1、數(shù)學(xué)論文之“低起點(diǎn)多層次”教學(xué)實(shí)踐與研究 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”等新課程理念。但在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中往往還是“一刀切”的現(xiàn)象，對學(xué)生提出共同的要求，采取相同的手段，致使學(xué)生疲于應(yīng)付、生吞活剝，從而導(dǎo)致教學(xué)效果兩級分化，出現(xiàn)差生“暈車”、優(yōu)生“陪讀”等不理想的現(xiàn)象。這種忽略學(xué)生差異的教學(xué)思想與新課程理念是格格不入的。“低起點(diǎn)多層次”的教學(xué)實(shí)踐與研究，是根據(jù)新課程提出的個性化教學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施的有差異的教學(xué)，力爭讓“學(xué)困生吃得了”、“中等生吃得好”、“優(yōu)生吃得飽”。通過這樣的教學(xué)研究，力求數(shù)學(xué)教學(xué)“以人為本”、“

2、心中有學(xué)生”。國外研究人員對教學(xué)的“差異性”和“個性化”研究較早，提出了一些比較著名的觀點(diǎn)，呼吁教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)來開展教學(xué)。國內(nèi)最近幾年也開始重視研究“個性教育”。教師們越來越感到“差異性”在課堂教學(xué)中存在的廣泛性，開展了對課堂的“差異性”的研究。但由于新課程剛剛開始，對新課程所引起的課堂教學(xué)中的各種變化還認(rèn)識不足，特別是在具體學(xué)科中的操作性策略還不是很多。因此，低起點(diǎn)多層次“的教學(xué)研究采用了”下要保底，上不封頂“的方法。具體從教學(xué)目標(biāo)分層要求，教學(xué)內(nèi)容分層漸進(jìn)，教學(xué)形式分層組織，教學(xué)評價(jià)分層事實(shí)等方面進(jìn)行實(shí)踐。一、 教學(xué)目標(biāo)分層要求教學(xué)目標(biāo)分層的目的在于針對學(xué)生掌握知識的不同情況來設(shè)

3、置各個層次的學(xué)生在教學(xué)活動中所要達(dá)到的不同學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而有針對性地教給學(xué)生不同水平層次的知識，以便和學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。當(dāng)代美國著名心理學(xué)家、教育家布盧姆提出的掌握學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：”只要在提供恰當(dāng)材料和進(jìn)行教學(xué)的同時，給每個學(xué)生提供適度的幫助和充分的時間，幾乎所有的學(xué)生都能完成學(xué)習(xí)任務(wù)或達(dá)到規(guī)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。“在制訂教學(xué)目標(biāo)時，教師既要重視教學(xué)中的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，突出教學(xué)要求的一致性，又要注意學(xué)生的個性差異，突出教學(xué)目標(biāo)的層次性，做到統(tǒng)一性與層次性相結(jié)合。一方面根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和班級學(xué)生的實(shí)際情況，著眼面向全體學(xué)生進(jìn)行分類設(shè)計(jì)，使全體學(xué)生達(dá)到一定的要求，就是”下要保底“的教學(xué)目標(biāo)。另一方面要考慮

4、到”上不封頂“的目的，在目標(biāo)設(shè)計(jì)時要有彈性，提出的目標(biāo)要有層次性，以保證不同學(xué)生求知需要能得到滿足。俗話說”跳一跳，摘桃子“。這就要求學(xué)生通過自己的努力思考，完成相對其現(xiàn)有知識水平而言更高層次的知識水平。這種知識水平是經(jīng)過學(xué)生的努力可以達(dá)到的。1、顯形與隱性目標(biāo)相結(jié)合教學(xué)目標(biāo)不是教師隨心所欲的編造，不是教學(xué)上裝點(diǎn)門面的擺設(shè)，也不是課堂教學(xué)可有可無的點(diǎn)綴，而是一切教育現(xiàn)象、教育過程得以形成的最高基準(zhǔn)點(diǎn)。是全部教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，其地位是相當(dāng)重要的。既然是一種”質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)“，那么必須是可以用外顯的、可觀察的行為來加以肯定，對于教學(xué)目標(biāo)這個問題，國內(nèi)外都有大量的研究，如布盧姆、加涅等

