1、基于小波分析的故障診斷算法前言：小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。它的主要特點(diǎn)是通過(guò)變換能夠充分突出問(wèn)題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用，特別是小波變換的離散數(shù)字算法已被廣泛用于許多問(wèn)題的變換研究中。從此，小波變換越來(lái)越引起人們的重視，其應(yīng)用領(lǐng)域來(lái)越來(lái)越廣泛。在實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程中，尤其是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理中，信號(hào)在任一時(shí)刻附近的頻域特征都很重要。如在故障診斷中，故障點(diǎn)（機(jī)械故障、控制系統(tǒng)故障、電力系統(tǒng)故障等）

2、一般都對(duì)應(yīng)于測(cè)試信號(hào)的突變點(diǎn)。對(duì)于這些時(shí)變信號(hào)進(jìn)行分析，通常需要提取某一時(shí)間段（或瞬間）的頻率信息或某一頻率段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間信息。因此，需要尋求一種具有一定的時(shí)間和頻率分辨率的基函數(shù)來(lái)分析時(shí)變信號(hào)。小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的局部化思想，并且克服了其窗口大小和形狀固定不變的缺點(diǎn)。它不但可以同時(shí)從時(shí)域和頻域觀測(cè)信號(hào)的局部特征，而且時(shí)間分辨率和頻率分辨率都是可以變化的，是一種比較理想的信號(hào)處理方法。小波分析被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)壓縮、故障診斷、量子物理等應(yīng)用領(lǐng)域中。小波分析在故障診斷中應(yīng)用進(jìn)展 1) 基于小波信號(hào)分析的故障診斷方法 基于小波分析直接進(jìn)行故障診

3、斷是屬于故障診斷方法中的信號(hào)處理法。這一方法的優(yōu)點(diǎn)是可以回避被診斷對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,這對(duì)于那些難以建立解析數(shù)學(xué)模型的診斷對(duì)象是非常有用的。具體可分為以下4種方法: 利用小波變換檢測(cè)信號(hào)突變的故障方法 連續(xù)小波變換能夠通過(guò)多尺度分析提取信號(hào)的奇異點(diǎn)?；驹硎钱?dāng)信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的Lipschitz指數(shù)0時(shí),其連續(xù)小波變換的模極大值隨尺度的增大而增大;當(dāng)0時(shí),則隨尺度的增大而減小。噪聲對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)遠(yuǎn)小于0,而信號(hào)邊沿對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)大于或等于0。因此,利用小波變換可以區(qū)分噪聲和信號(hào)邊沿,有效地檢測(cè)出強(qiáng)噪聲背景下的信號(hào)邊沿(奇變)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障通常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的觀測(cè)信號(hào)發(fā)生

4、奇異變化,可以直接利用小波變換檢測(cè)觀測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)故障的檢測(cè)。比如根據(jù)輸油管泄漏造成的壓力信號(hào)突變的特點(diǎn),用小波變換檢測(cè)這些突變點(diǎn),實(shí)現(xiàn)輸油管道的泄漏點(diǎn)診斷。觀測(cè)信號(hào)頻率結(jié)構(gòu)變化的故障診斷方法 小波多分辨率分析能夠描述信號(hào)的頻譜隨時(shí)間變化情況或信號(hào)在某時(shí)刻附近的頻率分布。系統(tǒng)故障由于產(chǎn)生原因不同,通常具有不同的頻率特征。利用小波變換尺度與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,分析觀測(cè)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可以有效地檢測(cè)系統(tǒng)的故障。有人利用多分辨率分析獲得系統(tǒng)狀態(tài)信號(hào)奇異值特征矩陣,并根據(jù)相應(yīng)的故障檢測(cè)算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)故障檢測(cè),該方法成功實(shí)現(xiàn)對(duì)某一武器平臺(tái)上的精密彈簧阻尼器的故障檢測(cè)。有研究者提出了利用

