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1、二.能量法確定臨界荷載,例一:求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載.,解:,應(yīng)變能,外力勢(shì)能,結(jié)構(gòu)勢(shì)能,由勢(shì)能駐值原理,得臨界荷載,例二:求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載.,解:,應(yīng)變能,外力勢(shì)能,結(jié)構(gòu)勢(shì)能,三.瑞利里茲法,應(yīng)變能,外力勢(shì)能,結(jié)構(gòu)勢(shì)能,設(shè),將無(wú)限自由度化為有限自由度. 結(jié)構(gòu)勢(shì)能則為 的多 元函數(shù),求其極值即可求出臨界 荷載.,例:求圖示體系的臨界荷載.,解:,1.設(shè),精確解:,例:求圖示體系的臨界荷載.,解:,2.設(shè),精確解:,誤差:+21.6%,3.設(shè)桿中作用集中荷載所引起的位 移作為失穩(wěn)時(shí)的位移.,令,誤差:+1.3%,5. 剪力對(duì)臨界力的影響,設(shè)彎矩和剪力影響所產(chǎn)生的撓度分別為 和,同時(shí)考慮彎矩和剪

2、力對(duì)變形的影響時(shí) 的撓曲微分方程的建立:,二者共同影響產(chǎn)生的撓度為,近似的曲率為,彎矩引起的曲率為,截面形狀系數(shù) 矩形截面為1.2 圓形截面為1.11,撓曲微分方程為,對(duì)于圖示兩端鉸支的等截面桿,有,令,方程的通解,邊界條件,穩(wěn)定方程,不計(jì)剪變的歐拉臨界力,修正系數(shù),歐拉臨界應(yīng)力,對(duì)于三號(hào)鋼,比例極限為200MPa.,若取,結(jié)論:實(shí)體桿件中,剪力對(duì)臨界荷 載的影響很小,可略去不計(jì).,不計(jì)剪力對(duì)臨界荷 載的影響 所得到的臨界荷載是大還是小?,6. 組合壓桿的穩(wěn)定,綴條式,綴板式,肢桿,綴條,綴板,組合壓桿的臨界荷載比 截面和柔度相同的實(shí)體 壓桿的小,節(jié)間數(shù)目較多 時(shí)可用上節(jié)推出的實(shí)體壓桿 的臨界荷載計(jì)算公式作近似計(jì)算.,一.綴條式組合壓桿,不計(jì)肢桿軸變.,I 的計(jì)算:,I 為兩根肢桿的截面對(duì)z軸的慣性矩.,設(shè)一根肢桿的截面積為A,對(duì)自身形心軸的慣性矩為I1,若略去橫桿影響,兩側(cè)都有綴條,則上式為,若寫成歐拉問(wèn)題基本形式,若寫成歐拉問(wèn)題基本形式,若用 r 代表兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸z的回轉(zhuǎn)半徑,即,并且,一般 為 ,故可取,并引入長(zhǎng)細(xì)比,若采用換算長(zhǎng)細(xì)比 ,則有,若采

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