5、的研究都是非常著名的。他們提出了具體明確的教學(xué)目標(biāo)，并將教學(xué)目標(biāo)分為認(rèn)知、情感和動作技能三類。新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出了知識技能、過程方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個維度的目標(biāo)，其中知識技能是顯性的目標(biāo)，而方法過程、情感態(tài)度價(jià)值觀是隱性的目標(biāo)。在教學(xué)中，如果只有顯性的目標(biāo)，那學(xué)生學(xué)到的只能是一組”死“的符號型結(jié)論，勢必造成單純的知識傳遞，造成死記硬背和封閉僵化，使教學(xué)缺乏生命力。完善的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是顯性和隱性相結(jié)合。既有知識技能的增長，又有智慧、情感、信念、意志 、價(jià)值觀等發(fā)展和生成，具有豐富的精神、文化、生活等內(nèi)容。如：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級上冊的內(nèi)容，主題圖”美麗的田園“內(nèi)容十分豐富，有在空

6、中飛與停歇在樹上的小鳥，有在水中游與在岸上走的鵝，有黑羊與白羊，有紅花與黃花從主題圖上看是鞏固20以內(nèi)的數(shù)數(shù)及20以內(nèi)的加減法。這也是這課的”認(rèn)知目標(biāo)“，是顯性目標(biāo)。但從中蘊(yùn)含了能力目標(biāo)與情感目標(biāo)。就是讓學(xué)生在具體的情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)探索知識的積極性，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。通過觀察、經(jīng)歷，提出數(shù)學(xué)問題、解決問題，與他人交流問題的過程，從而培養(yǎng)他們探究意識和協(xié)作精神，以及在生活中發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力和良好的習(xí)慣。同時培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。對于”學(xué)困生“來說，能夠在具體情境中數(shù)數(shù)，能抽象出數(shù)量，能提出解決一兩個簡單問題就算達(dá)標(biāo)了，他們以顯性目標(biāo)

7、達(dá)成為主。對于優(yōu)生就應(yīng)有更高的要求，不僅要能提出和解決簡單的問題，還要從不同角度去思考問題，解決問題。2、短期與長期的目標(biāo)相結(jié)合新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)是短期與長期目標(biāo)相結(jié)合的。教學(xué)目標(biāo)既要讓學(xué)生學(xué)好最有價(jià)值的數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)性、發(fā)展性、現(xiàn)實(shí)性的知識），又要重視培養(yǎng)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。短期目標(biāo)是指本課和本單元的知識、技能的要求，這種知識性目標(biāo)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最低目標(biāo)；長期目標(biāo)是指過程與方法，是指提出問題與解決問題的能力，是指熱愛科學(xué)、勤苦于思考，善于探索，追求真理的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)品質(zhì)。長期教學(xué)目標(biāo)是通過一節(jié)節(jié)課中的短期目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的，而每節(jié)課的短期目標(biāo)必須體現(xiàn)長期教學(xué)目標(biāo)。如

8、果僅僅有短期目標(biāo)，那培養(yǎng)出來的學(xué)生是高分低能，眼光短淺的。因此，應(yīng)將短期目標(biāo)與長期目標(biāo)有機(jī)結(jié)合起來。開放的社會需要開放的課堂，開放的課堂需要開放的目標(biāo)，開放的目標(biāo)需要開放的教師，新課程背景下的課堂應(yīng)是雙重目標(biāo)同時實(shí)現(xiàn)的課堂。如新課程一年級數(shù)學(xué)認(rèn)識人民幣一課就是通過創(chuàng)設(shè)捐款、購物、乘車、存錢等活動情境讓學(xué)生認(rèn)識人民幣的面值，知道大小面值之間的坦率，體會數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及解決問題的能力，并逐漸形成愛護(hù)人民幣和勤儉節(jié)約的好品質(zhì)。二、教學(xué)內(nèi)容分層漸進(jìn)在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時，要考慮到層次性，由淺入深、分層漸進(jìn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)起點(diǎn)，采取因人而異的措施。起點(diǎn)較低的同學(xué)教學(xué)指導(dǎo)要

