1、一、函數(shù)、極限、連續(xù)重要概念公式定理（一）數(shù)列極限的定義與收斂數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列極限的定義：給定數(shù)列,如果存在常數(shù),對任給,存在正整數(shù),使當(dāng)時(shí),恒有,則稱是數(shù)列的當(dāng)趨于無窮時(shí)的極限,或稱數(shù)列收斂于,記為.若的極限不存在,則稱數(shù)列發(fā)散.收斂數(shù)列的性質(zhì)：(1)唯一性：若數(shù)列收斂,即,則極限是唯一的(2)有界性：若,則數(shù)列有界,即存在,使得對均有.(3)局部保號性：設(shè),且,則存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),有.(4)若數(shù)列收斂于,則它的任何子列也收斂于極限.（二）函數(shù)極限的定義名稱表達(dá)式任給存在當(dāng)時(shí)恒有當(dāng)時(shí),以為極限當(dāng)時(shí), 以為極限當(dāng)時(shí), 以為右極限當(dāng)時(shí), 以為左極限當(dāng)時(shí), 以為極限當(dāng)時(shí), 以為極限（三）函數(shù)極限存在

2、判別法 (了解記憶)1海涅定理：對任意一串,都有 2.充要條件：(1); (2).3.柯西準(zhǔn)則：對任意給定的,存在,當(dāng),時(shí),有.4.夾逼準(zhǔn)則：若存在,當(dāng)時(shí),有,且則.5.單調(diào)有界準(zhǔn)則：若對于任意兩個(gè)充分大的,有(或),且存在常數(shù),使(或),則存在.（四）無窮小量的比較 (重點(diǎn)記憶)1.無窮小量階的定義,設(shè).(1)若,則稱是比高階的無窮小量.(2).(3)是同階無窮小量.(4),記為.(5)2.常用的等價(jià)無窮小量 (命題重點(diǎn),歷年必考)當(dāng)時(shí), （五）重要定理 (必記內(nèi)容,理解掌握)定理1 .定理2 .定理3 (保號定理)：,當(dāng).定理4 單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)增加有上界數(shù)列必有極限;單調(diào)減少有下界數(shù)列

3、必有極限.定理5 (夾逼定理)：設(shè)在的領(lǐng)域內(nèi),恒有,且則定理6 無窮小量的性質(zhì)：(1)有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和為無窮小量;(2)有限個(gè)無窮小量的乘積為無窮小量;(3)無窮小量乘以有界變量為無窮小量定理7 在同一變化趨勢下,無窮大量的倒數(shù)為無窮小量;非零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大量定理8 極限的運(yùn)算法則：設(shè),則(1)(2)(3)定理9 數(shù)列的極限存在,則其子序列的極限一定存在且就等于該數(shù)列的極限定理10 初等函數(shù)在其定義域的區(qū)間內(nèi)連續(xù)定理11 設(shè)連續(xù),則也連續(xù)（六）重要公式 (重點(diǎn)記憶內(nèi)容,應(yīng)考必備)(1)(2).(通過變量替換,這兩個(gè)公式可寫成更加一般的形式：設(shè),且則有,)(3)(4)函數(shù)在處連續(xù)

4、.(5)當(dāng)時(shí),以下各函數(shù)趨于的速度(6)幾個(gè)常用極限 .（七）連續(xù)函數(shù)的概念1. 在處連續(xù),需滿足三個(gè)條件：在點(diǎn)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義當(dāng)時(shí)的極限存在.2. 在左連續(xù)：在內(nèi)有定義,且.3. 在右連續(xù)：在內(nèi)有定義,且.4. 在內(nèi)連續(xù)：如果在內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)5. 在內(nèi)連續(xù)：如果在內(nèi)連續(xù),且左端點(diǎn)處右連續(xù),右端點(diǎn)處左連續(xù)（八）連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì) (重點(diǎn)記憶內(nèi)容)1有界性定理：設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則在上有界,即常數(shù),對任意的,恒有2最大最小值定理：設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則在上至少取得最大值與最小值各一次,即使得：; .3介值定理：若函數(shù)在上連續(xù),是介于與(或最大值與最小值)之間的任一實(shí)數(shù),則在上至少一個(gè),使得4零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且,則在內(nèi)至少一個(gè),使得（九）連續(xù)函數(shù)有關(guān)定理1連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算：連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母在連續(xù)點(diǎn)處的數(shù)值不為零)仍為連續(xù)函數(shù)2反函數(shù)的連續(xù)性：單值、單調(diào)增加(減少)的連續(xù)函數(shù),其反函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上也單值、單調(diào)增加(減少)且連續(xù)3復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性：在點(diǎn)連續(xù),而函數(shù)在點(diǎn)連續(xù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)4初等函數(shù)的連續(xù)性：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函數(shù)（十）間斷點(diǎn)的定義及分類1定義：若在處,不存在,或無定義,或,則稱在處間斷,稱為的間斷點(diǎn)2間斷點(diǎn)的分類間斷點(diǎn)的類型條件例子第一類間斷點(diǎn)可去型