1、1. (2013 浙江省義烏市) 為迎接中國森博會，某商家計(jì)劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(jià)（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù).下表提供了部分采購數(shù)據(jù).（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為（件），采購單價(jià)為（元/件），求與x的關(guān)系式；（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價(jià)不低于1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完.在（2）的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤最大，并求最大利潤.答案：解：（1）為整數(shù)）（不寫取值范圍不扣分）（3分）（2）根據(jù)題意，可得 （4

2、分）解得.（5分）為整數(shù)，可取的值為：11，12，13，14，15.該商家共有5種進(jìn)貨方案.（6分）（3）解法一：令總利潤為，則（7分）.（8分），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.（9分），當(dāng)時(shí)，=10 650.（10分）答：采購產(chǎn)品15件時(shí)總利潤最大，最大利潤為10 650元.解法二：根據(jù)題意可得產(chǎn)品的采購單價(jià)可表示為：.（7分）則、兩種產(chǎn)品的每件利潤可分別表示為：，.（8分）則當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品的利潤高于產(chǎn)品利潤，即時(shí)，產(chǎn)品越多，總利潤越高.，當(dāng)時(shí)，總利潤最高.（9分）此時(shí)總利潤為（元）.（10分）解法三：列舉法（過程2分，5個全算對2分，有部分錯誤1分，結(jié)果給出對應(yīng)的的值且最大利潤正確各1分） 4 方案設(shè)

3、計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-252. (2013 湖北省襄陽市) 某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為（元）.請解答下列問題：（1）分別寫出和與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買

4、，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.答案：（1）27x270，30x240；（2）當(dāng)時(shí)，27x27030x240，得x10，當(dāng)時(shí)，27x27030x240，得x10，當(dāng)時(shí)，27x27030x240，得x 10,所以，當(dāng)2x10時(shí)，到B超市購買劃算； 當(dāng)x10時(shí)，兩家超市都一樣；當(dāng)x10時(shí)，到A超市購買劃算. （3）由題意知，沒限制只在一家超市購買，所以既可以只在一家購買，也可以在兩家混合購買，因此分兩種情況討論：因?yàn)閤1510，所以選擇在A超市購買劃算，費(fèi)用為：2715270675（元）；可先在B超市購買10副羽毛球拍，送20

5、個羽毛球，后在A超市購買剩下的羽毛球101520130個，則共需費(fèi)用103013030.9651（元），因?yàn)?51675，所以最省錢的方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，后在A超市購買130個羽毛球. 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 數(shù)學(xué)思考 2013-09-223. (2013 山東省東營市) 在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計(jì)

6、算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.答案：解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：3分解得：4分答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元. 5分（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺，則6分解得：，即a=15，16，177分故共有三種方案：方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺.總費(fèi)用為萬元；方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺.總費(fèi)用為萬元；方案三：購進(jìn)電腦17臺，電子白板13臺總費(fèi)用為萬元；所以，方案三費(fèi)用最低. 10分 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-224. (2013 黑龍江省綏化市) 為了迎接“十一”小長假的購物高峰，某

7、運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：已知：用3 000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2 400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.（1）求的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21 700元，且不超過22 300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？ （3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？答案：解：（1）依題意得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋雙，則購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋雙.根據(jù)題意得：解得是正

8、整數(shù)，共有11種方案.（3）設(shè)總利潤為，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙.當(dāng)時(shí)，（2）中所有方案獲利都一樣當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙. 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 解決問題 2013-09-225. (2013 黑龍江省綏化市) 某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載，有 種租車方案答案：2 4 方案設(shè)計(jì) 填空題 基本技能 2013-09-226. (2013 黑龍江省齊齊哈爾市) 假期

9、到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）（A）5種（B）4種（C）3種（D）2種答案：C 4 方案設(shè)計(jì) 選擇題 基本技能 2013-09-227. (2013 黑龍江省龍東地區(qū)) 為了落實(shí)黨中央國務(wù)院提出的“惠民”政策，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)兩種戶型的“廉租房”共40套，投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元.開發(fā)建設(shè)辦公室經(jīng)預(yù)算：一套型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元.（1）請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？（2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？ （3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受

10、到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價(jià)、節(jié)省資金.每套A型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬元，每套B型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”.如果同時(shí)建設(shè)兩種戶型，請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案.答案：解：（1）設(shè)建設(shè)型套，則型套.由已知可得：解得：為正整數(shù)，答：共有6種方案. （2）設(shè)總投資萬元，建設(shè)型套，則型套. 隨的增大而增大， 當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)萬元. 答：方案一即建設(shè)型15套，型25套投資最少，最少為198萬元.（3）再建設(shè)方案：型住房1套，型住房3套；型住房2套，型住房2套；型住房3套，型住房1套. 4 方

11、案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 雙基簡單應(yīng)用 2013-09-228. (2013 四川省瀘州市) 某中學(xué)為提升學(xué)生的課外閱讀能力，拓展學(xué)生的知識面，決心打造“書香校園”.計(jì)劃用不超過1 900本科技類書籍和1 620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；（2）若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？答案：解：（1）設(shè)組建中型圖書角個，則組建小型圖書角為

12、個.由題意，得：（2分）解這個不等式組，得由于只能取整數(shù)，的取值是18，19，20.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3分）故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個.（4分）（2）方案一的費(fèi)用是：（元）；方案二的費(fèi)用是：（元）；（5分）方案三的費(fèi)用是：（元）.（6分）故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22 320元.（7分） 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-189. (2013 四川省廣安市) 雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制

