1、數(shù)學(xué)論文之在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)腦動(dòng)手能力 李麗平數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)

2、展的過(guò)程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)充分的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極從事自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此讓學(xué)生在“動(dòng)”中進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能真正實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。一、“動(dòng)”的原則。強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，突出探索式學(xué)習(xí)方式，即在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中給學(xué)生留有充分的思考與交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思、實(shí)踐等活動(dòng)。為改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

3、提供必要的保證；突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、與其它學(xué)科之間的聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值，在現(xiàn)實(shí)中和“應(yīng)用”中進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。二、創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生的思維“動(dòng)”。有名的美國(guó)心理學(xué)家布魯納（J.S. Bruner）認(rèn)為，實(shí)有的心靈是建構(gòu)客觀世界的來(lái)源，以心靈創(chuàng)造出可能的世界。那么心靈到底是什么？這是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，古今中外對(duì)心（mind）的看法不同，解釋也各異，不過(guò)大抵上大家同意，就構(gòu)造上說(shuō)，心不是指心臟，而是腦。思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)先導(dǎo)，只有讓學(xué)生思維先動(dòng)起來(lái)，才能實(shí)施有效的數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)活動(dòng)。而思維活動(dòng)的效率與個(gè)體的情緒、情感、情景和興趣等因素有關(guān)。情緒是主體接收外界信息后的一種心理體驗(yàn)，情感

4、是帶有個(gè)人色彩的心理表現(xiàn)，而興趣則是主體認(rèn)識(shí)需要的情緒表現(xiàn)，它是積極探究某種事物的認(rèn)識(shí)傾向。教師的課堂教學(xué)，不能是“一人堂”，要讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思維過(guò)程，教師應(yīng)善于寓興趣于知識(shí)內(nèi)容之中以吸引學(xué)生的注意力，展開(kāi)積極的思維活動(dòng)。而培養(yǎng)興趣要從多方面加以注意，如還可采取能刺激學(xué)生認(rèn)識(shí)的各種手段，包括恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)問(wèn)題情景；引起認(rèn)知沖突，造成對(duì)問(wèn)題解決的渴望；以及選用新穎的教具，變幻敘述的方式，改變教學(xué)的形式，采取新鮮生動(dòng)的實(shí)例，使用鮮明的對(duì)比和形象的語(yǔ)言，進(jìn)行一題多變等，以利于保持刺激的新穎和變化。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)愉悅、和諧、民主、寬松的人際環(huán)境，教師應(yīng)該努力以自己對(duì)學(xué)生的良好情感去引發(fā)學(xué)生積極的情感

5、反應(yīng)，創(chuàng)設(shè)師生情感交融的氛圍。使學(xué)生在輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍中產(chǎn)生探究新知興趣、積極主動(dòng)地去追求人類(lèi)的最高財(cái)富知識(shí)和技能，老師應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自我表現(xiàn)的過(guò)程中增強(qiáng)自信，提高創(chuàng)新能力。只有創(chuàng)造環(huán)境，真正讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，才能產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。三、創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的感官“動(dòng)”?！皵?shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程?！?數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又高于生活，學(xué)生的思維是由具體形象思維向抽象思維過(guò)渡的，而抽象思維需要有感性材料為基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，折一折，剪一剪，量一量，畫(huà)一畫(huà)，以及分割、拼合

6、等操作過(guò)程，多種感官協(xié)調(diào)統(tǒng)一，促使學(xué)生眼、耳、鼻、舌、身多種感官并用，讓學(xué)生積累豐富的典型的感性材料，建立清晰的表象。學(xué)生只有通過(guò)自己的實(shí)踐，比較和思索，才能更好地進(jìn)行比較、分析、概括等一系列思維活動(dòng)，進(jìn)而真正參與到知識(shí)形成和發(fā)展的全過(guò)程中來(lái)，才能真正對(duì)所學(xué)知識(shí)達(dá)到領(lǐng)悟、理解和掌握。1、教師在教學(xué)中要盡可能多地使用不同的教學(xué)媒體，包括模型、掛圖、投影片、錄（音）像帶、軟件等，以豐富學(xué)生感知認(rèn)識(shí)對(duì)象的途徑，促進(jìn)他們更加樂(lè)意接近數(shù)學(xué)、更好地理解數(shù)學(xué)、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得更多的成功。如：學(xué)習(xí)扇形面積計(jì)算時(shí)，可充分運(yùn)用課件，展示扇形與圓的關(guān)系，讓學(xué)生運(yùn)用視覺(jué)與思維，自己總結(jié)得出扇形面積與圓面積的關(guān)系，得出

7、扇形面積的計(jì)算方法，再利用課件展示弧長(zhǎng)的計(jì)算、三角形面積的計(jì)算得出扇形面積計(jì)算的另一種計(jì)算方法。數(shù)學(xué)雖不同于一些實(shí)驗(yàn)性較強(qiáng)的學(xué)科，能讓學(xué)生直接觀察實(shí)驗(yàn)情況，得出結(jié)論，但數(shù)學(xué)概念的概括抽象，數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)，數(shù)學(xué)題目的解答論證，都可以讓學(xué)生多觀察。2、為學(xué)生提供生活中有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材創(chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，引用許多真實(shí)生活事例，并提供了眾多有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，有助于展現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其它學(xué)科的聯(lián)系，突出實(shí)際生活“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在社會(huì)生活的大舞臺(tái)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如計(jì)算一塊長(zhǎng)方形草坪中對(duì)邊間一條等寬的小路鋪花磚時(shí)，所需要花磚的面積。這是一個(gè)與生活緊密相連的數(shù)學(xué)題，此中關(guān)聯(lián)到小

