1、.題目設(shè)定是這樣的，一個(gè)島上有100個(gè)人，其中有5個(gè)紅眼睛，95個(gè)藍(lán)眼睛。這個(gè)島有三個(gè)奇怪的宗教規(guī)則。1. 他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。 2. 他們不能告訴別人對方的眼睛是什么顏色。 3. 一旦有人知道了自己是紅眼睛，他就必須在當(dāng)天夜里自殺。 某天，有個(gè)旅行者到了這個(gè)島上。由于不知道這里的規(guī)矩，所以他在和全島人一起狂歡的時(shí)候，不留神就說了一句話：【你們這里有紅眼睛的人。】 最后的問題是：假設(shè)這個(gè)島上的人足夠聰明，每個(gè)人都可以做出縝密的邏輯推理。請問這個(gè)島上將會發(fā)生什么？ 此問題的第一個(gè)答案是用數(shù)學(xué)歸納法得出的：如果這個(gè)島上有N個(gè)紅眼睛，那么在旅行者說這句話的第N天，他們?nèi)慷紩詺ⅰ?/p>

2、具體到本題則是，在第5天，這個(gè)島上的5個(gè)紅眼睛會全部自殺。 證明過程如下： 如果這個(gè)島上只有1個(gè)紅眼睛，其他人都是藍(lán)眼睛。那么，當(dāng)旅行者說了這句話之后，此人立刻就會知道自己是紅眼睛，他就會在當(dāng)天自殺。即，當(dāng)n取第一個(gè)值n0=1時(shí)，命題成立。 假設(shè)當(dāng)這個(gè)島上有N個(gè)紅眼睛的時(shí)候，在旅行者說了這句話之后的第N天，這些紅眼睛會全部自殺。 那么，當(dāng)這個(gè)島上有N+1個(gè)紅眼睛的時(shí)候，在每個(gè)紅眼睛看來，島上都確定有N個(gè)紅眼睛，并等待著他們在第N天自殺。而在第N天，大家都沒有自殺。所以一到第N+1天，每個(gè)紅眼睛都明白了這個(gè)島上還有第N+1個(gè)紅眼睛他自己。于是大家都在第N+1天自殺了。 所以命題得證：如果這個(gè)島上

3、有N個(gè)紅眼睛，那么在旅行者說這句話的第N天，他們?nèi)慷紩詺ⅰ?當(dāng)島上只有一個(gè)紅眼睛的時(shí)候，在旅行者說完這句話的當(dāng)天，他就會自殺。這個(gè)無疑。 當(dāng)島上有兩個(gè)紅眼睛的時(shí)候。在旅行者說完這句話的當(dāng)天，這兩個(gè)紅眼睛都在等著對方自殺，但對方卻沒有自殺。于是在第二天他們立刻明白了自己也是紅眼睛，于是在第二天一起自殺了。 以此往下推理，當(dāng)島上有三個(gè)紅眼睛的時(shí)候。旅行者說完這句話，每個(gè)紅眼睛都在等著第二天另外兩個(gè)紅眼睛集體自殺，但他們沒有自殺。所以到了第三天，大家都明白了自己也是紅眼睛，就一起自殺了。 如此類推下去。就得出了命題：如果島上有N個(gè)紅眼睛，那么在旅行者說完這句話后的第N天，這個(gè)N個(gè)紅眼睛會一起自殺

4、。具體到本題就是，到了第五天，這五個(gè)紅眼睛一起自殺。 以上證明看起來非常美妙。 可是。 陶哲軒說，這個(gè)旅行者事實(shí)上講了一句廢話，沒有帶來任何新的信息。因?yàn)檫@島上有95個(gè)藍(lán)眼睛，5個(gè)紅眼睛。每個(gè)人都知道這島上有紅眼睛的人。無非是藍(lán)眼睛的人看到有5個(gè)紅眼睛，紅眼睛的人看到有4個(gè)紅眼睛而已。旅行者說的那句【島上有紅眼睛的人】，沒有輸入任何新的信息，他說的就是島上的人每天都看到的景象。所以哪怕島上的人思維再縝密嚴(yán)謹(jǐn)，也不會有任何自殺的情況發(fā)生。到底是什么情況呢？以下各樓回答=【1】游客沒有輸入任何新的信息這個(gè)斷言是錯(cuò)的。N=1的情形不必說了，顯然輸入了新信息。 對于N1的情形，要注意，游客必須是當(dāng)著所