13、作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友. 已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在ABC的邊上，且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）.答案：解：不同方案作圖分別如圖1、圖2、圖3；如圖1，直徑在AC上，點(diǎn)O為圓心，AB與圓相切，ODAB，OD是圓的半徑，是等腰直角三角形，AC=BC=4，ABBC，AC是直徑所在直線，BC是圓的切線，BC必過半徑的外端，OC是圓的半徑，OD=OC=r，ADO=ACB，A=A，；如圖2，同理可得；如圖3，AC、BC分別與圓相切于點(diǎn)E、F，OE=OF=r，四邊形是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是

14、的中點(diǎn)，. 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-1710. (2013 四川省廣安市) 某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺. 根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見右表. 設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元. （1） 試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？ （3） 選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？答案：解：（1）商場計(jì)劃購進(jìn)進(jìn)調(diào)臺，則購進(jìn)彩電臺，整理得：.（2）解得，空調(diào)臺數(shù)只能是整數(shù)，所以；所以商場有3種進(jìn)貨方案可供選擇

15、；方案一：購進(jìn)空調(diào)10臺，彩電20臺，方案二：購進(jìn)空調(diào)11臺，彩電19臺，方案三：購進(jìn)空調(diào)12臺，彩電18臺；（3）是增函數(shù)，隨著的增大而增大，所以商場選擇方案三（購進(jìn)空調(diào)12臺，彩電18臺）能獲得最利潤，此時(shí)，最大利潤元. 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-1711. (2013 貴州省六盤水市) 為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機(jī)，某商場決定購進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元（1）購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？（2）該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)

16、，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？答案：解：（1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100a）件，根據(jù)題意得：，解得：50a，a只能取整數(shù)，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)甲種紀(jì)念品50件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品50件；

17、方案2：購進(jìn)甲種紀(jì)念品51件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品49件；方案3：購進(jìn)甲種紀(jì)念品52件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品48件；方案4：購進(jìn)甲種紀(jì)念品53件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品47件；方案5：購進(jìn)甲種紀(jì)念品54件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品46件；方案6：購進(jìn)甲種紀(jì)念品55件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品45件；方案7：購進(jìn)甲種紀(jì)念品56件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品44件；方案8：購進(jìn)甲種紀(jì)念品57件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品43件；方案9：購進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品42件；方案10：購進(jìn)甲種紀(jì)念品59件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品41件；方案11：購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件；（3）因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高，所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總

18、利潤越高，因此選擇購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤最高，總利潤=6030+4012=2280（元）則購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2280元 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-1612. (2013 山東省棗莊市) （本題滿分8分）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫出ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使ABC為直角三角形（畫一個即可）（2）在圖2中畫出ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使ABD為等腰三角形（畫一個即可）第20題圖答案：解：（

19、1）正確畫圖（參考圖1-圖4，畫出一個即可）（2）正確畫圖（參考圖5-圖8，畫出一個即可） 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-1613. (2013 青海省西寧市) 青海新聞網(wǎng)訊：西寧市為加大向國家環(huán)境保護(hù)模范城市大步邁進(jìn)的步伐，積極推進(jìn)城市綠地、主題公園、休閑場地建設(shè)園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側(cè)搭配數(shù)量如下表所示：（1）已知搭配一個A種園藝造型和一個B種園藝造型共需元若園林局搭配A種園藝造型個，B種園藝造型個共投入元則A、B兩種園藝造型的單價(jià)分別是多少元？（2）如果搭配A、B兩種園藝造型共個，某校學(xué)生課外小組承接了搭配方案的設(shè)計(jì)，其中甲

20、種花卉不超過盆，乙種花卉不超過盆，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設(shè)計(jì)出來答案：解：（1）設(shè)A種園藝造型單價(jià)為元，B種園藝造型單價(jià)為元，根據(jù)題意得： 解此方程組得： 答：A種園藝造型單價(jià)是元，B種園藝造型單價(jià)是元 （2）設(shè)搭配A種園藝造型個，搭配B種園藝造型，根據(jù)題意得： 解此不等式組得： 是整數(shù)符合題意的搭配方案有種 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 基礎(chǔ)知識 2013-09-1314. (2013 貴州省遵義市) 2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失，某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)。已知一輛甲種貨車同

21、時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食品11噸.若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選擇（1）中的哪種租車方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？答案：解：設(shè)租用甲種貨車x輛，則甲種貨車為（16-x）輛，由題意得：，解不等式組得5x7x為正整數(shù)，x=5或6或7因此，有3種租車方案，即：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛. 4 方案設(shè)計(jì) 應(yīng)用題 解決問題 2013-09-1315. (2013 福建

22、省龍巖市) 某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件.已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件.（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？答案：解：（1）設(shè)需租憑甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y元.則依題意得解得答：需租賃甲種設(shè)備2天、乙種設(shè)備8天.（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天、乙種設(shè)備（10-a）天，總費(fèi)用為w天.依題意得為整數(shù)，3、4、5.方法一：共有三種方案.方案（1）甲3天、乙7天，總費(fèi)用；方案（2）甲4天、乙6天，總費(fèi)用；方案（3）甲5天、乙5天，總費(fèi)用.方案（1）最省，最省費(fèi)用為3300元.方法二：則w=400a+300（10-a）=100a+3 000，1000，w隨a的增大而增大.當(dāng)