失，但它不需要調(diào)整平衡電壓。（2）比較式（8）和式（13），當(dāng)調(diào)節(jié)電壓V 使油滴受力達(dá)到平衡時(shí)，油滴勻速上升的時(shí)間 ，兩式相一致?？梢娖胶鉁y量法是非平衡測量法的一個(gè)特殊情況?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1調(diào)整儀器將儀器放平穩(wěn)，調(diào)節(jié)儀器底部左右兩只調(diào)平螺絲，使水準(zhǔn)泡指示水平，這時(shí)平行極板處于水平位置。預(yù)熱10 分鐘，利用預(yù)熱時(shí)間從測量顯微鏡中觀察，如果分劃板位置不

7、正，則轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡頭，將分劃板放正，目鏡頭要插到底。調(diào)節(jié)接目鏡，使分劃板刻線清晰。將油從油霧室旁的噴霧口噴入（噴一次即可），微調(diào)測量顯微鏡的調(diào)焦手輪，這時(shí)視場中即出現(xiàn)大量清晰的油滴，如夜空繁星。對MOD5C 型與CCD 一體化的屏顯油滴儀，則從監(jiān)視器熒光屏上觀察油滴的運(yùn)動(dòng)。如油滴斜向運(yùn)動(dòng)，則可轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡上的圓形CCD，使油滴垂直方向運(yùn)動(dòng)。注意：調(diào)整儀器時(shí)，如果打開有機(jī)玻璃油霧室，應(yīng)先將工作電壓選擇開關(guān)撥向“下落”位置。2練習(xí)測量（1）練習(xí)控制油滴 如果用平衡法實(shí)驗(yàn)噴入油滴后，在平行極板上加工作（平衡）電壓250 伏特左右，工作電壓選擇開關(guān)置“平衡”檔，驅(qū)走不需要的油滴，直到剩下幾顆緩慢運(yùn)動(dòng)的為止。

8、注視其中的某一顆，仔細(xì)調(diào)節(jié)平衡電壓，使這顆油滴靜止不動(dòng)。然后去掉平衡電壓，讓它自由下降，下降一段距離后再加上“提升”電壓，使油滴上升。如此反復(fù)多次地進(jìn)行練習(xí)，以掌握控制油滴的方法。（2）練習(xí)測量油滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 任意選擇幾顆運(yùn)動(dòng)速度快慢不同的油滴，用計(jì)時(shí)器測出它們下降一段距離所需要的時(shí)間。或者加上一定的電壓，測出它們上升一段距離所需要的時(shí)間。如此反復(fù)多練幾次，以掌握測量油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法。（3）練習(xí)選擇油滴 要做好本實(shí)驗(yàn)，很重要的一點(diǎn)是選擇合適的油滴。選的油滴體積不能太大，太大的油滴雖然比較亮，但一般帶的電量比較多，下降速度也比較快，時(shí)間不容易測準(zhǔn)確。若油滴太小則布朗運(yùn)動(dòng)明顯。通?？梢赃x擇平衡電

9、壓在200伏特以上，在10s 左右時(shí)間內(nèi)勻速下降2mm的油滴，其大小和帶電量都比較合適。（4）練習(xí)改變油滴的帶電量 對MOD5B、5BC、5BCC 型密立根油滴儀，可以改變油滴的帶電量。按下汞燈按鈕，低壓汞燈亮，約5s，油滴的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生改變，這時(shí)油滴的帶電量已經(jīng)改變了。3正式測量（1）靜態(tài)（平衡）測量法 從式（8）可見，用平衡測量法時(shí)要測量的有兩個(gè)量，一個(gè)是平衡電壓V，另一個(gè)是油滴勻速下降一段距離所需要的時(shí)間。仔細(xì)調(diào)節(jié)“平衡電壓”旋鈕，使油滴置于分劃板上某條橫線附近，以便準(zhǔn)確判斷出這顆油滴是否平衡了。當(dāng)油滴處于平衡位置，選定測量的一段距離（一般取l =0.200cm 比較合適），應(yīng)該在平衡極