5、有人的面公開做出宣告，如果他是私下分別對每個(gè)人說的，就不會起任何作用。公開宣告這一舉動的意義不是讓每個(gè)人都知道島上有紅眼睛，而是讓每個(gè)人都知道每個(gè)人都知道每個(gè)人都知道每個(gè)人都知道島上有紅眼睛。在游客公開宣告之前，島上的人是不可能具有這個(gè)多階知識的，這就是游客輸入的新信息。 以N=2為例，公開宣告之后，紅1立刻獲得了一個(gè)新的2階知識：紅2知道島上有紅眼睛，在公開宣告之前，他沒有能力判斷這個(gè)2階命題的真假，因?yàn)樵谶@之前命題的真假依賴于紅1自己的眼睛顏色。同樣，紅2也獲得了新知識紅1知道島上有紅眼睛。 N=3時(shí)，公開宣告使得紅1立刻獲得了一個(gè)新的3階知識：紅2知道紅3知道島上有紅眼睛，在此之前，這個(gè)

6、3階命題的真假也是依賴于紅1自己的眼睛顏色（紅則為真，藍(lán)則為假）。同樣，紅2和紅3也獲得了類似的知識。 N=4,5,6,.依此類推。 簡單說，島上有紅眼睛這件事本來只是一項(xiàng)共有知識，公開宣告使它變成了一項(xiàng)公共知識。這兩種知識的區(qū)分在認(rèn)知邏輯里面非常重要，在博弈論中有廣泛的應(yīng)用。 用不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑挻致越榻B一下這兩個(gè)概念：對于一個(gè)給定的命題P和一群給定的人，共有知識只需要滿足一個(gè)條件：這群人中所有人都知道P，那么P就是這群人的共有知識。 公共知識則需要滿足以下所有條件： 這群人中 1、所有人都知道P； 2、所有人都知道所有人都知道P； 3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P； 4、所有人都知道所有

7、人都知道所有人都知道所有人都知道P； 5、 一直下去，直到無窮。要同時(shí)滿足這無窮多個(gè)條件，才能說P是這群人的公共知識。 = 看到有些人還是不明白為什么公開宣告之前沒有人自殺，為什么宣告之后就會自殺了，以及為什么要等到第N天才自殺。以下就用N=4為例來分析一下，希望能有助于理解（但也有可能讓人繞得更暈）。 設(shè)4個(gè)紅眼島民分別為A, B, C, D，以下是A心中做出的推理： 我看到3個(gè)紅眼，這可以劃分成一共5種情況： 1、我是紅的； 2、我是藍(lán)的，且B自認(rèn)為是紅的； 3、我是藍(lán)的，且B自認(rèn)為是藍(lán)的，且B認(rèn)為C自認(rèn)為是紅的； 4、我是藍(lán)的，且B自認(rèn)為是藍(lán)的，且B認(rèn)為C自認(rèn)為是藍(lán)的，且B認(rèn)為C認(rèn)為D自

8、認(rèn)為是紅的； 5、我是藍(lán)的，且B自認(rèn)為是藍(lán)的，且B認(rèn)為C自認(rèn)為是藍(lán)的，且B認(rèn)為C認(rèn)為D自認(rèn)為是藍(lán)的。假如沒有游客來公開宣告島上有紅眼，那么A永遠(yuǎn)無法判斷上述哪一種是真的。由于島上所有人都做出同樣的推理（藍(lán)眼島民推出的情形多一種），所以每個(gè)人都無法判斷自己眼睛的顏色，大家都不用去死。 而一旦公開宣告島上有紅眼，A立刻知道B知道C知道D知道島上有紅眼，因此可以立刻排除5；當(dāng)晚沒人死，因此第二天可排除4；第三天排除3；第四天排除2只剩下1，因此A在第四天晚上自殺。B, C, D也都做出完全一樣的推理，所以也都在第四天晚上自殺。 =補(bǔ)充= 有人提到，這道題的一個(gè)必要前提是島上的人要完全信任這個(gè)游客。這

9、很對，但還不夠。不僅每個(gè)人都要相信該游客，而且還必須每個(gè)人都知道每個(gè)人都知道每個(gè)人都知道每個(gè)人都相信該游客。即游客完全可信這件事本身也必須是一個(gè)公共知識。只有這樣，游客的宣告才會具備使共有知識轉(zhuǎn)變?yōu)楣仓R的力量。 =補(bǔ)充2= 從小到大，我們一次又一次地被旁人這樣教訓(xùn)：噓，別說了，小心點(diǎn)。況且這種事誰不知道啊，還要你說？說出來又有什么用呢？你有力量改變它嗎？久而久之，我們越來越習(xí)慣于把你懂的掛在嘴邊，習(xí)慣于對房間里的大象視而不見，選擇性遺忘了一個(gè)我們其實(shí)早就知道的重要事實(shí)：大聲說出來跟彼此心照不宣有著決定性的區(qū)別。我們不是沒有力量。一條恰當(dāng)?shù)男裕呐滤膬?nèi)容只不過是我知道這么簡簡單單的一句話

