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1、17.1 勾股定理,（勾股定理的應(yīng)用）,初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（人教版）,大同市南郊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 栗保清,利用勾股定理解決立體圖形中兩點(diǎn)間最短路徑問(wèn)題.,1.解決問(wèn)題的理論依據(jù)：勾股定理、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 2.解決問(wèn)題的思想方法：轉(zhuǎn)化思想 3.具體方案： （1）將立體圖形展開(kāi)成平面圖形； （2）連接兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段，將立體圖形中的最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面圖形中的兩點(diǎn)間路徑最短問(wèn)題； （3）將最短路徑放在直角三角形中，利用勾股定理求得最短路徑，尤其在長(zhǎng)方體中要考慮多種展開(kāi)方式，進(jìn)行比較后，才能確定最短路徑，從而解決最短路徑問(wèn)題。,舉例,我怎么走會(huì)最近呢?,【例1】有一個(gè)高等于12厘米,底面半徑等于3厘米的圓柱

2、,在圓柱下底面上的點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3),立體圖形中兩點(diǎn)間最短路徑問(wèn)題,高 12cm,B,A,長(zhǎng)18cm (的值取3),解：如圖，在RtABC中 根據(jù)勾股定理得 AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),螞蟻爬行的最短路程是15厘米.,152,C,【例2】如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)和寬都是2 m，高為3 m的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在紙盒表面上要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)， 那么這只螞蟻爬行的最短路徑為( ) A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m,立體圖形中兩點(diǎn)間最短路徑問(wèn)題,【思路分析】,展開(kāi)圖兩種情況連接AB勾股定理計(jì)算比較答案.,（1）前+右 （2）前+上 （3）左+上,【解答】展開(kāi)包含點(diǎn)A，點(diǎn)B和行走路線(xiàn)的兩個(gè)面，有兩種情況， 如圖：,分別連接AB，得RtABD，,由勾股定理得圖(1)中 AB2=(2+2)2+32=25，,圖(2)中AB2=22+(3+2)2=29，,因?yàn)?925,所以螞蟻應(yīng)沿圖(1)中的線(xiàn)段AB爬行，爬行最短路徑為5 m， 故選C.,【總結(jié)歸納】 求立體圖形中最短路徑問(wèn)題的“四步法”,將立體圖形展開(kāi)為平面圖形。 注意：(1)只需展開(kāi)相關(guān)點(diǎn)和路徑所在的面 (2)展開(kāi)圖有時(shí)不

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