1、必修三第二章：統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)一、抽樣方法：（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（適用范圍：總體個(gè)數(shù)較少）1抽簽法：（1）將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N）；（2）將1到N這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等）；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取k次；（5）從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.2隨機(jī)數(shù)表法：（1）對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；（2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始；（3）從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過(guò)；若在編號(hào)中，則取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過(guò)；如

2、此繼續(xù)下去，直到取滿為止（4）根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.（二）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：（適用范圍：總體個(gè)數(shù)較多）（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔（設(shè)為k）分段，當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)，并將剩下的總體重新編號(hào)；（3）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）將編號(hào)為的個(gè)體抽出.（三）分層抽樣：（適用范圍：總體中由差異明顯的幾部分構(gòu)成）（1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比；抽取比例=（3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定

3、各層應(yīng)抽取的樣本容量；每層抽取個(gè)數(shù)=每層的總數(shù)抽取比例（4）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）.注意：不管哪種抽樣方法,在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。二1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，（1）數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù); （2）數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，處在最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：三頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖（一）頻率分布直方圖1編制頻率分布表的步驟如下：（1）求極差，決定組數(shù)和組距，組距=；（2）分組，通常對(duì)組

4、內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；（3）登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.作頻率分布直方圖的方法為：（1）把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距；（2）以此線段為底作矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形；頻率分布直方圖如下圖0.080.060.040.02 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8注意：（1）每個(gè)小矩形的面積=該組上的頻率. (2)各個(gè)小矩形的面積和為12.在頻率分布直方圖中1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2中位數(shù)左邊和右邊的直

5、方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。3.平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn). 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。（二）.頻率折線圖：1.如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起，就得到一條折線，稱(chēng)這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.2.頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)（三）莖葉圖1.制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出. 相同的數(shù)重復(fù)寫(xiě)。2.在莖葉圖中

6、，莖也可以放兩位，3.莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。莖葉圖做法：甲莖乙94259 976 78 92 7 13 410 8 4578 1 9 8從莖葉圖可以看出，乙組數(shù)據(jù)分布相對(duì)集中，因此穩(wěn)定性比甲組好；同時(shí)，乙組的數(shù)據(jù)平均值也大于甲，故乙組實(shí)力高于甲組實(shí)力。四、總體特征數(shù)的估計(jì)：一組樣本數(shù)據(jù)1.平均數(shù)：2.標(biāo)準(zhǔn)差：3.方差：= 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。4平均數(shù)和方差的運(yùn)算性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則 （1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為； （2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；

7、（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.1. 平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都是總體的數(shù)字特征，從不同角度反映了分布的集中趨勢(shì)，平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，也是數(shù)據(jù)點(diǎn)的“重心”位置，它易受極端值（特別大或特別小的值）的影響，中位數(shù)位于數(shù)據(jù)序列的中間位置，不受極端值的影響，在一組數(shù)據(jù)中，可能沒(méi)有眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù).2. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是總體的數(shù)字特征，反映了分布的分散程序（波動(dòng)大小），標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)受極端值（特別大或特別小的值）的影響.線性回歸方程變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）3已知與之間的一組數(shù)據(jù)為0123135-a7+a則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)_注意

8、：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。例2從有甲乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取15個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，相關(guān)指標(biāo)的檢驗(yàn)結(jié)果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514畫(huà)出上述數(shù)據(jù)的莖葉圖正解：用前兩位數(shù)作為莖，莖葉圖為 甲 乙 8 50 787632 51 0246688764220 52 013468 43 53 02 54 從圖中可以看出，甲機(jī)床生產(chǎn)的零件的指標(biāo)分布大致對(duì)稱(chēng)，平均分在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)都是

9、522，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的指標(biāo)分布也大致對(duì)稱(chēng)，平均分也在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)分別是520和516，總的看，甲的指標(biāo)略大一些.19. （本題12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（要寫(xiě)出必要的過(guò)程，否則不得分）；19.（）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：，直方圖如右圖所示 （）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%. 利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：71，注意：平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。例2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（y=0.7x+0.35） (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3