1、2020/6/22,1,第四章 交通流理論 第一節(jié) 概述,2020/6/22,2,作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運(yùn)用物理和數(shù)學(xué)的方法來描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。,概述,2020/6/22,3,概述,交通流理論是發(fā)展中的科學(xué)，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象： 交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及量測方法； 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性； 排隊(duì)論的應(yīng)用； 跟馳理論； 交通流的流體力學(xué)模擬理論； 交通波理論。,2020/6/22,4,第二節(jié) 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性,2020/6/22

2、,5,一、離散型分布,泊松分布 適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的 。 基本公式: 式中： P(k) 在計(jì)數(shù)間隔t 內(nèi)到達(dá) k 輛車的概率; 平均到車率(輛/s) ； t 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s) 。,2020/6/22,6,一、離散型分布,令m=t,則： 遞推公式： 分布的均值M和方差D都等于m,2020/6/22,7,一、離散型分布,應(yīng)用舉例 例1：設(shè)60輛車隨機(jī)分布在10km長的道路上，其中任意1km路段上，試求： 無車的概率； 小于5輛車的概率； 不多于5輛車的概率； 6輛及其以上的概率； 至少為3輛但不多于6輛的概率； 恰好為5輛車的概率。,20

3、20/6/22,8,一、離散型分布,解：這里t 理解為車輛數(shù)的空間間隔，為車輛平均分布率，m 為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。 由=60/10 t=1 ，因此m =t=6（輛） 這里m即為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。,2020/6/22,9,一、離散型分布,無車的概率為： 小于5輛車的概率為： 不多于5輛車的概率為： 6輛及其以上的概率為： 至少為3輛但不多于6輛的概率為： 恰好為5輛車的概率為：,2020/6/22,10,一、離散型分布,例2：已知某信號(hào)燈周期為60s，某一個(gè)入口的車流量為240輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布，求： 在1s、2s、3s內(nèi)無車的概率； 求有95%的置信度的每個(gè)周期來

4、車數(shù)。 解：1）1s、 2s、3s內(nèi)無車的概率 =240/3600（輛/s ），當(dāng)t=1s時(shí)， m= t=0.067 當(dāng)t=2s時(shí)， m= t =0.133， 當(dāng)t=2s時(shí)， m= t =0. 3，,2020/6/22,11,一、離散型分布,2）有95%置信度的每個(gè)周期來車數(shù)的含義為：來車數(shù)小于或等于k輛的概率95%時(shí)的k值，即： ，求這時(shí)的k 即=240/3600（輛/s ），當(dāng)t=60s時(shí)，m=t=4 來車的分布為： 求： 的k值。,2020/6/22,12,一、離散型分布,設(shè)計(jì)上具有95%置信度的來車數(shù)不多于8輛。,2020/6/22,13,一、離散型分布,二項(xiàng)分布 適用條件：車輛比較擁

5、擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流。交通流具有較小的方差時(shí)，來車符合二項(xiàng)分布。 基本公式： 式中： P（k）在計(jì)數(shù)間隔t 內(nèi)到達(dá)k 輛車的概率; 平均到車率（輛/s）； t 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）； n正整數(shù) ； p二項(xiàng)分布參數(shù)， 。,2020/6/22,14,一、離散型分布,遞推公式： 均值M和方差D分別為: M=np D=np(1-p),2020/6/22,15,一、離散型分布,例3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號(hào)相，經(jīng)研究來車符合二項(xiàng)分布，每一周期平均來車30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求： 到達(dá)的5輛車中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率； 到達(dá)的5輛車中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率； 某一信號(hào)周期內(nèi)沒有左

6、轉(zhuǎn)彎車輛的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2,2020/6/22,16,一、離散型分布,2）由： p =30%，n=5，k=2 3）由： p =30%，n=30，k=0,2020/6/22,17,二、連續(xù)性分布,負(fù)指數(shù)分布 適用條件:用于描述有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時(shí)距分布。 負(fù)指數(shù)分布常與泊松分布相對(duì)應(yīng)，當(dāng)來車符合泊松分布時(shí)，車頭時(shí)距則符合負(fù)指數(shù)分布。 由公式： 可知，當(dāng)車輛平均到達(dá)率為時(shí)，P(0)為計(jì)數(shù)間隔t 內(nèi)無車到達(dá)的概率。 可見，在具體的時(shí)間間隔 t 內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則在上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距h至少有t，即ht。,2020/6/