10、，也有可能引起整個(gè)社會的信念結(jié)構(gòu)的根本改變，讓許許多多人斷然行動起來。這就是我們每一個(gè)人的力量。【2】如果所有島民都對規(guī)則無比恐懼的話，第五天五個(gè)紅眼都會自殺，但如果他們拖到第六天且管理規(guī)則的神沒有做出任何反應(yīng)的話，所有其他敬畏著規(guī)則的人都會自殺。這題目真心神邏輯，雖然挺復(fù)雜的但還算合理。這個(gè)島絕不是什么可以狂歡的島，想想多恐怖的后果才會讓人自愿自殺。 第一次補(bǔ)充 補(bǔ)充一下題目中隱藏的條件吧，沒有這些條件很多事都不成立 島民們都相信： 1.三條規(guī)則背后是一個(gè)可以知道島民想法的“神”（杜絕了僥幸心理和心照不宣） 2.違背規(guī)則會招致比死亡還可怕的后果，即“神罰”（讓?shí)u民們寧愿自殺也不愿違規(guī)） 3.

11、“神”具有不可違抗性，島民無法推翻三條規(guī)則也無法逃到島嶼之外。 4.島上有紅眼人，他們自己不知道，我也不能告訴他，也不能旁敲側(cè)擊的說自己看到多少紅眼人。 5.我不知道我是那種顏色，可能是紅眼人，但我更愿意相信自己是藍(lán)眼人。 6.所有人都會像我這樣想。 藍(lán)眼人相信： 1.島上有五個(gè)紅眼人 2.這五個(gè)紅眼人也像我這樣想，所以他們相信島上只有四個(gè)紅眼人，（深一層思維）他們還相信這四個(gè)紅眼人相信島上只有三個(gè)紅眼人，（深一層）這三個(gè)紅眼人會相信島上只有兩個(gè)紅眼人，（深一層）這兩個(gè)紅眼人會相信島上只有一個(gè)紅眼人，（深一層）這一個(gè)紅眼人會相信島上包括自己全都是藍(lán)眼人。 紅眼人相信： 1.島上有四個(gè)紅眼人 2

12、.這四個(gè)人也會像我這樣想，所以他們相信島上只有三個(gè)紅眼人以此類推。 這些島民的智商真是突破天際，一個(gè)個(gè)都有N層思維，每多一個(gè)紅眼人就要多一層思維。 當(dāng)旅行者告訴他們有紅眼人的時(shí)候，人們第六層思維中的那個(gè)相信沒有紅眼人的紅眼人就不存在了，一直到第五天早晨，紅顏人們發(fā)現(xiàn)四個(gè)紅眼人都沒有自殺，就會在當(dāng)天晚上自殺。這時(shí)候藍(lán)眼人的神經(jīng)也繃得緊緊的，因?yàn)樵龠^一天沒人自殺就證明他們自己也是紅眼人了，然后95個(gè)藍(lán)眼人會全部自殺?！?】為了想明白游客所說的“你們中間有一個(gè)紅眼睛”這句話到底產(chǎn)生了什么影響，我們將問題簡化為只有兩個(gè)紅眼睛，并對比他們的推理情況。 情況一. 我們可惡的旅客來到了島上并說了這一句話 這

13、時(shí)候，我們的兩個(gè)紅眼睛朋友A和B就開始了題主所說的推理。首先A能看見，B是紅眼睛。所以A想，因?yàn)锽知道島上必有一個(gè)紅眼睛，所以如果自己不是紅眼睛，B就會得出“B是紅眼睛的結(jié)論”，那么他今天就會自殺。但是B沒有。所以A明白了，原來自己也是紅眼睛?？紤]對稱性，B也是這樣想的。所以A和B第二天都自殺了。 A和B的邏輯都是沒問題的。 情況二. 我們可惡的游客沒有出現(xiàn) 這時(shí)候，我們還是有兩位紅眼睛朋友A和B。首先A還是能看見，B是紅眼睛。但是注意！我們的邏輯在這里因?yàn)橛慰蜎]有出現(xiàn)而斷了。為什么？因?yàn)槿绻慰蜎]有把“島上有紅眼睛”告訴所有人，A就不知道“B知道島上有一個(gè)紅眼睛”。也就無法繼續(xù)上面推理。 總