8、路是彎曲還是直的，小路彎曲時(shí)怎樣計(jì)算其面積。教師可以利用課件，與運(yùn)用微積分的思維方法，展示彎曲小路與平直小路的面積的關(guān)系，解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)積極引進(jìn)猜想，運(yùn)用探究的學(xué)習(xí)方式。再如：學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的應(yīng)用時(shí)，行程問(wèn)題中的追擊、相遇，以及工程問(wèn)題，學(xué)生很難理解，為了突破難點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生分角色表演，讓學(xué)生在活動(dòng)、觀察中思索、學(xué)習(xí)。3、為學(xué)生提供了探索、交流與合作的時(shí)間與空間（1）給學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)提倡讓學(xué)生在“動(dòng)中學(xué)” 在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)也就是讓學(xué)生在各種各樣的操作探究、體驗(yàn)活動(dòng)中，去參與知識(shí)的生成過(guò)程、發(fā)展過(guò)程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，培養(yǎng)主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。例如

9、：在我的用字母表示數(shù)這一節(jié)的教學(xué)中，首先通過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手?jǐn)[正方形，從擺1個(gè)正方形所需要的火柴棒，到連著擺2個(gè)、3個(gè)正方形所需的火柴棒的實(shí)際操作。來(lái)誘發(fā)他們對(duì)擺50個(gè)、100個(gè)正方形所需要的火柴棒的思考。師生就會(huì)很自然的轉(zhuǎn)到學(xué)習(xí)知識(shí)上來(lái)。通過(guò)合理采用操作手段，有的放矢地加強(qiáng)誘導(dǎo)、點(diǎn)撥、努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。例如，教學(xué)圓錐的體積計(jì)算公式一課，傳統(tǒng)的教學(xué)一般是教師演示學(xué)具，得出V= SH,然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)“動(dòng)中學(xué)”的指導(dǎo)思想，我在教學(xué)此課時(shí)，采用小組操作探究的方法。首先讓學(xué)生操作學(xué)具，（等底等高和不等底不等高的圓錐圓柱裝沙子），寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，然后讓學(xué)生分析報(bào)告單，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出圓錐體

10、的體積公式V= SH。在應(yīng)用中出示了一圓錐體沙堆，讓學(xué)生用不同的方法去測(cè)量，計(jì)算出其體積，整個(gè)過(guò)程都是學(xué)生主體活動(dòng)的過(guò)程。實(shí)踐證明，其效果是傳統(tǒng)教學(xué)不能比擬的。（2）有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。依據(jù)這一原則對(duì)于旋轉(zhuǎn)教學(xué)的設(shè)計(jì)如下：做一做（一）：1、用一張半透明的薄紙覆蓋在畫(huà)有任意AOB的紙上，2、在薄紙上畫(huà)出與AOB重合的一個(gè)三角形，3、用一枚圖釘釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘（即點(diǎn)O）旋轉(zhuǎn)任意角度，4、將薄紙上的三角形旋轉(zhuǎn)到了新的位置后，標(biāo)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)。探索發(fā)現(xiàn)

11、問(wèn)題：一、點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)哪些是運(yùn)動(dòng)的？運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)所走過(guò)的路線(xiàn)是直線(xiàn)還是曲線(xiàn)？二、填空：1.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)？2.線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段？3.線(xiàn)段AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段？4.A的對(duì)應(yīng)角是？5.B的對(duì)應(yīng)角是？6.旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)？7.旋轉(zhuǎn)的角度是？三、若旋轉(zhuǎn)中心是不在圖形上的一點(diǎn)，圖形又該如何旋轉(zhuǎn)哪？1、把薄紙上的AOB繞著任意點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的新的三角形AOB。2、請(qǐng)你測(cè)量出線(xiàn)段PA、PA、PB、PB、PO、PO長(zhǎng)度并找出它們的關(guān)系3、請(qǐng)你測(cè)量出APA、BPB、OPO并找出它們的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：1、A、O、B三點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的路線(xiàn)都是一段圓弧2、PA=PA、PB=PB、PO=POAPA=BPB

12、=OPO操作說(shuō)明：在這一過(guò)程中，教師首先為學(xué)生提供畫(huà)有三角形的硬紙板和半透明的模仿紙，然后讓學(xué)生參考教師提出的問(wèn)題按照操作步驟進(jìn)行實(shí)踐，同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中相互交流探索的結(jié)果，教師根據(jù)情況讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，其它同學(xué)可直接修改，補(bǔ)充和評(píng)價(jià)，然后根據(jù)本次旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上的點(diǎn)。之后，再次實(shí)踐探索旋轉(zhuǎn)中心不在圖形上會(huì)有什幺規(guī)律，并且和旋轉(zhuǎn)中心在圖形上的規(guī)律相比較，旋轉(zhuǎn)的決定因素有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。本設(shè)計(jì)在實(shí)際教學(xué)中取得了和好的效果。（3）課堂教學(xué)中，合理運(yùn)用各種活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，在動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)。教學(xué)中常用的活動(dòng)方式總結(jié)為以下十種：游戲式、表演式、討論式、交流式、繪畫(huà)式、辯論式、竟聘式、招

13、標(biāo)式、歸類(lèi)式、想象式，如：在學(xué)習(xí)掛歷中的規(guī)律時(shí)，充分為學(xué)生提供觀察、交流的時(shí)間與空間，開(kāi)展辯論的活動(dòng)方式，讓學(xué)生在交流合作中探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分運(yùn)用口、語(yǔ)言去學(xué)習(xí)、獲得。實(shí)踐證明，這樣的活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)效果相當(dāng)好，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高。（4）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學(xué)”，“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程。從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)；教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決的情景，讓學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣，等等。只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。例如教師在講授勾股定理時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的割、補(bǔ)、拼、湊，學(xué)生經(jīng)過(guò)了親自觀察和動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這樣不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)