5、Mallet塔式算法實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的多故障檢測(cè),將觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解,獲得故障在不同尺度下的特征,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障區(qū)分,利用該方法實(shí)現(xiàn)對(duì)某一電網(wǎng)上不同故障的區(qū)分?；谙到y(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)小波變換的故障方法系統(tǒng)故障導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù)發(fā)生變化,其脈沖響應(yīng)函數(shù)也必然發(fā)生變化,這一變化可以由少數(shù)幾個(gè)小波變換系數(shù)反映出來(lái)。通常這些小波變換系統(tǒng)中只有少數(shù)幾個(gè)元素具有較大的模,其余元素的模都非常小,以系統(tǒng)的狀態(tài)為參照,根據(jù)系統(tǒng)待檢狀態(tài)下辨識(shí)得到的這幾個(gè)元素或其平均值隨時(shí)間的變化情況,就可以判斷有無(wú)故障。利用小波變換去噪提取系統(tǒng)波形特征的診斷方法 小波變換可以看作一個(gè)帶通濾波器,從而可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。近年來(lái),已

6、經(jīng)出現(xiàn)了很多基于小波變換的去噪方法。Mallat提出了通過(guò)尋找小波變換系數(shù)中的局部極大值點(diǎn),并據(jù)此重構(gòu)信號(hào),可以很好地逼近未被噪聲污染前的信號(hào)。Donoho也提出了一種新的基于閾值處理思想的小波去噪技術(shù)。利用去噪后的信號(hào)可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷,也可利用此信號(hào)進(jìn)行殘差分析。通過(guò)去噪獲得系統(tǒng)輸出信號(hào)來(lái)進(jìn)行故障診斷,方法上比較簡(jiǎn)單,但對(duì)故障的判斷受限于觀測(cè)人員自身的經(jīng)驗(yàn)。某期刊文獻(xiàn)中提出了基于小波變換的含噪系統(tǒng)辨識(shí)方法,利用噪聲和信號(hào)在小波變換下的不同特性達(dá)到消噪目的,直接對(duì)含噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識(shí)。 2) 小波變換與模式識(shí)別相結(jié)合的故障診斷方法 在故障診斷過(guò)程中,對(duì)于那些使系統(tǒng)輸

7、出發(fā)生明顯變化的故障,利用小波變換能夠有效檢測(cè)出。但是,當(dāng)故障的程度很小時(shí),使用小波變換所得的可視信息是有限的,這些信息用于故障檢測(cè)是困難的。某些研究員提出了利用模式識(shí)別中的統(tǒng)計(jì)相似性分析的方法進(jìn)行故障特征提取與診斷,信號(hào)檢測(cè)值與樣板之間的相似性是通過(guò)二者之間的距離來(lái)實(shí)現(xiàn)的。直接使用小波變換的小波系數(shù)的所有值作為特征矢量是不現(xiàn)實(shí)的,因此必須進(jìn)行特征壓縮。這一方法特別適用于緩變故障或具有故障趨勢(shì)的系統(tǒng)故障診斷。 3) 基于小波分析和模糊邏輯理論的故障診斷方法 模糊邏輯理論是描述與處理廣泛存在的不精確、模糊的事件和概念的有效理論工具。近年來(lái)人們已將這一理論成果應(yīng)用于故障診斷中。但在故障診斷中,通常

8、是將這一理論和其他方法相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)的。某研究人員將小波變換和模糊邏輯理論相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對(duì)影響電網(wǎng)穩(wěn)定性的干擾源故障診斷。還有研究者用小波變換分析模糊數(shù)據(jù)的局部時(shí)頻特性來(lái)進(jìn)行故障的檢測(cè)與分離,利用了在線和離線的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行規(guī)則庫(kù)的設(shè)計(jì)和更新。 4) 基于小波網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法 將小波分析理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WaveletNeuralNetwork,WNN)最早是由ZhangQinghua等提出的。小波網(wǎng)絡(luò)的基本思想是基于任何函數(shù)或信號(hào)可以由小波函數(shù)表示。小波網(wǎng)絡(luò)用于故障診斷,主要用于信號(hào)逼近和故障分類。目前,用于故障診斷的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要有兩種方式： 小波變換與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的

