1、.,剪應力強度條件 ：, 10 - 1 強度理論的概念,一 、 引言,正應力強度條件 ：,.,2、 材料的許用應力 ，是通過拉(壓)試驗或純剪試 驗測定試件在破壞時其橫截面上的極限應力,以 此極限應力作為強度指標,除以適當?shù)陌踩禂?shù) 而得。即根據(jù)相應的試驗結果建立的強度條件。,上述強度條件具有如下特點：,1、 危險點處于單向應力狀態(tài)或純剪切應力狀態(tài)。,.,根據(jù)材料在復雜應力狀態(tài)下破壞時的一些現(xiàn)象與 形式 ,進行分析,提出破壞原因的假說,在這些假說的 基礎上,可利用材料在單向應力狀態(tài)時的試驗結果 , 來建立材料在復雜應力狀態(tài)下的強度條件。,二、 強度理論的概念,.,基本觀點,構件受外力作用而發(fā)生

2、破壞時，不論破壞的 表面現(xiàn)象如何復雜，其破壞形式總不外乎幾種類型， 而同一類型的破壞則可能是某一個共同因素所引起的。,.,2. 屈服失效: 材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪 失其正常的工作能力。,1. 脆斷破壞: 無明顯的變形下突然斷裂。,材料破壞的兩種類型（常溫、靜載荷）,.,引起破壞的某一共同因素,.,2、 同種材料,不同應力狀態(tài)下,即對于危險點處于 復雜應力狀態(tài)的構件,三個主應力 1 ，2 ，3 間的比例不同，其破壞形式不同。,結論,1、 不同材料,破壞形式不同;,.,(1) 三向拉應力接近時，斷裂破壞。,例 (a) 一鋼質(zhì)球體放入沸騰的熱油 中,將引起爆裂，試分析原因。,受力分析： 鋼球入熱

3、油中，其外部因驟熱而迅速 膨脹， 內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應力狀態(tài)，而發(fā)生 脆斷破壞。,.,(2) 三向壓應力接近時，屈服失效。,例（b） 深海海底的石塊，盡管受到很大的 靜水壓力,并不破壞，試分析原因。,受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。,.,10 - 2 四個強度理論及其相當應力,在常溫、靜載荷下，常用的四個強度理論分兩類,包括：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論,第 二類強度理論以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標志,包括：最大剪應力理論和形狀改變比能理論,第 一類強度理論以脆斷作為破壞的標志,.,根據(jù)：當作用在構件上的外力過大時，其危險點處的材 料就會沿最大拉應力所在截面發(fā)生脆斷破壞。,第 一類強度

4、理論,一、 最大拉應力理論（第一強度理論）,基本假說：最大拉應力1是引起材料脆斷破壞的因素。,脆斷破壞的條件： 1 = u （材料極限值）,強度條件：,.,二、 最大伸長線應變理論（第二強度理論）,基本假說：最大伸長線應變 1 是引起材料脆斷破壞的因素。,脆斷破壞的條件：若材料服從胡克定律。則,根據(jù)：當作用在構件上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿垂直于最大伸長線應變方向的平面發(fā)生 脆斷破壞。,.,或,最大伸長線應變?yōu)?強度條件為,.,第 二 類強度理論,屈服條件（屈服判據(jù)）：,三、 最大剪應力理論 (第三強度理論),基本假說： 最大剪應力 max 是引起材料屈服的因素。,根據(jù)：當作用在構

5、件上的外力過大時，其危險點處的材料就會 沿最大剪應力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。,.,在復雜應力狀態(tài)下一點處的最大剪應力為,或,強度條件為：,.,四、 形狀改變比能理論（第四強度理論）,基本假說：形狀改變比能 uf 是引起材料屈服的因素。,屈服條件：,uf = uf u,將,代入上式，可得材料的極限值,.,強度條件為：,.,五、強度條件的統(tǒng)一形式,強度條件可統(tǒng)一寫作：,r 稱為相當應力,.,表 10 -1 四個強度理論的相當應力表達式,第4強度理論 形狀改變比能理論,第1強度理論 最大拉應力理論,第2強度理論 最大伸長線應變理論,第3強度理論 最大剪應力理論,.,按某種強度理論進行強度校核時，