7、22,18,二、連續(xù)性分布,或者說： P(0)也就是車頭時(shí)距h大于或等于t 的概率。對(duì)于任意的t ，如果在t 內(nèi)沒有車輛到達(dá)，上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距必然大于或等于t ，即： 式中：車輛平均到達(dá)率（輛/s） P(ht)車頭時(shí)距大于或等于t (s)的概率 車頭時(shí)距小于t (s)的概率，可有下式求得：,2020/6/22,19,二、連續(xù)性分布,例4：對(duì)于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時(shí)距大于或等于10s的概率。 解：車頭時(shí)距大于或等于10s的概率也就是10s以內(nèi)無車的概率。 由=360/3600=0.1 同樣，車頭時(shí)距小于10s的概率為：,2020/6/22,20,二、連續(xù)性分

8、布,由上例可見，設(shè)車流的單向流量為Q（輛/h），則=Q/3600，于是負(fù)指數(shù)公式可改寫成： 負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為：,2020/6/22,21,二、連續(xù)性分布,車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布的車流特性 見圖，曲線是單調(diào)下降的，說明車頭時(shí)距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。這種情形在不 能超車的單列車流中 是不可能出現(xiàn)的，因 為車輛的車頭與車頭 之間至少存在一個(gè)車 長，所以車頭時(shí)距必 有一個(gè)大于零的最小 值。,2020/6/22,22,二、連續(xù)性分布,移位負(fù)指數(shù)分布 適用條件：用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。 移位負(fù)指數(shù)分布公式: 分布的均值M和方差D分別為：,20

9、20/6/22,23,二、連續(xù)性分布,移位負(fù)指數(shù)分布的局限性： 服從移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距愈接近出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)的。 車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。,2020/6/22,24,二、連續(xù)性分布,例5 ：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h， 1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)是增加還是減少 。,2020/6/22,25,二、連續(xù)性分布,解：行人橫過單向行車道所需要的時(shí)間： t =7.5/1

10、=7.5s 因此，只有當(dāng)h7.5s時(shí)，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，對(duì)于任意前后兩輛車而言，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為： 對(duì)于 Q=360輛/h的車流，1h車頭時(shí)距次數(shù)為360，其中h7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：,2020/6/22,26,二、連續(xù)性分布,當(dāng)Q = 900輛/h時(shí)，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為： 1h內(nèi)車頭時(shí)距次數(shù)為900，其中h7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：,2020/6/22,27,第三節(jié) 排隊(duì)論的應(yīng)用,2020/6/22,28,一、引言,排隊(duì)論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列（即排隊(duì)）的現(xiàn)象，以

11、及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一門重要分支，亦稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。 排隊(duì)論是20世紀(jì)初由丹麥電信工程師歐蘭最先提出，在二戰(zhàn)期間排隊(duì)論在戰(zhàn)時(shí)后勤保障、軍事運(yùn)輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛應(yīng)用，發(fā)展成為軍事運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。 在交通工程中，排隊(duì)論被用來研究車輛延遲、信號(hào)配時(shí)、收費(fèi)站、加油站等設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理。,2020/6/22,29,二、排隊(duì)論的基本概念,“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)” 當(dāng)一隊(duì)車輛通過收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的車輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車輛與收費(fèi)站構(gòu)成一個(gè)“排隊(duì)系統(tǒng)”。 等候的車輛自行排列成一個(gè)等待服務(wù)的隊(duì)列，這個(gè)隊(duì)列則稱為“排隊(duì)”。 “排隊(duì)車輛”或“

12、排隊(duì)（等待）時(shí)間”都是指排隊(duì)的本身。 “排隊(duì)系統(tǒng)中的車輛”或“排隊(duì)系統(tǒng)消耗時(shí)間”則是在指排隊(duì)系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊(duì)的統(tǒng)稱。,2020/6/22,30,二、排隊(duì)論的基本概念,排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分: 輸入過程：是指各種類型的“顧客(車輛或行人)”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。輸入方式包括： 泊松輸入、定長輸入、愛爾朗輸入 排隊(duì)規(guī)則：是指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則包括： 等待制、損失制、混合制 服務(wù)方式： 指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。服務(wù)時(shí)間分布包括： 定長分布、負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布,2020/6/22,31,二、排隊(duì)論的基本概念,排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：

13、 等待時(shí)間 ：即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間。 忙期：即服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。 隊(duì)長（chng）：有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供服務(wù)水平的一種衡量指標(biāo)。,2020/6/22,32,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。,2020/6/22,33,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,主要參數(shù)： 設(shè)平均到達(dá)率為，則兩次到達(dá)的平均間隔時(shí)間（時(shí)距）為1/；設(shè)排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后出來的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為，