9、輔助式結(jié)合 它的基本思想是將信號(hào)經(jīng)小波變換后,提取相應(yīng)的故障特征,再將所得的故障特征輸入給常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力,對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別和診斷。某人提出了利用輔助式小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的辨識(shí)方法。還有研究者利用小波包的多維多分辨率特性,對(duì)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu),提取電機(jī)故障特征信號(hào),將其作為特征向量輸入ART2(自適應(yīng)諧振)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可對(duì)電機(jī)工作狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)和故障診斷。某研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)非線性系統(tǒng)中的多重并發(fā)故障,提出了在輸入層對(duì)殘差信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)制離散小波變換,由故障信號(hào)多尺度下的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行故障特征的提取,并將其輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障分類與識(shí)別。該方法成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)某殲擊機(jī)

10、同時(shí)發(fā)生的平尾卡死故障和副翼?yè)p傷故障的診斷。 小波分解與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合 它的基本思想是將常規(guī)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)函數(shù)用小波函數(shù)代替。利用小波網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)故障診斷。某研究員提出了一種可對(duì)任意非線性時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它采用了自校正移動(dòng)窗的遞推最小二乘算法,可自動(dòng)地調(diào)節(jié)移動(dòng)窗的長(zhǎng)度來(lái)跟蹤非線性時(shí)變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,比常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的跟蹤精度和辨識(shí)性能。某人提出了在BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入小波函數(shù)的方法對(duì)電力系統(tǒng)的接地短路故障進(jìn)行診斷。 5）小波分析和數(shù)據(jù)融合相結(jié)合的故障診斷方法 數(shù)據(jù)融合(DataFusion)指的是將不同性質(zhì)的多個(gè)傳感器在不同層次上獲

11、得的關(guān)于同一事物的信息、或同一傳感器在不同時(shí)刻獲得的同一事物的信息綜合成一個(gè)信息表征形式的處理過(guò)程。數(shù)據(jù)融合技術(shù)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程監(jiān)控、機(jī)器人制造、醫(yī)療診斷和模式識(shí)別等眾多領(lǐng)域中。現(xiàn)代高性能、多層次、復(fù)雜系統(tǒng)往往要求多個(gè)傳感器在不同的層次上對(duì)其狀態(tài)或過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)、分析和綜合,所以數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)可以獲得關(guān)于目標(biāo)更精確的信息。某篇期刊論文中提出了利用多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)進(jìn)行非線性系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)方法。同時(shí)小波分析具有尺度可變的特點(diǎn),能將信號(hào)的特征在不同的尺度下刻畫出來(lái)。將小波分析的多分辨特點(diǎn)與數(shù)據(jù)融合技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行故障診斷,是一個(gè)很有前途的診斷方法。 6) 小波分析與混沌理論相結(jié)合的故障診斷方

12、法 混沌(Chaos)的分形維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等特征量可以描述非線性系統(tǒng)的特征。在實(shí)際的故障診斷中,有一些變量是難于直接測(cè)量到的,而在有些極端情況下,甚至不知道系統(tǒng)獨(dú)立變量有幾個(gè),也不知道哪些是系統(tǒng)變量。根據(jù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方法,系統(tǒng)變量之間存在關(guān)聯(lián)作用,某個(gè)變量的時(shí)間序列蘊(yùn)藏著參與動(dòng)態(tài)的全部變量的痕跡。因而,當(dāng)監(jiān)測(cè)參量有限時(shí),可以通過(guò)混沌特征量進(jìn)行系統(tǒng)故障監(jiān)測(cè)與診斷。某研究人員提出利用小波多分辨模型來(lái)辨識(shí)混沌系統(tǒng),混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件極端敏感,兩個(gè)(或多個(gè))相近的初始條件將導(dǎo)致完全不同的混沌軌跡,這就使得混沌系統(tǒng)建模變得相當(dāng)困難。作者根據(jù)小波多分辨率分析特點(diǎn),利用小波對(duì)非線性強(qiáng)有力的逼近能力,采用張量積

