1、.,19.1.2平行四邊形的判定,.,平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線互相平分,溫故知新,平行四邊形的性質(zhì)：,O,平行四邊形的對角相等，鄰角互補,四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD,.,思考：,通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。 反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？,.,探究1：,將兩長兩短的四根細木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎？,A,B,C,D,命題

2、1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,.,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,已知：四邊形ABCD AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：連結(jié)AC AB=CD，BC=AD （已知） 又 AC=CA （公共邊） ABCCDA（SSS） 1=2 3=4 ABCD ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）,命題證明,.,駛向勝利的彼岸,判定定理1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號語言：,AB=CD AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,.,將兩根細木條的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成的四邊形

3、是平行四邊形嗎？,探究2：,命題2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,.,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,已知：四邊形ABCD, 對角線AC、BD交 于點O，且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,命題證明,.,判定定理2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,符號語言：, OA=OC OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形,.,從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,理一理,平行四邊形的判定方法,.,試一試,判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.,

4、B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,.,已知： ABCD的對角線 AC 、BD交于點O， E、F是AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即 EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形,例題:,還有其他辦法嗎？,.,C,D,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？,猜想，對嗎？,.,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABC

5、CDA,BAC=ACD,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中， AD BC。,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),你還有其他證法嗎？,.,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理3:,符號語言：,AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,.,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),同理可證ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B

6、=180 , ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,.,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理4:,符號語言：,A=C，B=D,四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）,.,從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,理一理,平行四邊形的判定方法,.,1在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=

7、_ cm， CD= _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ cm， DO= _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形 2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) (A) ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC,練習(xí),（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,C,.,練習(xí),3 如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪 些互相平行的線段？,解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四邊形CDEF是平行四邊形,DECF,AB DCEF,理由如下：,.,4.已知：如圖，E,F分別是 的邊AD,BC的中點。 求證：BE=DF.,D,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,ABCD (平行四邊形的定義),AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，,E,F分別是A