14、則平均服務(wù)時(shí)間為1/ ； 比率： 稱為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。,2020/6/22,34,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,當(dāng)比率1（即），且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都會(huì)以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)比率1（即），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)會(huì)越來越長。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊(duì)消散的條件是1（即）。 例如：某高速公路進(jìn)口收費(fèi)站平均每10s有一輛車到達(dá)，收費(fèi)站發(fā)放通行卡的時(shí)間平均需要8s，即: 1/=10s； 1/=10s 如果時(shí)間充分，這個(gè)收費(fèi)站不會(huì)出現(xiàn)大量阻塞。,2020/6/22,35,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,當(dāng)比率1（即），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀

15、態(tài)： 在系統(tǒng)中沒有顧客的概率為（即沒有接受服務(wù)，也沒有排隊(duì)）： 在系統(tǒng)中有k個(gè)顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）： 在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：,2020/6/22,36,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 隨著的增大，n 增大；當(dāng)0.8以后， n 迅速增大，從而使排隊(duì)長度快速增加，排隊(duì)系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。 平均排隊(duì)長度： 這里是指排隊(duì)顧客（車輛）的平均排隊(duì)長度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。,2020/6/22,37,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,平均非零排隊(duì)長度： 即排隊(duì)不

16、計(jì)算沒有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有顧客時(shí)的平均排隊(duì)長度，即非零排隊(duì)。如果把有顧客時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長度。 排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間： 這里是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間之和。,2020/6/22,38,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,排隊(duì)中的平均等待時(shí)間： 這里在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之差。 共有八個(gè)指標(biāo)。,2020/6/22,39,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,例1：高速公路入口收費(fèi)站，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，流入量為400輛/h，如果收費(fèi)工作人員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負(fù)指數(shù)分布，求：收費(fèi)站

17、排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊(duì)長度，排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間和排隊(duì)中的平均等待時(shí)間。 解：=400/3600（輛/s）, =1/8 （輛/s） =/=0.89 1 ，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：,2020/6/22,40,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,平均排隊(duì)長度： 排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間： 排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：,2020/6/22,41,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,例2：修建一個(gè)服務(wù)能力為120輛/h的停車場，布置一條進(jìn)入停車場的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達(dá)率為72輛/h，進(jìn)入停車場的引道長度能夠容納5輛車，是否合適 。 解： =72（輛/h

18、）, =120 （輛/h） =/=0.6 1 ，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 進(jìn)入停車場的引道長度能夠容納5輛車,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。,2020/6/22,42,三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)）,驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(5)，如果P(5)很小，則得到 “合適”的結(jié)論正確。由： 驗(yàn)證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(5)不足5%，概率很小，進(jìn)入停車場的引道長度是合適的。,2020/6/22,43,四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡介 （多通道服務(wù)系統(tǒng)）,一般收費(fèi)站屬于多路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N系統(tǒng)，如果總流入量為Q，

19、可以假設(shè)每個(gè)收費(fèi)站的流入量為Q/N，就可以按照M/M/1系統(tǒng)計(jì)算。,2020/6/22,44,四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡介 （多通道服務(wù)系統(tǒng)）,單路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)如下：從服務(wù)效率分析這種排隊(duì)系統(tǒng)的效率較高，但用于收費(fèi)站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套計(jì)算公式） 。,2020/6/22,45,第四節(jié) 跟馳理論簡介,2020/6/22,46,一、引言,跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借數(shù)學(xué)模式表達(dá)并加以分析闡明的一種理論。 由于有1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼

20、和羅瑟瑞于1960年在美國通用汽車公司動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的研究為跟馳理論作了進(jìn)一步的擴(kuò)充。,2020/6/22,47,車輛跟馳特性分析,在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車，車頭間距不大，車隊(duì)中任意一輛車的車速都受前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速，這種狀態(tài)稱為非自由行駛狀態(tài)。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車隊(duì)的特性。 非自由行駛狀態(tài)的車隊(duì)有以下三個(gè)特性： 制約性 延遲性 傳遞性,2020/6/22,48,線性跟馳模型,跟馳模型是一種刺激反應(yīng)的表達(dá)式。一個(gè)駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化；該駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)是指其為了

21、緊密而安全地跟蹤前車地加速或減速動(dòng)作及其實(shí)際效果。 假定駕駛員保持他所駕駛車輛與前導(dǎo)車的距離為S(t)，以便在前導(dǎo)車剎車時(shí)能使車停下而不致于和前導(dǎo)車尾相撞。設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為T，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車速不變，這兩輛車在t時(shí)刻地相對(duì)位置如圖所示，圖中n為前導(dǎo)車，n+1為后隨車。,2020/6/22,49,線性跟馳模型,線性跟車模型示意圖,2020/6/22,50,線性跟馳模型,兩車在剎車操作后的相對(duì)位置如圖所示。 第i 輛車在時(shí)刻t 的位置； 兩車在時(shí)刻 t 的間距，且: 后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)行駛的距離； 后隨車在減速期間行駛的距離； 前導(dǎo)車在減速期間行駛的距離； 停車后的車頭間距； 第n+1輛車在時(shí)刻

