1、,作用在剛體上的力可向剛體上任意點平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力對平移點的之矩矢。,第四章 平面任意力系,4-1 力的平移, 力線平移定理,一、平面任意力系向作用平面內一點簡化,4-2 平面任意力系向一點簡化,平面匯交力系,平面力偶系,平面任意力系,1. 平面匯交力系的合成,合力大小,合力方向,力系主矢,力系的主矢等于力系各力的矢量和，作用點在簡化中心，大小、方向與簡化中心無關。,2. 平面力偶系的合成,力系對簡化中心的主矩,力系對簡化中心的主矩，等于力系各力對簡化中心之矩的代數和，作用于原平面內，大小、方向與簡化中心位置有關。,3. 平面任意力系向作用平面內一點簡化應用,

2、 固定端約束,平面力系,向作用面內任一點簡化,力,力偶,力系主矢,力系對簡化中心的主矩,二、平面任意力系簡化的最后結果,1. 力系簡化為合力偶,力系的主矩與簡化中心的位置無關。,2. 力系簡化為合力,3. 力系平衡,例：重力壩受水的壓力如圖。設水深為h ，水的密度為 ，試求水壓力簡化的結果。,解: 坐標系如圖所示，以O 點為簡化中心將平面平行力系向點簡化,力系的主矢,力系對O 點的主矩,力系進一步簡化為一合力,合力作用線距點的距離為,力系的主矢,一、平面任意力系平衡方程的基本形式,平面力系平衡的充分與必要條件：力系的主矢和力系對任一點的主矩分別等于零。,平面力系平衡的充分與必要條件：各力在直角

3、坐標系中各坐標軸上投影的代數分別等于零，各力對任一點之矩的代數和等于零。,4-3 平面任意力系的平衡條件,二、平面任意力系平衡方程的其他形式,1. 一力二矩式平衡方程,2. 三矩式平衡方程,A、B 的連線不能與x軸（或y 軸）垂直,A、B、C 三點不能共線,三、平面平行力系的平衡條件,1. 一力一矩式平衡方程：,y 軸與力平行,2. 二矩式平衡方程：,A、B 連線不能與各力平行,例：懸臂式簡易起重機簡化為圖示結構。AB 是吊車梁，BC 是鋼索，A 端支承可簡化為鉸鏈支座。設已知電動葫蘆和重物其重P = 10 kN ，梁自重W = 5 kN ，= 30o。試求鋼索BC 和鉸鏈A 的約束力，及鋼索

4、受力的最大值。,解：以吊車梁AB 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。電動葫蘆距A 處距離為x ，建立平衡方程,解得：,例：試求圖示懸臂固定端 A 處的約束力。其中q 為均布載荷集度，單位為kN/m ，設集中力F = ql ，集中力偶矩M = ql 2。,解：以梁AB 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,例：邊長為a 的等邊三角形平板 ABC 在鉛垂平面內，用三根沿邊長方向的直桿鉸接如圖所示。BC 邊水平，三角形平板上作用一已知力偶，其力偶矩為M 。三角形平板重為P ， 桿不計自重。試求三桿多三角形平板的約束力。,解：以三角形平板ABC 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示

5、。建立平衡方程,解得：,例：塔式起重機簡圖如圖所示。已知機架重量W ，作用線距右軌 B 的距離 e ，載重W1 離右軌 B 的最遠距離 l ，平衡物重為W2 ，離左軌 A 的距離 a ，軌距 b 。要使起重機在空載和滿載且載重W1 在最遠處時均不致翻倒，試確定平衡物重W2 。,解：空載時起重機繞 A 點向左翻倒，此時FB = 0 。,所以空載時起重機不翻倒的條件是FB 0。,滿載時起重機繞 B 點向右翻倒，此時FA = 0 。,所以滿載時起重機不翻倒的條件是FA 0。,解得：,解得：,剛體系平衡,4-4 剛體系的平衡,以剛體系或某部分為研究對象列出的平衡方程，可通過剛體系中單個剛體的平衡方程線

6、性變換得到，與所有單個剛體平衡方程不互相獨立。只要建立的方程中有新的力出現，則與已建立的方程必獨立。,選擇每個剛體為研究對象列出平衡方程或選擇剛體系或某部分為研究對象，列出平衡方程,剛體系中每一個剛體或部分處于平衡,例：圖所示三角形平板 A 點為鉸鏈支座，銷釘 C 固定在桿DE 上，并與滑道光滑接觸。不計各構件重量，試求鉸鏈支座 A 和 D 約束力。,解：以三角形平板 ABC 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,由幾何關系可得,解得：,以桿 DE 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,例：承重框架如圖所示，A、D、E 均為鉸鏈，各桿件和滑輪的重量不計。試求A、

7、D、E 點的約束力。,解：以整個剛體系統(tǒng)為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,以桿DE 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,例：結構如圖所示。已知AB = BC = 1m ，DK = KE ，F = 1732kN ，W = 1000kN ，各桿重量不計，試求結構的外約束力。,以桿DE 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,以桿AC 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,例：圖所示構架由桿AC 、CE 及 BH 鉸接而成。桿CE和 E 端用滾子擱置在光滑面上，桿BH 水平，在H 點作用一鉛垂力F1 = 1kN 。銷釘C 上作用一水平力F2 = 600N 和一鉛垂力F3 = 600N ，不計各桿重量。試求A、B、D處的約束力。,解：以整個剛體系統(tǒng)為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,以桿BH 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,以桿AC 為研究對象，受力圖和坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,1.靜定問題,n1 個受平面任意力系作用的剛體,4-5 靜定與靜不定問題的概念,一、靜定與靜不定問題,二、剛體系統(tǒng)靜定性