1、數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方式分類,1.按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域(或所屬學(xué)科)分 如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、 城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、 污染模型等范疇更大一些則形成許多邊緣學(xué)科 如生物數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、 數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)等,圖1-5 建模步驟示意圖,三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,備注 簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)以致用，解決生活中的 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型具體的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系 三角函數(shù)模型三角函數(shù)關(guān)系,函數(shù)模型的應(yīng)用示例,1、物理情景 簡(jiǎn)單和諧運(yùn)動(dòng) 星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng) 2、地理情景 氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺 3、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動(dòng) 智力變化狀況 體力變化狀況 4、日常生活現(xiàn)象 漲

2、潮與退潮 股票變化 ,正弦型函數(shù),例題1,下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題： （1）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？ （2）從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如從A點(diǎn)算起呢？ （3）寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式。,如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),（）求這一天614時(shí)的最大溫差。 （）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。,注意 一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫這天某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。,例題,解：（1）觀察圖象可知，這段時(shí)間的 最大溫差是20C。 （2）從圖中可以看出，從6時(shí)到14時(shí)的 圖象是函數(shù)y=As

3、in(x+) +b的半個(gè)周 期的圖象，所以,因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是五點(diǎn)法作圖中的第四點(diǎn)，故,故，所求函數(shù)解析式為,如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？,例題,分析：根據(jù)地理知識(shí)，能夠被太陽直射到的地區(qū)為南，北回歸線之間的地帶。畫出圖形如下，由畫圖易知,A B C,h0,解：圖中、分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應(yīng)不小于。 根據(jù)太陽高度角的定義有 所以 即在蓋樓時(shí)，

4、為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)與樓高兩倍的間距。,練習(xí)：佛山市的緯度是北緯230，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米。要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？,3層以上,返回,太陽高度角的定義,如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為 ， 正午太陽高度角為 ，此時(shí)太陽直射緯度為 那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值，冬半年 取負(fù)值。,太陽光,地心,北半球,南半球,返回,返回,太陽光直射南半球,太陽光,地心,例4：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船

5、塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：,（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中 描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用 函數(shù) 刻畫水深與時(shí)間的關(guān)系。,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,7.165,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的

6、安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？,（2）貨船需要的安全水深 為 4+1.5=5.5 （米），所以 當(dāng)y5.5時(shí)就可以進(jìn)港. 令 化簡(jiǎn)得,由計(jì)算器計(jì)算可得,解得,因?yàn)?，所以有函數(shù)周期性易得,因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出 港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次 可以在港口停留5小時(shí)左右。,解：,（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。,解：,（3）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐標(biāo) 系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看 到在6時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一 個(gè)交點(diǎn).,通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為 4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米； 7時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安 全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。,小結(jié):,1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題,如天氣預(yù)報(bào),地震預(yù)測(cè),等等.,2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:,搜集數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出