6、 要保證滿足如下兩個條件: 1. 所用強度理論與在這種應力狀態(tài)下發(fā)生的 破壞形式相對應; 2. 用以確定許用應力 的,也必須是相應于該 破壞形式的極限應力。,注意,.,例題 1 對于圖示各單元體，試分別按第三強度 理論及第四強度理論求相當應力。,120 MPa,解： （1） 對于圖 (a) 所示的單元體， 已知 1= 0，2= 3= 120MPa,.,（2）對于圖 b 所示的單元體，,已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0,.,（3）對于圖 c 所示的單元體，,已知 1= 8 0MPa ， 2= 70MPa , 3= 140MPa,.,（4）對圖d 所示的單元體,計算 r3 ,

7、r4,解：首先求主應力,已知 x=70， y=30，xy=40 可求得,.,例題 2 兩種應力狀態(tài)分別如圖所示，試按第四強度理論, 比較兩者的危險程度。,解：一、判斷 由于各向同性材料，正應力僅產(chǎn)生線應變，剪應力僅產(chǎn)生 剪 應變。而兩種情況下的正應力和剪應力分 別相等，因此， 其形狀改變比能也相等，故兩種情況下的危險程度相等。,.,狀態(tài) (b) 設 ，則,二、核算 (1) 兩種情況下的主應力為,狀態(tài) (a ),.,由第四強度理論的計算應力 狀態(tài) (a ),狀態(tài) (b ),.,根據(jù): 以各種應力狀態(tài)下材料的破壞試驗結果 為依據(jù)，帶有一定的經(jīng)驗性。 基本假設： 材料的脆斷或屈服失效主要取決于受力

8、構件內(nèi) 1 和 3 決定的 極限應力狀態(tài)。,10 - 3 莫爾強度理論及其相當應力,.,一點處的應力狀態(tài)可以用三個應力圓（莫爾圓）來表示。,最大正應力 max 和最大剪應力 max 均發(fā)生在外圓上，故莫爾 假設由外圓決定極限應力狀態(tài)，即開始屈服或發(fā)生脆斷時的應 力狀態(tài)，而不必考慮中間主應力 2 對材料強度的影響。,.,1、 極限應力圓材料破壞時的主應力1 、3 所作應力圓。 2、極限曲線（包絡線）ABC,從理論上講，確定了 ABC 包絡線，就可以確定各種應力狀態(tài) 下的極限應力圓。,.,以單向拉、壓試驗數(shù)據(jù)得兩個極限應力圓，該兩圓 的公切線代 替包絡線，再除以安全系數(shù)。,強度條件：,相當應力：,

9、3、莫爾強度理論的簡化,.,討論 1、當 t= c 時，rM = r3 2、莫爾強度理論適用于脆性材料和塑性材料，特別 適用于抗拉、 壓性能不同的材料。,3、鑄鐵在單軸拉伸和單軸壓縮時發(fā)生脆斷的原因并 不相同，故莫爾理論的解釋不嚴格，但在工程上 的實用方法，是可取的。,.,例題 3 有一鑄鐵零件，其危險點處單元體的應力情況 如圖所示。已知鑄鐵的許用拉應力 t=50MPa, 許用壓應力c =150MPa。 試用莫爾理論校核其強度。,.,由主應力計算式得,按莫爾強度條件，得,故該零件是安全的。,.,10 - 4 雙剪應力強度理論及其相當應力,根據(jù)： 在一點的應力狀態(tài)中，除了最大主剪應力 13 外，