10、板之間的中央部分，即視場中分劃板的中央部分，然后把開關(guān)撥向“下降”，使油滴自由下落。測量油滴勻速下降經(jīng)過選定測量距離所需要的時(shí)間，為了在按動(dòng)計(jì)時(shí)器時(shí)有思想準(zhǔn)備，應(yīng)先讓它下降一段距離后再測量時(shí)間。測量完一次后，應(yīng)把開關(guān)撥向“平衡”，做好記錄后，再撥向“提升”，加大電場使油滴回到原來高度，為下次測量做好準(zhǔn)備。對同一顆油滴應(yīng)進(jìn)行610 次測量，而且每次測量都要重新調(diào)整平衡電壓。如果油滴逐漸變得模糊，要微調(diào)測量顯微鏡跟蹤油滴，勿使丟失。用同樣方法分別對多顆油滴進(jìn)行測量（對MOD5B、5BC、5BCC 型油滴儀，也可用改變油滴帶電量的辦法，反復(fù)對同一顆油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)），求得電子電量 。（2）動(dòng)態(tài)（非平衡）

11、測量法 從式（13）可見，用動(dòng)態(tài)測量法實(shí)驗(yàn)時(shí)要測量的量有三個(gè)：上升電壓、油滴勻速下降和上升一段距離所需的時(shí)間，。選定測量的一段距離（一般取l =0.200cm 比較合適），應(yīng)該在平衡極板之間的中央部分，然后把開關(guān)撥向“下降”，使油滴自由下落。測量油滴勻速下降經(jīng)過選定測量距離所需要的時(shí)間，為了在按動(dòng)計(jì)時(shí)器時(shí)有思想準(zhǔn)備，應(yīng)先讓它下降一段距離后再測量時(shí)間。測完tg 把開關(guān)撥向“平衡”，做好記錄后，再撥向“提升”，使油滴勻速上升經(jīng)過原選定的測量距離，測出所需時(shí)間。同樣也應(yīng)先讓它上升一段距離后再測量時(shí)間。測完 做好記錄，并為下次測量做好準(zhǔn)備。（3）測量油滴帶電量的改變量 利用低壓汞燈使油滴的帶電量改變，

12、配合動(dòng)態(tài)測量法,可測量出改變前后的油滴帶電量之差。利用“平衡電壓”調(diào)節(jié)旋鈕使油滴處于平衡位置。當(dāng)油滴處于平衡位置，選定測量的一段距離（一般取l =0.200cm 比較合適），然后把開關(guān)撥向“提升”，使油滴勻速上升。測量油滴勻速上升經(jīng)過選定測量距離所需要的時(shí)間 。測完把開關(guān)撥向“平衡”，做好記錄后，再撥向“下降”，使油滴自由下落經(jīng)過原選定的測量距離，測出所需時(shí)間。同樣也應(yīng)先讓它下降一段距離后再測量時(shí)間。測完把開關(guān)撥向“平衡”，做好記錄，按下汞燈按鈕，低壓汞燈燈亮，約5s，這時(shí)油滴的帶電量已經(jīng)變化，油滴的下降速度并未改變，但上升速度已改變。重新測量油滴上升經(jīng)過原選定的測量距離的時(shí)間。4數(shù)據(jù)處理（1

13、） 靜態(tài)（平衡）測量法 根據(jù)式（8）為了證明電荷的不連續(xù)性和所有電量都是基本電荷e 的整數(shù)倍，并得到基本電荷e值，我們應(yīng)對實(shí)驗(yàn)測得的各個(gè)電量q 求最大公約數(shù)。這個(gè)最大公約數(shù)就是基本電荷e 值，也就是電子的電荷值。但由于學(xué)生實(shí)驗(yàn)技術(shù)不熟練，測量誤差可能要大些，要求出q 的最大公約數(shù)比較困難，通常我們用“倒過來驗(yàn)證”的辦法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。即用公認(rèn)的電子電荷值e = 1.601019 C 去除實(shí)驗(yàn)測得的電量q。得到一個(gè)接近于某一個(gè)整數(shù)的數(shù)值，這個(gè)整數(shù)就是油滴所帶的基本電荷的數(shù)目n。再用這個(gè)n去除實(shí)驗(yàn)測得的電量，即得電子的電荷值e 。用這種方法處理數(shù)據(jù)，只能是作為一種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。而且僅在油滴帶電量比較少（