14、結(jié)一下，當(dāng)沒有游客的時(shí)候，A同學(xué)知道的信息只有 1. B是紅眼睛。 但是當(dāng)有游客的時(shí)候，A同學(xué)知道的信息就有 1. B是紅眼睛 2.B知道島上有個(gè)紅眼睛 （當(dāng)沒有游客時(shí)，猶豫A不知道自己是否是紅眼睛，所以他是不知道這一點(diǎn)的） OK，這是島上只有兩個(gè)人的情況，可見游客的出現(xiàn)才使推理變得可能。那么三個(gè)人的情況呢？ 當(dāng)島上有三個(gè)人A，B，C的時(shí)候，我們聰明的A同學(xué)又開始推理了。他首先看見有兩個(gè)紅眼睛同學(xué)B和C。他想，如果自己不是紅眼睛，那么B和C就會因?yàn)橹豢匆娨粋€(gè)紅眼睛，并且都知道對方知道島上有紅眼睛，而開始上述只有兩個(gè)紅眼睛的情況中的推理。到最后，A，B，C同學(xué)都自殺了。 人數(shù)更多的時(shí)候可以類推。

15、 可見游客的出現(xiàn)并沒有直接造成信息的增加，而是使推理變成了可能。【4】陶哲軒說，這個(gè)旅行者事實(shí)上講了一句廢話，沒有帶來任何新的信息。 問題就在于上面這句話！ 這個(gè)題目有個(gè)隱含前提，就是島上的居民不會互相交流島上是否有紅眼睛、有幾個(gè)紅眼睛這個(gè)信息，這個(gè)是島上紅眼睛居民能夠保持穩(wěn)定存活的一個(gè)前提，不然他們早自殺了。好，接下來開始做題。 假設(shè)有99人藍(lán)眼睛，1人紅眼睛，則如果需要維持紅眼睛不自殺的狀態(tài)的話，則只有99人知道 島上有1個(gè)紅眼睛的人 ，而1人不知道島上有紅眼睛的人，而當(dāng)游客講了 島上有紅眼睛的人 這句話后，那1個(gè)人收到新的信息了，也就是說他收到了新的信息，他知道島上有紅眼睛的人了，所以他

16、必然自殺。 假設(shè)有2人紅眼睛，則有98人知道島上有2個(gè)紅眼睛的人，而剩下2個(gè)人都認(rèn)為島上只有1個(gè)紅眼睛的人，而且雙方都以為對方不知道島上有紅眼睛的人這個(gè)信息， 而當(dāng)游客講了 島上有紅眼睛的人 這句話后，那2個(gè)人收到新的信息了，也就是說他們明白對方知道 島上有紅眼睛的人這個(gè)信息了，但是對方卻沒有自殺，這個(gè)必然導(dǎo)致自己的自殺。 假設(shè)有3人紅眼睛，則有97人知道島上有3個(gè)紅眼睛的人 ，而剩下3個(gè)人都認(rèn)為島上只有2個(gè)紅眼睛的人，并且以為其他兩個(gè)人掌握了如上段歸納的信息，所以因?yàn)樯隙嗡龅脑?，其他兩個(gè)人必然在第二天自殺，但是，結(jié)果是其他兩個(gè)人沒有這么做，所以他們都收到了新的信息，知道其他兩個(gè)人掌握的信

17、息與上段歸納的信息不符，所以必然導(dǎo)致自己的自殺?！?】下面設(shè)k為紅眼睛的人數(shù)，Ri(i=1,2,k)為紅眼睛者，以K=1、k=2、k=3三種情況為例，展開進(jìn)行闡述： k = 1 宣告前 第一天，R1看到了99個(gè)藍(lán)眼睛的人，但他不知道自己是紅眼睛（他不確定這個(gè)島上有紅眼睛），也無法知道自己是紅眼睛，所以R1不會自殺。 藍(lán)眼睛們各自看到了一個(gè)紅眼睛和98個(gè)藍(lán)眼睛，但是不知道自己是不是紅眼睛，由于沒有人自愿自殺，所以這些藍(lán)眼睛們都作出了自己不是紅眼睛的推斷，于是他們會等待一天。如果明天R1自殺了，那么確定自己就是藍(lán)眼睛。如果沒有人自殺，由于無法排除是由于R1不知道存在紅眼睛造成的，所以藍(lán)眼睛們不知道

