1、圓的綜合題1. 如圖，AB是O的弦，AB4，過圓心O的直線垂直AB于點D，交O于點C和點E，連接AC、BC、OB，cosACB，延長OE到點F，使EF2OE.(1)求證：BOEACB; (2)求O的半徑；(3)求證：BF是O的切線2. 如圖，AB為O的直徑，點C為圓外一點，連接AC、 BC，分別與O相交于點D、點E，且，過點D作DFBC于點F，連接BD、DE、AE.(1)求證：DF是O的切線；(2)試判斷DEC的形狀，并說明理由；(3)若O的半徑為5，AC12，求sinEAB的值3. (2016長沙9分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E

2、，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF.(1)求CDE的度數(shù)；(2)求證：DF是O的切線；(3)若AC2DE，求tanABD的值4. (2016德州10分)如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點E，交BC于點D，過點E作直線lBC.(1)判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BEEF; (3)在(2)的條件下，若DE4，DF3，求AF的長 5. (2015永州)如圖，已知ABC內(nèi)接于O，且ABAC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CFBD.(1)求證：BECE；(2)試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；(3)若BC8，AD

3、10，求CD的長 7. (2017原創(chuàng))如圖，AB切O于點B，AD交O于點C和點D，點E為的中點，連接OE交CD于點F，連接BE交CD于點G.(1)求證：ABAG；(2)若DGDE，求證：GB2GCGA；(3)在(2)的條件下，若tanD，EG，求O的半徑8. (2015達州)在ABC的外接圓O中，ABC的外角平分線CD交O于點D，F(xiàn)為上一點，且，連接DF，并延長DF交BA的延長線于點E.(1)判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：BCDAFD；(3)若ACM120，O的半徑為5，DC6，求DE的長 9. 如圖，AB為O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切O于點C，CG是O的弦，C

4、GAB，垂足為點D.(1)求證：ACDABC；(2)求證：PCAABC；(3)過點A作AEPC交O于點E，交CG于點F，連接BE，若sinP，CF5，求BE的長10. (2016大慶9分)如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH.(1)求證：MH為O的切線；(2)若MH，tanABC，求O的半徑；(3)在(2)的條件下分別過點A、B作O的切線，兩切線交于點D，AD與O相切于N點，過N點作NQBC，垂足為E，且交O于Q點，求線段NQ的長度 11. 如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，PACB，AD為O的直徑，過C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G.(1)判斷直線PA與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：AG2AFAB；(3)若O的直徑為10，AC2，AB4，求AFG的面積12. (2016鄂州10分)如圖，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作O.(