22、t 的速度。,2020/6/22,51,線性跟馳模型,假定 ，要使在時(shí)刻t 兩車的間距能保證在突然剎車事件中不發(fā)生碰撞，則應(yīng)有： 對(duì)t 微分，得: 式中: 為后車在(t+T)時(shí)刻的加速度，稱為后車的反應(yīng) ；1/T 稱為敏感度； 稱為t 時(shí)刻的刺激。這樣，上式就可理解為： 反應(yīng)敏感度刺激。,2020/6/22,52,線性跟馳模型,上式是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時(shí)間T 內(nèi)速度不變等假定條件下推導(dǎo)出來的。實(shí)際的跟車操作要比這兩條假定所限定的情形復(fù)雜得多，例如刺激也可能是有前車加速引起。而兩車得變速過程中行駛的距離可能不相等。為了適應(yīng)一般得情況，把上式修改為： 式中 稱為反映強(qiáng)度

23、系數(shù)，量綱為s-1，這里 不再理解為敏感度，而應(yīng)看成是與駕駛員動(dòng)作的強(qiáng)弱程度直接相關(guān)。它表明后車得反應(yīng)與前車的刺激成正比，此公式稱為線性跟車模型。,2020/6/22,53,第五節(jié) 流體力學(xué)理論,2020/6/22,54,一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立,車流連續(xù)性方程的建立 設(shè)車流順次通過斷面和的時(shí)間間隔為t，兩斷面得間距為x。車流在斷面的流入量為Q、密度為K；同時(shí)，車流在斷面得流出量為：(Q+q)， (K-K)，其中： K的前面加一負(fù)號(hào)，表示在擁擠狀態(tài)，車流密度隨車流量增加而減小。,2020/6/22,55,一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立,車流連續(xù)性方程的建立： 根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在t時(shí)間內(nèi)： 流入量-流出

24、量=x內(nèi)車輛數(shù)的變化， 即： Q-(Q+Q)t=K-(K-K)x 或： ，取極限可得： 含義為：當(dāng)車流量隨距離而降低時(shí)，車輛密度隨時(shí)間而增大。,2020/6/22,56,一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立,車流波及波速： 列隊(duì)行駛的車輛在信號(hào)交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊(duì)而集結(jié)成密度高的隊(duì)列；當(dāng)綠燈開啟后，排隊(duì)的車輛又陸續(xù)起動(dòng)疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊(duì)列。 車流中兩種不同密度部分的分界面掠過一輛輛車向車隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動(dòng)。 此車流波動(dòng)沿道路移動(dòng)的速度稱為波速。,2020/6/22,57,二、車流波動(dòng)理論,波速公式的推導(dǎo)： 假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分

25、割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w（ w為垂線S相對(duì)于路面的絕對(duì)速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車流運(yùn)行方向?yàn)檎?。由流量守恒可知，在t 時(shí)間內(nèi)由A進(jìn)入S面的車輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即： 式中: (V1-w)、(V2-w)分別為車輛進(jìn)出S 面前后相對(duì)于S 面的速度。,2020/6/22,58,二、車流波動(dòng)理論,2020/6/22,59,二、車流波動(dòng)理論,由： 規(guī)定：當(dāng)K2K1，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。,2020/6/22,60,三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論,當(dāng)Q2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為正值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。,2020/6

26、/22,62,三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論,當(dāng)Q2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為負(fù)值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相反的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。,2020/6/22,63,三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論,當(dāng)Q2Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w=0，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地集結(jié)。,2020/6/22,65,三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論,當(dāng)Q2=Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波， w=0，消散波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地消散。,2020/6/22,66,四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用,例：道路上的車流量為720輛/h，車速為60 km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛5km后離去，

27、由于無法超車，就在該超限車后形成一低速車隊(duì)，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊(duì)以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計(jì)算： (1)擁擠消散時(shí)間ts；(2)擁擠持續(xù)時(shí)間tj；(3)最大排隊(duì)長度；(4)排隊(duì)最長時(shí)的排隊(duì)車輛數(shù)；(5) 參與過排隊(duì)的車輛總數(shù)。,2020/6/22,67,四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用,解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示： 超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài) ，將產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向！）,2020/6/22,68,四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用,超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車進(jìn)入點(diǎn)以w1=17.14km/h的速度沿車流方向運(yùn)動(dòng)。如果這種狀況持續(xù)1h， 1h后跟在超限車后的低速車隊(duì)長度為：30-17.14=12.86 km。但超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結(jié)時(shí)間為：ta=5/30=0.167h，在超限車駛離時(shí)