1、整數(shù)運(yùn)算和幾何1 .圖1為長2 m、寬2 n的長方形，沿圖中的虛線用剪刀分成四個小長方形，以圖2的形式組裝成正方形。 (正題12分鐘)(1)，把這兩張圖進(jìn)行比較，能說出同一點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？nmmnnnm圖2(2)，你覺得圖2斜線部分的正方形邊的長度是多少？(3)，請用兩種不同的方法求出圖2的陰影部分的面積。nmmn圖1(4)，看圖2，能寫出以下3個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？(m n)2、(m-n)2、mn2、如圖2所示，現(xiàn)有的aa、bb的正方形紙片和ab的矩形紙片分別選擇幾塊，將這些紙片在下面的虛線框上做成一個矩形(兩張紙片間不重疊，沒有間隙，必須留下拼圖的痕跡)，長方形的面積為2 a25ab (

2、8分)3 .圖3(1)是長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中的虛線切出并分割為4個小正方形，以圖(2)的形式形成為正方形。(1)你覺得圖(2)的陰影部分的正方形邊的長度是多少？(2)請用兩種不同的方法求出圖(2)的陰影部分的面積(3)看圖(2)，能寫下面3個代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎？3個代數(shù)式： (m n)2、(m-n)2、mn。根據(jù)(4)(3)問題的等量關(guān)系，解決以下問題如果a b=7，ab=5，則求出(a-b )的值。4 .小明想把長60cm、寬40cm的長方形硬紙片做成沒有蓋的長方體箱，在長方形的四角切了同樣的小正方形(圖)。 (1)設(shè)這些小正方形的邊的長度為cm，求圖中陰影部分的小長方形的面

3、積。 (2)當(dāng)時正在求出這個箱子的體積。5.(正題10分鐘)老師希望小華用一張紙制作出如圖所示的形狀的圖案。 他先畫線段AC (圖)，以AC為直徑畫圓(o為其中心)，切下該圓在AC上找到b，以AB、BC為直徑畫圓，用剪刀或其他工具挖這兩個圓(以O(shè)1、O2為中心的圓)，用適當(dāng)?shù)牟眉艟湍艿玫綀D。請用以上的方法用一張紙片做成圖所示形狀的圖案(不論大小)，并投稿到本主題下的空白處(圖)(圖)在兩個圓中挖掘，小圓的半徑(即AO2)比大圓的半徑(即CO1)小1cm時，請比較剩馀部分的面積(即用圖畫陰影線的部分的面積)和被挖掘部分的面積(即兩個小圓的面積之和)的大小。6 .如圖2所示，挖一張直徑a和b的圓形

4、鋼板，從那里挖直徑a和b兩個圓，求出剩下的鋼板的面積.7 .有幾張如圖所示的正方形和長方形的卡片，表中列舉的四個方案能夠成為邊長為(a b )的正方形的是()乙級聯(lián)賽PS甲組聯(lián)賽112乙級聯(lián)賽111c.c121德. d2118 .圖：在矩形庭園ABCD中，花園里有矩形道路LMPQ和平行四邊形道路RSTK。 如果是，庭院的可綠化部分的面積是()甲乙PS9 .請看圖。 由于圖形面積的關(guān)系，不需要添加輔助線xxx-yx-yyy能得到你熟悉的公式。 這個公式是10.(8點(diǎn))如圖3所示，將長方形鐵皮切成小長方形塊.(1)求空白的陰影部分的面積(2)此時，求空白部分的面積是多少？11.(10分鐘)是3個連

5、續(xù)的正整數(shù)，邊的長度為正方形，長度為長方形，哪個圖形的面積大？ 有多大？12.(2006年漢川市)如下圖(1)所示，邊長a大的正方形中，邊長b小的正方形一個，小明把圖(1)的影子部分組成一個矩形。 這個過程可以驗(yàn)證()甲組聯(lián)賽甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽乙級聯(lián)賽圖1圖2(第一題圖)a、a2 b2-2ab=(a-b)2； b、a2 b2 2ab=(a b)2； c、2a2-3ab b2=(2a-b)(a-b )d、a2-b2=(a b) (a-b )第二題圖甲組聯(lián)賽甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽乙級聯(lián)賽十三，(1)通過比較左、右兩圖的影子部分的面積而獲得14 .探索和應(yīng)用.(共計(jì)11分)甲組聯(lián)賽甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽乙級聯(lián)賽1

6、、(1)(5分鐘)比較左、右兩圖的影子的部分面積，得到乘法式(用式表示)(2)用你得到的公式，計(jì)算以下各問題： (每道題3分)，二15、如圖1所示，邊長為a的大正方形中，有邊長為b的小正方形，圖2是用圖1的陰影部分組合而成的長方形。(1)請分別顯示這兩個圖形的陰影部分的面積：(2)根據(jù)以上結(jié)果，可以驗(yàn)證哪個乘法公式？ 灬16.(2006年荊門市)在邊長為a的正方形中挖出邊長為b的小正方形(ab )，沿虛線切割，如圖(1)所示形成梯形，如圖(2)所示，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系，表示下式成立(a ) a2- b2=(ab ) (b ) (ab )2=a22ab2. (c ) (a-b )2=a2-2

