直線與橢圓相交問題_第1頁
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直線與橢圓的相交問題,例1.過橢圓 內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在直線的方程。,分析一：只需求直線的斜率，考慮用待定系數(shù)法，解：當(dāng)斜率不存在時(shí)顯然不合題意 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-1=k(X-2)再利用弦的中點(diǎn)是M求k,例1.過橢圓 內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在直線的方程。,分析二：利用交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求 設(shè)交點(diǎn)分別為 然后利用A.B都在橢圓上而且中點(diǎn)為M,要求的是 AB的斜率K=,變式1：如果橢圓 的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則弦所在直線方程是,x+2y-8=0,變式2：中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（0， ）的橢圓截直線y=3x-2所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，求橢圓方程。,分析：根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與直線方程連里解方程組，利用中點(diǎn)公式求得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后解關(guān)于a,b的方程組即可,例2.求橢圓 上一點(diǎn)P, 使得點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)連線互相垂直。,變式：當(dāng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)連線成鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍。,

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