9、有所傾斜，設(shè)計(jì)問題采取”小步子、慢速度“的教育原則；對優(yōu)生設(shè)計(jì)的教學(xué)問題要靈活一些，而且要有一定的難度，同時鼓勵學(xué)生自己提出問題，通過討論解決問題。在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上更要有一定的梯度，由基本題到變式題再到發(fā)展題，還要設(shè)計(jì)一些機(jī)動題，根據(jù)課堂上的具體情況來取舍。1、分層提問分層教學(xué)的課堂教學(xué)，完全根據(jù)學(xué)生實(shí)際、教材及制訂的教學(xué)目標(biāo)，將教學(xué)設(shè)計(jì)成不同層次的問題情景，由淺入深，分層遞進(jìn)，促使學(xué)生主動探索、積極思考、大膽猜想、凝練規(guī)律。首先設(shè)計(jì)的是面向全體學(xué)生的提問。如果問題過難，”學(xué)困生“的思維就跟不上，甚至?xí)Ｈ徊恢?；如果問題過易，優(yōu)生會覺得沒有興趣，造成注意力分散。設(shè)計(jì)問題的原則是確保各類學(xué)生

10、在課堂上都有回答的機(jī)會。因此，教師要善于將既定的學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)化成學(xué)生易感興趣的具體問題，并設(shè)計(jì)出一定的問題情景。讓優(yōu)生在關(guān)鍵時刻發(fā)揮他們的帶頭作用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性；讓”學(xué)困生“回答一些計(jì)算題等最基礎(chǔ)的問題，鼓勵他們學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。如：同是美麗的田園一課。創(chuàng)設(shè)了”春光明媚的春天，老師帶領(lǐng)同學(xué)們來到了美麗的田園，看到了一幅各種動物嬉戲的情景圖。“然后提出了如下問題讓學(xué)生思考：（1）從這幅主題圖上你能得到了哪些數(shù)學(xué)信息？（2）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？這些問題無論是哪類學(xué)生都能回答，只是獲取信息的數(shù)量及提出問題的獨(dú)創(chuàng)性方面有些差異。再如：在課要結(jié)束之前，向?qū)W生提問”這節(jié)課你學(xué)會了什

11、么？“，”你覺得在觀察事物的時候要注意什么？“等等。這樣的提問體現(xiàn)了”下保底，上不封頂“的原則。其次是針對中下學(xué)生的提問，主要是為他們設(shè)計(jì)一些陳述性和程序性的問題，引導(dǎo)他們回憶、理解和感知，學(xué)習(xí)陳述性、程序性的知識。同是美麗的田園一課，在根據(jù)同學(xué)得出的結(jié)論：有6頭白羊，4頭黑羊，共有幾頭羊？（6+4=10）；一共有羊10頭，6頭白羊，黑羊有幾頭？（10-6=4）；一共有羊10頭，4頭黑羊，白羊有幾頭？（10-4=6）。接著向中下學(xué)生提問：”你能根據(jù)黃花6朵，紅花13朵的信息列出三個算式嗎？“這樣讓中下生有足夠的展示機(jī)會，體驗(yàn)成功的快樂。當(dāng)然，最后還不能忽略中上生，要設(shè)計(jì)滿足他們欲望的問題。如”

12、9“這個數(shù)，可以表示什么？可以表示它比10?。豢梢员硎颈?0少1；可以表示11減2等于9等等。它還有很多表示法，你能說嗎？誰的表示法最多？能用同樣的方法說說”8“可以表示什么？這類問題給中上生提供了廣闊的思維空間。根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)一些針對性的問題，這樣給每類學(xué)生都有一個彈性去完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓每個學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，增加了優(yōu)生，特別是”學(xué)困生“對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、分層練習(xí)練習(xí)是形成和鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是讓學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展能力的重要手段，是努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基本活動形式。設(shè)計(jì)有針對性的適合課堂教學(xué)內(nèi)容，適合學(xué)生的認(rèn)識水平的練習(xí)，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

