1、圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì) 【知識點】 1圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角： （3）圓周角： （4）?。?（5）弦： 2圓的有關(guān)性質(zhì)： （1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心 （2）垂直于弦 的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 （3）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對應(yīng)的其余各組量都分別相等 推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直 徑 3三角形的內(nèi)心和外心:

2、（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓 （2）三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。 （3）三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點，即內(nèi)切圓的圓心 4. 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)一半 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 【例題】 例題 1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為 （ ） A5 米 B8 米 C7 米 D5米 3 例題 2.如圖O 的半徑為 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的動點，則 OM 不可能為（ ） A2 B3 C4

3、 D5 例題 1 圖 例題 2 圖 例題 3 圖 例題 4 圖 例題 3.如圖O 弦 AB=6，M 是 AB 上任意一點，且 OM 最小值為 4，則O 半徑為（ ） A5 B4C3 D2 例題 4.如圖，O 的半徑為 1，AB 是O 的一條弦，且 AB=，則弦 AB 所對圓周角的度數(shù)為（ ）A.30B.60 3 C.30或 150D.60或 120 【檢測】 1.如圖，P 內(nèi)含于O，O 的弦 AB 切P 于點 C，且 ABOP若陰影部分的面積為9，則弦 AB 的長為（ ） A3 B4 C6 D9 2.如圖，ABC 內(nèi)接于O，若OAB28，則C 的大小為（ ） A28 B56 C60 D62 第

4、 1 題圖 第 2 題圖 第 3 題圖 3.如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E,CDB30, O 的半徑為，則弦 CD 的長為（ ） Acm3 BCD 3 cm 2 3cm2 3cm9cm 4.O 的半徑為 10cm，弦 AB12cm，則圓心到 AB 的距離為（ ） A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【知識點】 1. 直線與圓的位置關(guān)系： 2. 切線的定義和性質(zhì)： 3.三角形與圓的特殊位置關(guān)系： 40% 5R （圖 1） （圖 2） 60% 4. 圓與圓的位置關(guān)系：（兩圓圓心距為 d，半徑分別為） 21,r r

5、 相交； 外切； 2121 rrdrr 21 rrd 內(nèi)切； 外離； 內(nèi)含 21 rrd 21 rrd 21 0rrd 【注意點】 與圓的切線長有關(guān)的計算 【例題】 例 1.O 的半徑是 6，點 O 到直線 a 的距離為 5，則直線 a 與O 的位置關(guān)系為（ ） A相離 B相切 C相交 D內(nèi)含 例 2. 如圖 1，O 內(nèi)切于，切點分別為，連結(jié)，ABCDEF，50B60COEOFDEDF， 則等于（ ）EDF A B C D40556570 例 3已知O1半徑為 3cm，O2半徑為 4cm，并且O1與O2相切，則這兩個圓的圓心距為（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或 7

6、cm 例 4兩圓內(nèi)切，圓心距為 3，一個圓的半徑為 5，另一個圓的半徑為 【檢測】 1.如果兩圓半徑分別為 3 和 4，圓心距為 7，那么兩圓位置關(guān)系是（ ） A相離 B外切 C內(nèi)切 D相交 2.A 和B 相切，半徑分別為 8cm 和 2cm，則圓心距 AB 為（ ） A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上答案均不對 3.如圖，P 是O 的直徑 CB 延長線上一點，PA 切O 于點 A，如果 PA，PB1，那么APC 等于（ ）A. 3 B. C. D. 15 30 45 60 圓的有關(guān)計算圓的有關(guān)計算 【知識梳理】 1. 圓周長公式： 2. n的圓心角所對的弧長公式： 3. 圓

7、心角為n的扇形面積公式： 、 4. 圓錐的側(cè)面展開圖是 ；底面半徑為，母線長為 的圓錐的側(cè)面積公式為： rl ；圓錐的表面積的計算方法是： 5.圓柱的側(cè)面展開圖是： ；底面半徑為，高為的圓柱的側(cè)面積公式是： ；圓柱的表rh 面積的計算方法是： 【例題】 【例1】如圖，AB為O的直徑，CDAB于點E，交O于點D，OFAC于點F （1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論； （2）當(dāng)D=30，BC=1時，求圓中陰影部分的面積 【例 2】如圖，小明從半徑為 5的圓形紙片中剪下 40%圓周的 一個扇cm 形，然后利用剪下的扇形制作成一個圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊） ， 那么這個圓錐的高為（ ） A.3B.

8、4 C. D.cmcm21cm62cm 【檢測】 D O A F C B E 例題 2 圖 C B A O F D E 1圓錐的底面半徑為 3cm，母線為 9，則圓錐的側(cè)面積為（ ）cm A6B9C12 D27 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A cm B 3 8 cm C3cm D cm 3 16 3 4 3已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是 2. 4如圖，兩個同心圓的半徑分別為 2 和 1，AOB=120，則陰影部分的面積為 圓的綜合圓的綜合 【例題】 1如圖，已知圓心角，則圓周

9、角的度數(shù)是（ ）78BOC BAC ABCD156783912 2如圖 2 所示，圓 O 的弦 AB 垂直平分半徑 OC則四邊形 OACB（ ） A是正方形 B 是長方形 C 是菱形 D以上答案都不對 3圓錐的底面半徑為 3cm，母線為 9，則圓錐的側(cè)面積為（ ）cm A6B9 C12 D27 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 4.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為 16cm2，則該半圓的半徑為（ ）A(45) cm B9 cm C 4 5cm D 6 2cm 【檢測】 1下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ） 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 如果四邊形的兩條對角

10、線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半在一個圓中，如果弦相等，那么 所對的圓周角相等已知兩圓半徑分別為 5，3，圓心距為 2，那么兩圓內(nèi)切 A1 B2 C3 D4 2圓 O 是等邊三角形的外接圓，圓 O 的半徑為 2，則等邊三角形的邊長為（ ）ABABCABC3 CD52 32 5 3如圖，圓 O 的半徑為 1，與圓 O 相切于點，與圓 O 交于點，垂足為，則ABAOBCODOAD 的值等于（ ）cosAOB ABCDODOACDAB 4如圖，是圓 O 的弦，半徑，則弦的長為（ ）AB2OA 2 sin 3 A AB ABC4 D 2 5 3 2 13 3 4 5 3 A O B

11、120 o 120 O A B 第 3 題圖 A B C O D x y O1 1 B A 第 1 題圖 O ABA B O M 第 2 題圖 第 3 題圖 第 4 題圖 第 6 題圖第 5 題圖 第 4 題圖 5.如圖，O 的半徑為 2，點 A 的坐標(biāo)為（2，） ，直線 AB 為O 的切線，B 為切點則 B 點的坐標(biāo)為（ ） 32 A B C D 5 8 2 3 , 13, 5 9 5 4 , 31, 6.如圖 4，O 的半徑為 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一點，則線段 OM 的長可能是（ ）A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 7.高速公路的隧道和橋梁最多,如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以 O 為圓心的圓的一部分，路面=10 米，AB 凈高=7 米，則此圓的半徑為（ ）CDOA A5 B7 C D 37 5 37 7 8在 RtABC 中，C=90，AC=1