1、一元二次方程知識點的總結知識結構梳理（1）含有 個未知數(shù)。（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是 1、概念（3）是 方程。 （4）一元二次方程的一般形式是 。（1） 法，適用于能化為 的一元。 二次方程一元二次方程（2） 法，即把方程變形為ab=0的形式， 2、解法 （a，b 為兩個因式）, 則a=0或 （3） 法 （4） 法，其中求根公式是 當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（5） 當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根。當 時，方程有沒有的實數(shù)根。可用于解某些求值題 （1） 一元二次方程的應用（2） （3） 可用于解決實際問題的步驟 （4） （5） （6） 知識點歸類考點一 一元二次方程的定義如果一個方程通過移

2、項可以使右邊為0，而左邊只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必須同時滿足以下三點：方程是整式方程。它只含有一個未知數(shù)。未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時還要注意在判斷時，需將方程化成一般形式。例 下列關于的方程，哪些是一元二次方程？；（3）；（4）；（5）考點二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為（a，b，c是已知數(shù)，）。其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。注意：（1）二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項都包括它前面的符號。（2）要準確找出一個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須把它先化為一般形式。（3）

3、形如不一定是一元二次方程，當且僅當時是一元二次方程。例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）； （2）； （3）例2 已知關于的方程是一元二次方程時，則 考點三 解一元二次方程的方法 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，如：當時，所以是方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。法一 直接開平方法解一元二次方程若，則叫做a的平方根，表示為，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。例 用直接開平方法解下列一元二次方程（1）； （2）； （3）法二 配方法解一元二次方程時，在方程的左邊加上一次項系

4、數(shù)一半的平方，再減去這個數(shù)，使得含未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：用配方法解一元二次方程，當對方程的左邊配方時，一定記住在方程的左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個數(shù)。例 用配方法解下列方程：（1）； （2）法三 因式分解法如果兩個因式的積等于0，那么這兩個方程中至少有一個等于0，即若pq=0時，則p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。（3）令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程。（4）解這兩個一元一

5、次方程，它們的解就是原方程的解。關鍵點：（1）要將方程右邊化為0；（2）熟練掌握多項式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。 例 用因式分解法解下列方程：（1）； （2）； （3）。法四 公式法一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為的形式，確定的值（注意符號）；（2）求出的值；（3）若，則把及的值代人求根公式，求出。例 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）技巧 選擇適合的方法解一元二次方程 直接開平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個非負數(shù)或也是一個含未知數(shù)的平方式的方程因式分解要求方程右邊必須是0

6、，左邊能分解因式；公式法是由配方法推導而來的，要比配方法簡單。注意：一元二次方程解法的選擇，應遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時，再選用公式法，沒有特殊要求，一般不采用配方法，因為配方法解題比較麻煩。例 用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）；（3）考點四 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 =運用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：（1） =0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） =0方程沒有實數(shù)根；利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：把所有一元二次方程化為一般形式

7、；確定的值；計算的值；根據(jù)的符號判定方程根的情況。例 不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：（1）；（2）；（3）考點五 根的判別式的逆用在方程中，（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根0（2）方程有兩個相等的實數(shù)根=0（3）方程沒有實數(shù)根0注意：逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項系數(shù)不為0這一條件。例 為何值時，方程的根滿足下列情況：（1）有兩個不相等的實數(shù)； （2）有兩個相等的實數(shù)根； （3）沒有實數(shù)根；考點六 一元二次方程的根與系數(shù)的關系若是一元二次方程的兩個根，則有， 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系求值常用的轉化關系：（1） （2）（3）；（4）=例 已知方

8、程的兩根為，不解方程，求下列各式的值。（1）； （2）。考點七 根據(jù)代數(shù)式的關系列一元二次方程 利用一元二次方程解決有關代數(shù)式的問題時，要善于用一元二次方程表示題中的數(shù)量關系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式求解，最后作答。例 當取什么值時，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等？強化練習一、選擇題1.一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=22.將代數(shù)式x2+4x1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x2）2+3 B、（x+2）24 C、（x+2）25 D、（x+2）2+43.方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=44.小華

9、在解一元二次方程x2x=0時，只得出一個根x=1，則被漏掉的一個根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=05.若方程式（3xc）260=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（）A、1B、8C、16D、616.已知a是方程x2+x1=0的一個根，則的值為（）A.B. C.1D.17.已知三角形的兩邊長是方程x25x+6的兩個根，則該三角形的周長L的取值范圍是（）A1L5B2L6 C5L9D6L108方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）A、2B、3C、1，2D、1，39.分三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A、11B、13C

10、、11或13D、不能確定10.一元二次方程（x3）（x5）=0的兩根分別為（）A、3，5 B、3，5 C、3，5 D、3，5二、填空題1. （2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .2. （2011江蘇南京，19，6分）解方程x24x+1=03. （2011山東濟南，18，3分）方程x22x=0的解為 4. （2011泰安，21，3分）方程2x25x30的解是_5. （2011山東淄博14，4分）方程x22=0的根是 6.（2011四川達州，10，3分）已知關于x的方程x2mx+n=0的兩個根是0和3，則m=，n=7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x22x=0的解為 8. （2011黑龍江省黑河， 7，3分）一元二次方程a24a7=0的解為（ ）。三、解答題1. （2011江蘇無錫，20，8分）（1）解方程：x2+4x2=0； 2. （2011山東煙臺，19，6分）先化簡再計算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根. 3. （2011清遠，18，5分）解方程：x24x104. （2011湖北武漢，17，6分）解方程：x2+3x+1=05、已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a