13、習(xí)的能力有著重要的意義。（1）同一練習(xí)，分層要求把統(tǒng)一層次的課堂練習(xí)變?yōu)槎鄬右蟮挠?xùn)練，讓不同層次的學(xué)生各有自己的訓(xùn)練目標(biāo)，充分調(diào)動各類學(xué)生的潛能，以期達(dá)到”你到達(dá)目的地，我也到達(dá)目的地“，促使每個學(xué)生都有自我發(fā)展的機(jī)會，都有成功的體驗(yàn)。進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，提高教學(xué)效果。同是美麗的田園，在練習(xí)”9“的不同表示法的時候我是這樣設(shè)計(jì)的：”9“可以說成”比10少1“、”比5大4“、”11-2=9“、”三本書與6本書疊在一起是9本書“，你有哪些說法，第一組的同學(xué)每說出3種獎一個”機(jī)靈狗“，其他組的同學(xué)每說出4種獎一個”機(jī)靈狗“，表示法越多，獎品越多。再如：根據(jù)”華華踢5個，冬冬踢7個，亮亮踢13

14、個“提數(shù)學(xué)問題，同樣采取了中下生每提2個問題獲一個”機(jī)靈狗“，而其他同學(xué)每4個問題獲一個”機(jī)靈狗“。這樣讓每個學(xué)生都有獲獎的機(jī)會，真正體現(xiàn)”跳一跳，摘桃子“的教學(xué)理念。（2）不同學(xué)生，不同的練習(xí)由于教學(xué)目標(biāo)的多層次，在設(shè)計(jì)練習(xí)上也應(yīng)該是多層次的，這是課堂教學(xué)分層的延續(xù)，也是分層教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生實(shí)行”自由選擇“，從而進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練。首先，應(yīng)把練習(xí)設(shè)計(jì)成基本練習(xí)、綜合練習(xí)、發(fā)展練習(xí)。一類是與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)題，及難度稍大的課本和配套作業(yè)本的習(xí)題進(jìn)行分解或給予具體提示的習(xí)題，讓學(xué)困生經(jīng)過努力，盡力完成，讓他們在練習(xí)中逐步達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。一類是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容中等要求設(shè)計(jì)的，面向大多數(shù)

15、學(xué)生設(shè)計(jì)的練習(xí)，供中等生練習(xí)，讓他們在練習(xí)中理解，鞏固所學(xué)知識。再一類是根據(jù)優(yōu)等生的學(xué)習(xí)水平和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的要求教育，難度稍大的習(xí)題，讓他們在探索中發(fā)展提高。在分層練習(xí)中，在每個學(xué)生保證一定題量的基礎(chǔ)上，讓他們自由選擇，同時鼓勵學(xué)生向高層次突破，以調(diào)動學(xué)生求知的積極性。如認(rèn)識鐘表一課的教學(xué)目標(biāo)是結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)會看整時和半時。據(jù)課前調(diào)查，有30%的學(xué)生已會認(rèn)整時和幾時半，因此在設(shè)計(jì)練習(xí)時就考慮每一類學(xué)生的知識水平，設(shè)計(jì)了一系列闖關(guān)的題目，鼓勵每一個學(xué)生向更高的層次攀登。（1）說一說，下列鐘面的時刻，（課件出示下列鐘面上的時刻：9時、12時、10時半、5時半、1時、11時半）；（2）在作業(yè)紙上寫出以

16、上鐘面的時刻。以上練習(xí)雖然提供的是同一個條件信息，但兩題的要求卻不一樣，第 題寫出時刻比第 題說一說的要求要更高些。通過反饋交流讓只做第 題的同學(xué)也了解到第 題的寫法，同樣在傾聽同伴的發(fā)言中了解了時刻的寫法。接著同樣設(shè)計(jì)了第二組題目讓學(xué)生選擇： 按要求撥出下列時刻：7時半、8時、430、630； 同桌合作，一個同學(xué)撥自己喜歡的時刻，另一個同學(xué)寫出該時刻（兩個角色自由選擇、伙伴也自由選擇）。多層次、多角度的練習(xí)活動，為學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)提供了廣闊的思維空間，滿足了各層次學(xué)生的需要，使每一個學(xué)生都能獲得求知的欲望和學(xué)習(xí)成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)各自的自由，達(dá)到多層次學(xué)習(xí)優(yōu)化的目的，真正體現(xiàn)了以人為本。三、教學(xué)形