13、構(gòu)造多維小波框架,利用降維分解建模方法解決高維空間中的“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題。這一方法給非線性系統(tǒng)的故障診斷提出了一個(gè)新的方法和思路。 7）其他方法 除了上面介紹的一些方法外,小波分析在故障診斷中的應(yīng)用還有其他一些方法。如小波分析與數(shù)據(jù)挖掘相結(jié)合的故障診斷方法、小波分析與時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)與估計(jì)分析相結(jié)合的故障診斷方法,甚至還有上述多種方法的組合,如小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系統(tǒng)的組合,小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粗糙集的組合等。利用專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析技術(shù)組成的混合故障診斷系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)某鋼廠的冷軋自動(dòng)化生產(chǎn)線系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷。某醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)提出了利用小波分析與粗糙集理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的信號(hào)處

14、理方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)癲癇病的診斷分析。 MATLAB仿真 本次仿真中將采用小波包變換分析兩個(gè)信號(hào)的特征向量和各頻率成分的功率譜。 產(chǎn)生兩個(gè)信號(hào);s1為正常信號(hào)，s2為故障信號(hào) 仿真運(yùn)行程序，兩個(gè)信號(hào)如下圖：獲得小波正交基和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)如下： 兩個(gè)信號(hào)的功率譜：兩個(gè)信號(hào)選取八個(gè)特征向量點(diǎn)進(jìn)行分析：得到正常信號(hào)和故障信號(hào)的特征向量如下： 每次運(yùn)行得到的數(shù)據(jù)（包括上面的功率譜）應(yīng)該不一樣，因?yàn)榇嬖陔S機(jī)產(chǎn)生。如下圖，某次運(yùn)行得到的結(jié)果： 通過(guò)特征向量的對(duì)比，檢測(cè)到信號(hào)的突變點(diǎn)，可是識(shí)別出故障，也可以通過(guò)模式匹配，識(shí)別出故障的類型。結(jié)語(yǔ)： 總之,小波分析故障診斷方法研究已經(jīng)取得了相當(dāng)大的進(jìn)展,但就這些理論和方法本

15、身來(lái)說(shuō)還不是很成熟,還需要進(jìn)一步完善,無(wú)論是在理論研究還是工程應(yīng)用方面,都還有許多工作要做。故障檢測(cè)中的小波基選擇 要有效地檢測(cè)故障,必須選擇合適的小波基波。目前小波基波的選擇雖有一些經(jīng)驗(yàn),但還沒(méi)有一個(gè)理論標(biāo)準(zhǔn),有待進(jìn)一步地規(guī)范。小波分析和其他理論和方法的結(jié)合 小波分析雖然能有效地檢測(cè)故障,但通常很難對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別。因此,將小波分析和其他各種知識(shí)方法的結(jié)合,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、粗糙集理論和數(shù)據(jù)融合等,發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn),是小波分析在故障診斷中應(yīng)用的一個(gè)重要研究方向,因此要加強(qiáng)小波分析與各種方法結(jié)合的理論和方法實(shí)現(xiàn)研究。加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用研究 故障診斷理論已取得很大的發(fā)展,但大多數(shù)方法還只是著重于理論和

16、方法上的研究,真正應(yīng)用于工作實(shí)際的較少,小波分析故障診斷也不例外。因此要加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用研究,如開發(fā)實(shí)用的小波分析應(yīng)用軟件,并解決實(shí)際應(yīng)用中的硬件實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。附錄：matlab程序%t=0.001:0.001:1;t=1:1000;s1=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t);%rand 隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù) for t=1:500; s2(t)=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t);end for t=501:1000; s2(t)=sin(2*

17、pi*200*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t);end subplot(9,2,1) %subplot（m,n,p） m-行數(shù) n-列數(shù) p-位置plot(s1)title(原始信號(hào))ylabel(S1) subplot(9,2,2)plot(s2)title(故障信號(hào))ylabel(S2) wpt=wpdec(s1,3,db1,shannon);%小波包函數(shù) plot(wpt);s130=wprcoef(wpt,3,0);%將某個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)重構(gòu)，得到的是和原信號(hào)一樣長(zhǎng)度的信號(hào)s131=wprcoef(wpt,3,1);s13

18、2=wprcoef(wpt,3,2);s133=wprcoef(wpt,3,3);s134=wprcoef(wpt,3,4);s135=wprcoef(wpt,3,5);s136=wprcoef(wpt,3,6);s137=wprcoef(wpt,3,7);s10=norm(s130);%求范數(shù)s11=norm(s131);s12=norm(s132);s13=norm(s133);s14=norm(s134);s15=norm(s135);s16=norm(s136);s17=norm(s137); st10=std(s130);%求標(biāo)準(zhǔn)差st11=std(s131);st12=std(s1