14、少數(shù)幾個(gè)電子）時(shí)，才可以采用。當(dāng)n值較大時(shí)平衡電壓V 很低，在100V 以下，勻速下降2mm 的時(shí)間也很短（10s 以下），則0.5個(gè)電子的電荷在分配給n個(gè)電子時(shí)，誤差必然很小，其結(jié)果e值總是十分接近于。這也是實(shí)驗(yàn)中不宜選用帶電量比較多的油滴的原因。油滴實(shí)驗(yàn)也可用作圖法處理數(shù)據(jù)，即以縱坐標(biāo)表示電量q ，橫坐標(biāo)表示所選用的油滴的所帶電子數(shù)，作圖后所得結(jié)果如圖5 所示。這種方法必須對大量油滴測出大量數(shù)據(jù)，作為學(xué)生實(shí)驗(yàn)，這是比較困難的。（2）動(dòng)態(tài)（非平衡）測量法 根據(jù)式（13），求出油滴帶電量q, 同樣用“倒過來驗(yàn)證”的辦法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及其分析】實(shí)驗(yàn)預(yù)備內(nèi)容：擬合油滴密度曲線表1 、

15、T關(guān)系表986981976102030 對、T進(jìn)行線性擬合。如左邊的圖2所示：利用公式Y(jié) = A + B * X，可以得到其、T關(guān)系為： 從而，只要得知當(dāng)時(shí)溫度，就可以計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)時(shí)的油滴密度。圖2 、T關(guān)系擬合曲線圖實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：靜態(tài)（平衡）測量方法已知當(dāng)時(shí)的溫度為，則當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中的油滴密度為：977.5 m-3其中本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：油滴V(v)(sec)q(C)(C)(C)ne(C)122019.96.4626.5520.143 41.6422020.16.36222019.26.833222421.65.5845.5590.070 31.8522421.45.66622422.05.426

16、321023.75.1525.2930.073 31.7621023.05.39921023.25.327422416.48.5789.2380.399 61.5422414.99.95722415.79.180524317.27.3437.4910.252 51.5024316.37.98324317.57.148624817.07.3277.6600.211 51.5324816.67.60324816.08.051727718.25.8995.6440.130 41.4127718.95.56227719.15.471823023.84.6734.8110.075 31.6023023.

17、04.93023023.34.831926419.75.4705.5170.092 31.8426419.25.69426419.95.3851024718.56.4496.7560.157 41.6924717.66.97024717.86.8481125923.84.1504.2240.050 31.4125923.24.31925923.64.2051219723.55.5655.9830.213 41.5019721.86.25919722.16.1261324016.57.9317.8390.174 51.5724016.38.08324017.17.5021427316.56.97

18、26.8910.153 41.7227316.37.10627317.16.5951525318.26.4586.6500.118 41.6625317.56.86525317.96.628溫度為，則當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中的油滴密度為：977.5 m-3壓強(qiáng)=759.437 mmHgg 為重力加速度g=9.78858ms-1 空氣粘滯系數(shù) = 1.83105 kgm-1s-1l 為油滴勻速下降的距離 l = 2.00103 mb 為修正常數(shù) b = 6.17 106 m/cm(Hg)d 為平行極板間距離 d = 5.00103 m靜態(tài)（平衡）測量方法的表格中有以下計(jì)算公式： ， ， 現(xiàn)以第1滴油滴為例，給

