1、楊浦區(qū)2017學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷 2018.4（滿分150分，考試時間100分鐘） 考生注意：1本試卷含三個大題，共25題；2答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）(A) (B)1.3 (C)半徑為1cm的圓周長 （D）2.下列運(yùn)算正確的是（ ）（A） （B） （C）

2、 （D）3.若，則下列等式一定成立的是（ ）(A) （B） （C） （D）4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖1所示，其中閱讀時間是8-10小時的組頻數(shù)和組頻率分別是（ ）(A)15和0.125 （B）15和0.25 (C)30和0.125 （D）30和0.255.下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）(A) (B) (C) (D)6.如圖2，半徑為1的圓與半徑為3的圓內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓和圓都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是（ ）（A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計算 8.當(dāng)時，化簡 9. 函數(shù)中，自變

3、量取值范圍是 10. 如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)與，那么的值等于 11. 三人中至少兩人性別相同的概率是 12. 25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤?；人?shù)1234510次么跳繩的中位數(shù)是 13.李明早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工推車步行了一段路,到學(xué)校共用時分鐘。如果他騎自行車的平均速度是每分鐘米，推車步行的平均速度是每分鐘米，他家離學(xué)校的路程是米，設(shè)他推車步行的時間為分鐘，那么可列出的方程是 14.四邊形中，向量 15.若正邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)為 16.如圖3，中，的垂直平分線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).如果，那么的周長為 .17.如圖4,正的邊長為，點(diǎn)、在半徑為的圓上,點(diǎn)

4、在圓內(nèi),將正繞點(diǎn)逆時針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為 .18.當(dāng)關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的倍時，稱之為“倍根方程”。如果關(guān)于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值為 .三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）先化簡，再求值：20. （本題滿分10分）解方程組：21.（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題滿分7分）已知：如圖5，在梯形中，求：（1）求的度數(shù)； （2）當(dāng)時，求對角線的長和梯形的面積。22.（本題滿分10分，第（1）小題2分，第（2）、（3）各小題4分）已知三地在同一條路上，地在地的正南方3千米處，甲、乙兩人分

5、別從兩地向正北方向的目的地勻速直行，他們分別和地的距離（千米）與所用的時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖6所示。（1）圖中的線段是 （填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖像，地在地的正北方向 千米處；（2）誰先到達(dá)地？并求出甲乙兩人到達(dá)地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達(dá)地，求他提速后的速度。23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：如圖7，在中，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊于點(diǎn)，且.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形為矩形時，求證: .24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3

6、）小題4分）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)、，點(diǎn)為拋物線上位于直線上方的一個動點(diǎn).（1） 求拋物線的表達(dá)式；（2） 如圖（1），當(dāng)時，求的正切值；（3） 當(dāng)以、為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).25. （本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）題4分）如圖9，在梯形中，,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，作,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交射線于點(diǎn)。（1） 當(dāng)圓過點(diǎn)時，求圓的半徑；（2） 分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3） 將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過計算說明線段和的比值為定值，并求出次定值。參考答案：1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C7、 8、 9、 且 10、 11、1 12、20 13、80x+250（15-x）=290014、 15、9 16、1