7、ab2. (d ) a2-B2=(a-b ) 2。1111111233第20題圖17.(2006年龍巖市)中國宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出了“楊輝三角”(下圖)，該圖闡明了展開式的項(xiàng)目數(shù)和各系數(shù)的關(guān)系規(guī)則例如：只有一個，系數(shù)為1系數(shù)分別有1、1、系數(shù)和2兩項(xiàng)有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1、2、1，系數(shù)和為4還有四項(xiàng)，系數(shù)分別是1、3、3、1、系數(shù)和8根據(jù)上述法則，回答以下問題(1)展開式共享項(xiàng)、系數(shù)分別為(2)展開式共享項(xiàng)、系數(shù)和為18.(2005年福建福州)如圖所示，在邊長的正方形中，切下邊長的小正方形，剩下的部分連接成一個梯形，分別計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，公式_ _ _ _ _ _

8、_ _ _ _ _ _ _ _ u計(jì)算： _19.(2003年青海)觀察以下計(jì)算公式后，請?zhí)顚懣諜谑?(1)8；(2)-()=84；(3)()-9=85；(4)-()=8； 通過觀察摘要，寫出反映這個規(guī)律的一般結(jié)論。參考回答：20.(福建三明)能馬上計(jì)算嗎？為了解決這個問題，考察一位的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任何一位為5的自然數(shù)都可以寫(是自然數(shù))，即求出的值、試驗(yàn)分析、這樣的簡單情況，從那里搜索法則，(1)通過計(jì)算搜索法則?？梢詫憺?001(1 1) 25可寫為1002(2 1) 25可以寫成1004(4 1) 25我會寫。 _ _，能寫。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _根據(jù)第(1)

9、項(xiàng)問題的結(jié)果，歸納、預(yù)想，變成。 然后，利用公式運(yùn)算的知識進(jìn)行說明(3)根據(jù)上述歸納預(yù)期，應(yīng)：21. (2006河北非課改)小宇在手動活動期間，首先將長方形紙片如圖-1所示折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短地展開后，如圖-2所示再次折疊，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長，展開后，在紙上形成的兩條折痕間的距離第一次折疊圖-1左左右右第二次折疊圖-2PS PS PS22. (2006貴港)觀察以下各方程式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算(正整數(shù))23 .可以表示如圖7所示的幾何圖形的面積的公式是()a.(a-b )=-； B.=-2ab；C.=2ab； D.a(a-b) b(a-b)=-。11 11 2

10、 11 3 3 124 .中國宋數(shù)學(xué)家楊輝向他的著作祥解九章算法提出右表，闡明了(n是非負(fù)整數(shù))展開式的各系數(shù)規(guī)律=1，只有一個，系數(shù)為1=a b，有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1=2ab，其中有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1、2、1有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1、3、3、1根據(jù)以上規(guī)律，展開式有5項(xiàng)，系數(shù)分別為()a.1、3、4、3、1； b.1、4、3、4、1；c.1、4、5、4、1； d.1、4、6、4、125.(12分)閱讀理解問題觀察以下的東西。，根據(jù)上一條規(guī)則，回答下一個問題(一)填空欄；(2)評價： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3) _ _ _ .(4)根據(jù)上述法則寫的結(jié)果26.(2006年安徽省

11、)老師在黑板上寫了三個公式：5-3=82，9-7=84，15-3=827，王華接著寫了兩個具有相同規(guī)律的公式： 11=812，15-7=822，(1)請?jiān)賹憙蓚€具有上述規(guī)律的公式(2)用文字寫反映上述公式的規(guī)則(3)證明該法則的正確性27.(2006年漢川市)有一系列的單項(xiàng)式：(1)那個法則能說什么？ (寫第2006個單項(xiàng)式(3)寫第n、n 1個單項(xiàng)式分析：本題是一般的探索性問題，比較簡單，可以通過觀察、分析、比較、類比、歸納等探索找到規(guī)則28.(2006年南充市)規(guī)則排列的一列數(shù)： 2、4、6、8、10、12、其各項(xiàng)可以用式2n(n是正整數(shù))表示規(guī)則排列的一列數(shù)： 1，- 2，3，- 4，5

12、，- 6，7，-8，(1)你認(rèn)為那個一個可以用什么樣的公式表示呢？(2)那個第100個是多少？(3) 2006是這個列數(shù)中的數(shù)嗎？ 那樣的話，是第幾個？29.(2006年河北省)觀察以下晶格模式及其相應(yīng)方程式，探討其規(guī)律(1)請?jiān)诤秃竺娴臋M線上分別寫出對應(yīng)的方程式，二、40 1=41-3；41 1=42-3；42 1=43-3；AAKAAK(2)通過推測，寫出與第n個圖形對應(yīng)的方程式.30 .你看了下面的公式，找到了什么規(guī)律？1614=224=1(1 1)100 642327=621=2(2 1)100 373238=1216=3(3 1)100 28(1)按照上述規(guī)律，按照上述寫法，迅速寫出

13、8189的結(jié)果用(2)式(x a)(x b)=x2 (a b)x ab證明上述發(fā)現(xiàn)的法則。(提示：這兩位數(shù)可以分別為(10n a )、(10n b )。 但是，a b=10 )(3)簡述以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律三十一、比較(正題共六分)比較下式結(jié)果的大小(橫線中加“”=”。42 32 243(二)二十二二(-二)一62 72 26722 22 222通過觀察、總結(jié)，寫出并證明能反映這個規(guī)律的一般結(jié)論32 .現(xiàn)在知道了，_ _ _ _ _33 .給出下式：觀察上面一系列方程式，發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)則，用包含自然數(shù)的代數(shù)式表示該規(guī)則。 _ _ _ _ _34、先讀，計(jì)算得到352=1225，發(fā)現(xiàn)乘積最后兩位數(shù)上的數(shù)52=25，前面的數(shù)12=3(3 1 )再交換252=625，752=5625這兩個數(shù)字也有這個特征，所以一位的數(shù)字在5位