19、32);st13=std(s133);st14=std(s134);st15=std(s135);st16=std(s136);st17=std(s137); disp(正常信號(hào)的特征向量);snorm1=s10,s11,s12,s13,s14,s15,s16,s17std1=st10,st11,st12,st13,st14,st15,st16,st17 subplot(9,2,3);plot(s130);ylabel(S130);subplot(9,2,5);plot(s131);ylabel(S131);subplot(9,2,7);plot(s132);ylabel(S132);subp

20、lot(9,2,9);plot(s133);ylabel(S133);subplot(9,2,11);plot(s134);ylabel(S134);subplot(9,2,13);plot(s135);ylabel(S135);subplot(9,2,15);plot(s136);ylabel(S136);subplot(9,2,17);plot(s137);ylabel(S137); wpt=wpdec(s2,3,db1,shannon); %plot(wpt);s230=wprcoef(wpt,3,0);s231=wprcoef(wpt,3,1);s232=wprcoef(wpt,3,2

21、);s233=wprcoef(wpt,3,3);s234=wprcoef(wpt,3,4);s235=wprcoef(wpt,3,5);s236=wprcoef(wpt,3,6);s237=wprcoef(wpt,3,7); s20=norm(s230);s21=norm(s231);s22=norm(s232);s23=norm(s233);s24=norm(s234);s25=norm(s235);s26=norm(s236);s27=norm(s237); st20=std(s230);st21=std(s231);st22=std(s232);st23=std(s233);st24=s

22、td(s234);st25=std(s235);st26=std(s236);st27=std(s237); disp(故障信號(hào)的特征向量);snorm2=s20,s21,s22,s23,s24,s25,s26,s27std2=st20,st21,st22,st23,st24,st25,st26,st27 subplot(9,2,4);plot(s230);ylabel(S230);subplot(9,2,6);plot(s231);ylabel(S231);subplot(9,2,8);plot(s232);ylabel(S232);subplot(9,2,10);plot(s233);yl

23、abel(S233);subplot(9,2,12);plot(s234);ylabel(S234);subplot(9,2,14);plot(s235);ylabel(S235);subplot(9,2,16);plot(s236);ylabel(S236);subplot(9,2,18);plot(s237);ylabel(S237); %fft figurey1=fft(s1,1024);%對(duì)信號(hào)s1前1024個(gè)點(diǎn)進(jìn)行fftpy1=y1.*conj(y1)/1024;y2=fft(s2,1024);py2=y2.*conj(y2)/1024; y130=fft(s130,1024);py

24、130=y130.*conj(y130)/1024;y131=fft(s131,1024);py131=y131.*conj(y131)/1024;y132=fft(s132,1024);py132=y132.*conj(y132)/1024;y133=fft(s133,1024);py133=y133.*conj(y133)/1024;y134=fft(s134,1024);py134=y134.*conj(y134)/1024;y135=fft(s135,1024);py135=y135.*conj(y135)/1024;y136=fft(s136,1024);py136=y136.*co

25、nj(y136)/1024;y137=fft(s137,1024);py137=y137.*conj(y137)/1024; y230=fft(s230,1024);py230=y230.*conj(y230)/1024;y231=fft(s231,1024);py231=y231.*conj(y231)/1024;y232=fft(s232,1024);py232=y232.*conj(y232)/1024;y233=fft(s233,1024);py233=y233.*conj(y233)/1024;y234=fft(s234,1024);py234=y234.*conj(y234)/1024;y235=fft(s235,1024);py235=y235.*conj(y235)/1024;y236=fft(s236,1024);py236=y236.*conj(y236)/1024;y237=fft(s237,1024);py237=y237.*conj(y237)/1024; f=1000*(0:511)/1024;subplot(1,2,1);plot(f,py1(1:512);ylabel(P1);title(原始信號(hào)的功率譜)subplot(1,2,2);plot(f,py2(1:512);ylabel(P2);title(故障信號(hào)的功率譜) figu