1、數(shù)學論文之淺談數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力 一、問題提出中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生具備數(shù)學基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學知識的傳授，培養(yǎng)學生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學教學中一個非常重要的方面，應引起高度重視，在諸多能力中，我們認為思維能力是核心。我們知道，人類的活動離不開思維，錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程?！彼季S活動的研究，是教學研究的基礎(chǔ)，數(shù)學教學與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學教學實質(zhì)上就是學生在教師指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的

2、過程。對數(shù)學思維的研究，是數(shù)學教學研究的核心，數(shù)學思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。二、數(shù)學思維能力概述1.數(shù)學思維能力我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數(shù)學能力是人們在從事數(shù)學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心。2.數(shù)學思維能力因素蘇聯(lián)著名心理學家克魯捷茨基長期致力于中小學生數(shù)學能力的研究，在專著中小學生數(shù)學能力心理學一書中曾研究提出了數(shù)學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：(l)最一般的能力，包括勤奮、

3、堅韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個性心理特征。(2)數(shù)學能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。 (3)數(shù)學能力的特殊因素，基本成分有： 把數(shù)學材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來進行運算的能力； 概括數(shù)學材料，使自己擺脫無關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點的能力；用數(shù)字或其他符號來進行運算的能力；進行“連貫而適當分段的邏輯推理”的能力； 縮短推理過程，用簡短的結(jié)構(gòu)來進行思維的能力； 逆轉(zhuǎn)心理過程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力)； 思維的靈活性，即

4、從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算的能力； 數(shù)學記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力； 形成空間概念的能力。 3.數(shù)學思維能力要素高度的抽象性是數(shù)學最本質(zhì)的特點，數(shù)學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學的實質(zhì)，數(shù)學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。 三、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力 （一）抽象概括能力 數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由

5、特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。 在數(shù)學抽象概括能力方面，不同數(shù)學能力的學生有不同的差異。具有數(shù)學能力的學生在收集數(shù)學材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。 數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢？我們認為從以下幾方面入手： 1.教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視分析和綜合的教學。 2.在解題教學中要注意去發(fā)掘隱

6、藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。 3.培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。4.培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。 （二）推理能力數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學關(guān)系密切，教學中應注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數(shù)學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外

7、，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿＝虒W中如何培養(yǎng)學生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程步步有根據(jù)，嚴密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。 要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養(yǎng)學生的推理能力。（三）選擇判斷能力選擇、判斷能力是數(shù)學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學命題、事實、數(shù)學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。 具有選擇判斷能力

8、的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最優(yōu)美的解法的心理傾向。 教學中如何培養(yǎng)學生的選擇判斷能力呢？我們認為應從以下幾方面人手： 1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。 2.教學中應逐步使學生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好

9、在何處？ （四）數(shù)學探索能力 數(shù)學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學問題，探求數(shù)學結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。 數(shù)學探索能力是數(shù)學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。 教學中如何培養(yǎng)學生的探索能力呢？我們認為應重點從以下幾方面人手： 1.激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。 2.在具體的教學中要善于引導學生推敲關(guān)鍵性的