17、式分層實(shí)施教學(xué)實(shí)踐表明，即使在同一個教學(xué)班級中，由于遺傳環(huán)境和所受教育等錯綜復(fù)雜的因素影響，每個學(xué)生的個性各不相同，知識、能力、情感、意志、性格等都表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)和發(fā)展傾向。因此在教學(xué)過程中，教師在組織形式上要改變傳統(tǒng)的固定方式，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要臨時進(jìn)行分層組織。當(dāng)需要全班進(jìn)行交流時，就采取”全班式“的組織形式；當(dāng)需要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)時，就采取”小組式“的組織形式；當(dāng)教學(xué)中根據(jù)需要進(jìn)行重新組織時，就采取”自由式“的組織形式，讓同一層次或同一興趣的學(xué)生組合到一起去。1、按能力隱性分層為了讓每一個學(xué)生都學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓每一個學(xué)生在數(shù)學(xué)上都有不同的發(fā)展，在課堂教學(xué)中經(jīng)常采用按學(xué)生的知識水平進(jìn)

18、行分層。但采用的都是隱性的分組教學(xué)。大多”學(xué)困生“是暫時性的，特別是剛進(jìn)學(xué)校的低年級同學(xué)，他們當(dāng)中有的是缺乏家庭輔導(dǎo)，有的是前期開發(fā)不夠。如果多給他們機(jī)會，多關(guān)愛、多鼓勵，他們也會變成優(yōu)生，所以我采取的都是隱性分組教學(xué)，通常采用的是分類自學(xué)、分類質(zhì)疑、分類指導(dǎo)、分類練習(xí)。把這類環(huán)節(jié)自然地融入正常的教學(xué)程序和教學(xué)活動之中，既保證面向全體，又兼顧培優(yōu)輔差。如：在上認(rèn)識人民幣一課，課前就對全班學(xué)生進(jìn)行測試，結(jié)果有50%的同學(xué)已會認(rèn)人民幣，于是課前的頭一天就分別要求，對已經(jīng)會認(rèn)的同學(xué)，要求他們晚上跟家長一起去購物；對還不認(rèn)識的同學(xué)，要求他們回家讓家長把各種面值的人民幣拿出來認(rèn)一認(rèn)。這樣為第二天的新課掃

19、清了許多障礙。2、按興趣顯性分層按興趣分層很容易讓學(xué)生獲得心理上的支持，更有益于讓學(xué)生看到自己的特長與亮點(diǎn)而增長成功的信心。在教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材一年級統(tǒng)計(jì)一課就采用了按興趣分層的方法來進(jìn)行?！苯y(tǒng)計(jì)“的第一課原來安排在省編教材的四年級教學(xué)，而在新教材中卻安排在第一冊，跨度很大，要讓剛上小學(xué)的一年級學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并在象形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表上表示數(shù)據(jù)及提出問題進(jìn)行分析確有一定的難度。但畫畫是小朋友都喜歡的，所以可以讓喜歡畫畫的同學(xué)引領(lǐng)大家學(xué)好這一課。課前對全班喜歡畫畫的同學(xué)進(jìn)行了鼓勵，從象形統(tǒng)計(jì)圖入手激發(fā)他們參與統(tǒng)計(jì)活動的興趣，讓全班同學(xué)都在對小動物、圖形、學(xué)習(xí)用具等擺擺、數(shù)數(shù)、剪剪、貼貼、畫畫中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。按興趣分層教學(xué)對低年級的教學(xué)還是有一定的作用，因?yàn)榈湍昙墝W(xué)生存在注意力差、憑興趣學(xué)習(xí)、不感興趣的內(nèi)容就不喜歡學(xué)的缺點(diǎn)。每個學(xué)生的興趣不同，隨著課型的不同，小組成員也不斷變化，使每一類學(xué)生都有引領(lǐng)別人學(xué)習(xí)的