10、 其它的主剪應力也將影響材料的屈服。,.,C 待定系數(shù),屈服條件:,基本假設：雙剪應力強度理論只考慮兩個較大的主剪應力 對材料屈服的影響。,.,.,屈服條件可寫為,C 可由材料在單軸拉伸試驗中的屈服極限s 來確定。,.,（10-9a）,單軸拉伸試驗中，材料屈服時有,C = s,1 = s , 2 = 3 = 0,代入上式可得,.,相當應力,按雙剪切理論建立的強度條件為,.,1、雙剪應力強度理論與大多數(shù)金屬材料的實驗結果符 合得較好,對于鋁合金在復雜應力狀態(tài)下的實驗結果， 較第四強度理論更為接近。 2、該理論也適用于巖石及土壤等材料，并與實驗結果有 良好的符合。注意，其失效狀態(tài)不再是屈服，而是

11、剪斷或滑移。 3、該理論可看作是宏觀固體力學中引用微觀晶體滑移 理論而提出的一種進似，,討論,.,ms 面主滑移面 ，（sx mx） m s 面,R . J . Asaro 和 J . R . Rice 曾指出，在晶體的主滑移面 ms 上除了剪應力 ms 會影響剪切變形外，另外兩個與主滑移面 ms垂直且相互垂直的平面上的剪應力 mx 和 sx 也將促進主 滑移面 產(chǎn)生剪切變形，并給出本構關系式 ：,.,（1）當 =1 ， = 0 或 = 0 ， =1 時視為雙剪切屈服 判據(jù)式的依據(jù),（2）若取 =1 ， =1 或 = 0 ， = 0 時可看作最大剪應力 屈服判據(jù)的依據(jù),.,作為材料屈服判據(jù)的普

12、遍形式， ， 兩系數(shù)根據(jù)復雜應力 狀態(tài)下的某些實驗結果來確定。故最大剪應力和雙剪應力理 論的屈 服判據(jù)，都是普遍形式的特例。,（3）若將下式,., 5 各種強度理論的適用范圍及其應用,1、 在三向拉伸應力狀態(tài)下，會脆斷破壞，無論是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應力理論。,2、對于塑性材料如低C鋼，除三軸拉應力狀態(tài)以外的 復雜應力狀態(tài)下，都會發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、 第四強度理論。,.,3、 對于脆性材料，在二軸拉應力狀態(tài)下， 應采用最大拉應力理論。,4、 在三軸壓應力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效， 無論是脆性或塑性材料均采用第四強度理論。,.,根據(jù)強度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時的 可推

13、知低 C 鋼類 塑性材料在純剪切應力狀態(tài) 下的 ,純剪切應力狀態(tài)下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = ,為材料在單軸拉伸是的許用拉應力。,.,材料在純剪切應力狀態(tài)下的許用剪應力為,.,例題 3 兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖 (a) 所示。 已知其材料 Q235 鋼的許用為 = 170MPa , = 100MPa 。試按強度條件選擇工字鋼的號碼。,.,解：作鋼梁的內(nèi)力圖。,Q c = Qmax = 200kN,Mc = Mmax = 80kN.m,C , D 為危險截面,取 C 截面計算,.,正應力強度條件為,選用28a工字鋼，其截面的 W=508cm3,對于 28a 工字鋼的截面，查表

14、得,.,最大剪應力為,選用 28a 鋼能滿足剪應力的強度要求。,.,取 a 點分析,（+）,（+）,.,a點的應力狀態(tài)如圖 e 所示,a點的三個主應力為,由于材料是Q235鋼，所以在平面應力狀態(tài)下，應按第四強度理論 來進行強度校核。,.,若選用28b號工字鋼，算得 r4 = 173.2MPa , 比 大 1.88% 可選用 28b 號工字鋼,應另選較大的工字鋼。,例題 4 一蒸汽鍋爐汽包承受最大壓強為 p , 汽包圓筒部分的內(nèi)直徑為 D ，厚度為 t , 且 tD 。試用第四強度理論校核圓筒部分內(nèi)壁的強度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，=160MPa。,圖（a）為汽包的剖面圖。內(nèi)壁受壓強 p 的作用 。圖（b）給出尺寸。,假想地，用一垂直于軸線的平面將汽包分成兩部分，取右邊為研究對象。n n面為