1、中考數(shù)學分類匯編二次函數(shù)壓軸題1.（2016成都第28題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a（x+1）23與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，），頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側(cè)（1）求a的值及點A，B的坐標；（2）當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達式；（3）當點P位于第二象限時，設PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由2.（2016揚州第28題）如圖1，二次函數(shù)的圖像過點A（-1，3），頂點

2、B的橫坐標為1.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P在該二次函數(shù)的圖像上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖3，一次函數(shù)（k0）的圖像與該二次函數(shù)的圖像交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖像上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TMOC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TNy軸交OC于點N。若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值。 二、與軸對稱和等腰三角形性質(zhì)有關的綜合題3.（2016益陽第21題）如圖，頂點為的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與軸交于點B（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交軸

3、于點C，交拋物線于點，求證：OCDOAB；（3）在軸上找一點，使得PCD的周長最小，求出P點的坐標4.（2016哈爾濱第27題）如圖，二次函數(shù)yax 2bx（a0）的圖象經(jīng)過點A（1，4），對稱軸是直線x ，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結(jié)OA，OB，OD，BD （1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，將BPF沿邊PF翻折，得到BPF，使BPF與DPF重疊部分的面積是BDP的面積的 ，若點B在OD上方，求線段PD的長度;xyADCBOxyADCBOxyADCBO（3）在（2）的條件下，過B作BHPF

4、于H，點Q在OD下方的拋物線上，連接AQ與BH交于點M，點G在線段AM上，使HPN+DAQ =135，延長PG交AD于N若AN+ BM=,求點Q的坐標三、與圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)有關的綜合題5.（2016重慶第26題）如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（0,1），點B在第一象限內(nèi)，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸的交點，過點B作x軸的垂線，垂足為N，且SAMOS四邊形AONB=148。（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD/x軸，射線PD與拋物線交于

5、點G，過點P作PEx軸于點E，PFBC于點F，當PF與PE的乘積最大時，在線段AB上找一點H（不與點A，點B重合），使GH+BH的值最小，求點H的坐標和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點K（3,4），將二次函數(shù)沿直線BC平移，平移的距離是t(t0)，平移后拋物線上點A，點C的對應點分別為點A/，點C/；當A/C/K是直角三角形時，求t的值。6.（2016蘇州第28題）如圖，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點B (1)求該地物線的函數(shù)表達式； (2)已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM設點M的橫坐標為，ABM的面積為S求S與的函數(shù)表達式，

6、并求出S的最大值； (3)在(2)的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點. 寫出點的坐標； 將直線繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，當直線與直線重合時停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與線段交于點C設點B、到直線的距離分別為、，當最大時，求直線旋轉(zhuǎn)的角度（即BAC的度數(shù)）四、與直角三角形性質(zhì)有關的綜合題7.（2016甘肅平?jīng)龅?8題）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動

7、，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，AEF為直角三角形？（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由五、與相似三角形性質(zhì)有關的綜合題8.（2016長沙第26題）如圖，直線l：y=x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第二象限，點Q在第四象限，POQ=135. (1) 求AOB的周長；(

8、2) 設AQ=t0.試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；(3) 當動點P，Q在直線l上運動到使得AOQ與BPO的周長相等時，記作AOQ=m，若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件： 6a+3b+2c=0; 當mxm+2時，函數(shù)y的最大值等于，求二次項系數(shù)a的值.六、與圓的性質(zhì)有關的綜合題9.（2016巴中第31題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2+4mx5m（m0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），該拋物線的對稱軸與直線y=x相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線y=x上（不與原點重合），連接PD，過點P作PFPD交y軸于點F，連接DF（1）如圖所示，若拋物線

9、頂點的縱坐標為6，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標；（3）如圖所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點E重合時，PDF的大小為定值，進而猜想：對于直線y=x上任意一點P（不與原點重合），PDF的大小為定值請你判斷該猜想是否正確，并說明理由七、與閱讀理解有關的綜合題10.（2016長沙第25題）若拋物線L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L與頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關系，此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”. (1) 若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有“一

10、帶一路”關系，求m，n的值；(2) 若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，它的“帶線” l的解析式為y=2x4，求此“路線”L的解析式； (3) 當常數(shù)k滿足k2時，求拋物線L: y=ax2+(3k22k+1)x+ k的“帶線” l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.11.（2016麗水第23題）如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y=x2x+3的繩子（1）求繩子最低點離地面的距離；（2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；（3）將立柱MN的長度提升為3米，通

11、過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，當2k2.5時，求m的取值范圍八、與方程根和關系的關系、函數(shù)值大小比較有關的綜合題12.（2016株洲第26題）已知二次函數(shù)(1)當時，求這個二次函數(shù)的頂點坐標；(2)求證：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(3)如圖，該二次函數(shù)與軸交于A、B兩點(A點在B點的左側(cè))，與軸交于C點，P是軸負半軸上一點，且OP=1，直線AP交BC于點Q，求證：13.（2016杭州第22題）已知函數(shù).在同一平面直角坐標系中. （1）若函數(shù)的圖像過點（-1,0），函數(shù)的圖像過點（1,2），求a，b的值. (2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過的頂點.求證：；當時，比較,的大小. 14.（2016泰州第26題）已知兩個二次函數(shù)和.對于函數(shù)，當x=2時，該