19、出數(shù)據(jù)處理及分析過程。方法一： “倒過來驗(yàn)證法”求電子電荷量。(1)對第一次測量，平衡電壓V=220V，下落時(shí)間，故由上述公式可知：油滴帶電量 =同理對第2，3次測量，可得=，= 故油滴所帶電荷量平均值為: =故由“倒過來驗(yàn)證法”，可知，油滴所帶電子數(shù)位：求得的電子電荷量為：與標(biāo)準(zhǔn)值 比較，相對誤差為在誤差允許范圍內(nèi)（E5%）,證明該測量值較為準(zhǔn)確。而上述表2右邊的內(nèi)容均由此方法計(jì)算得到，最后可以得到所有測量計(jì)算值的平均值為：其與標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差為：在誤差允許范圍內(nèi)（E5%）,證明整個(gè)實(shí)驗(yàn)的平均測量值較為準(zhǔn)確。方法二： 對作出的qn曲線（斜率為元電荷量e）進(jìn)行線性擬合。圖3 靜態(tài)法測得的qn曲

20、線擬合結(jié)果：斜率 其與標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差為：誤差分析：1. 油滴的平衡電壓沒有找準(zhǔn)，所測油滴平衡電壓并不完全準(zhǔn)確，存在一定偏差。2. 在時(shí)間測量上判斷油滴是否達(dá)到測量距離的開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)時(shí)主觀性較大，時(shí)間帶有人為誤差。3. 油滴在下降過程不穩(wěn)定，特別在時(shí)間較長的時(shí)候出現(xiàn)顫抖，或向一側(cè)偏移的現(xiàn)象。這意味著油滴的質(zhì)量過小，有產(chǎn)生少許的布朗運(yùn)動(dòng)，影響實(shí)驗(yàn)測量；4. 油滴在下落過程中有可能因溫度、氣流等原因而造成質(zhì)量變化。5. 油滴上升和下降的可觀測的距離較短，難以調(diào)節(jié)使油滴在測量距離內(nèi)勻速上升或下降實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二：動(dòng)態(tài)測量方法表3 動(dòng)態(tài)法測油滴帶電量油滴V（V）(sec)(sec)q(C)(C)(C)ne

21、(C)144218.311.89.3499.277 0.05 6 1.546 44219.211.39.17944218.511.79.302247021.915.66.2616.310 0.07 4 1.578 47020.816.26.44747021.416.46.223344215.714.49.7249.638 0.08 6 1.606 44216.114.49.47544215.415.09.715447017.219.87.0947.276 0.10 5 1.455 47016.819.77.29647016.818.97.438544121.218.96.1966.273 0.

22、04 4 1.568 44120.719.26.29944120.918.76.323643523.122.45.2585.256 0.01 3 1.752 43522.723.15.27543523.422.05.235742215.510.512.30811.962 0.20 7 1.709 42216.011.011.61342215.610.911.964843216.39.911.88311.476 0.21 7 1.639 43216.510.511.32943217.010.211.216948520.229.64.8174.895 0.06 3 1.632 48520.030.

23、04.84748519.728.75.0211044520.512.58.0517.976 0.04 5 1.595 44520.013.37.93644519.813.57.942其中本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：溫度為，則當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中的油滴密度為：977.75 m-3壓強(qiáng)=759.06 mmHgg 為重力加速度g=9.78858ms-1 空氣粘滯系數(shù) = 1.83105 kgm-1s-1l 為油滴勻速下降的距離 l = 2.00103 mb 為修正常數(shù) b = 6.17 106 m/cm(Hg)d 為平行極板間距離 d = 5.00103 m動(dòng)態(tài)測量方法的表格中有以下計(jì)算公式： 現(xiàn)以第5滴油滴為例，給出數(shù)據(jù)處理及分析過程。方法一： “倒過來驗(yàn)證法”求電子電荷量。(1)對第一次測量，平衡電壓V=441V，下落時(shí)間，勻速上升時(shí)間故由上述公式可知：油滴帶電量 =同理對第2，3次測量，可得=，= 故油滴所帶電荷量平均值為: =故由“倒過來驗(yàn)證法”，可知，油滴所帶電子數(shù)位：求得的電子電荷量為：與標(biāo)準(zhǔn)值 比較，相對誤差為在誤差允許范圍內(nèi)（E5%）,證明該測量值較為