18、自己是否是紅眼睛，于是他們不會自殺。 第二天，各人重復(fù)第一天的推理，所以相安無事，一直沒有人自殺。也就是說，“沒有人自殺”這個(gè)事件不能令他們確定紅眼睛的存在，于是系統(tǒng)達(dá)到了平衡。 宣告后 第一天，R1看到了99個(gè)藍(lán)眼睛的人，知道了自己是紅眼睛，于是當(dāng)天晚上自殺了。 第二天，剩下來的99個(gè)藍(lán)眼睛看到有紅眼睛自殺了，因此知道這個(gè)自殺的紅眼睛是因?yàn)榭吹匠约阂酝獾亩际撬{(lán)眼睛才會自殺，也就是知道自己不是紅眼睛，于是他們快樂地生活下去。 k = 2 宣告前 第一天，R1看到了1個(gè)紅眼睛的人（R2）和98個(gè)藍(lán)眼睛的人，但他不知道自己是不是紅眼睛，所以R1就想：“如果自己是藍(lán)眼睛，那么就只有一個(gè)紅眼睛，那么

19、R2看到的都是藍(lán)眼睛。如果他知道至少存在一個(gè)紅眼睛，那么明天他就會自殺（因?yàn)榻裉焖吹降娜渴撬{(lán)眼睛），那么我就是藍(lán)眼睛。如果他不知道至少存在一個(gè)紅眼睛，那么他就會作出全部人都是藍(lán)眼睛的推斷，那么今天晚上他不會自殺。由于今天不確定我是不是紅眼睛，所以今天我不會自殺?！?。 同樣地，R2也這么想。 其余的藍(lán)眼睛各自看到了兩個(gè)紅眼睛（R1和R2）和97個(gè)藍(lán)眼睛，假設(shè)其中一個(gè)為B1。B1不知道自己是不是紅眼睛。假設(shè)B1認(rèn)為自己是藍(lán)眼睛，那么，不失一般性，B1認(rèn)為其中一個(gè)紅眼睛R1只看到了另一個(gè)紅眼睛R2。由于R1不會自愿自殺，所以R1會作自己是藍(lán)眼睛的假設(shè)。也就是R1今晚不會自殺（R1會像K=1時(shí)的藍(lán)

20、眼睛那樣推理）。B1無法根據(jù)現(xiàn)有條件判斷自己是不是紅眼睛，所以B1不會自殺。 第二天，R1發(fā)現(xiàn)R2沒有自殺，但是他不知道R2知不知道至少存在一個(gè)紅眼睛，所以R1無法確定R2第二天沒有自殺是不是因?yàn)檫@個(gè)原因，也就是R1無法確定自己是不是紅眼睛，所以第二天R1也不會自殺。同理R2也這樣想。 藍(lán)眼睛們無法根據(jù)第二天R1、R2都沒有死亡推斷出“他們沒死是因?yàn)樗麄兌伎吹搅?個(gè)紅眼睛，因此我是紅眼睛”這個(gè)結(jié)論，因此不知道自己是不是紅眼睛，所以藍(lán)眼睛們沒有行動。 于是他們都無法得知自己是不是紅眼睛，于是快樂地生活下去。 宣告后 第一天，R1看到了1個(gè)紅眼睛的人（R2）和98個(gè)藍(lán)眼睛的人，但他不知道自己是不是

21、紅眼睛，所以R1就想：“如果自己是藍(lán)眼睛，那么就只有一個(gè)紅眼睛，那么R2看到的都是藍(lán)眼睛，那么明天他就會自殺。也就是明天如果R2自殺的話，我就是藍(lán)眼睛，如果R2沒自殺，那么我就是紅眼睛”。所以R1這天晚上沒有自殺。 同樣地，R2也像R1這樣想，所以R2這天晚上沒有自殺。 其余藍(lán)眼睛各自看到了兩個(gè)紅眼睛（R1和R2）和97個(gè)藍(lán)眼睛，假設(shè)其中一個(gè)為B1。B1不知道自己是不是紅眼睛，但他可以這樣推理：“假設(shè)我是藍(lán)眼睛，那么其中一個(gè)紅眼睛R1只看到了另一個(gè)紅眼睛R2。由于R1不會自愿自殺，所以R1會作自己是藍(lán)眼睛的假設(shè)。也就是R1今晚不會自殺，他會等到明天看R2會不會自殺。同理當(dāng)天R2也會這樣想，大家

22、都按兵不動，所以第一天晚上沒有人自殺。那么如果第二天晚上R1和R2自殺了，那么說明只有兩個(gè)紅眼睛，那么我就是藍(lán)眼睛了，如果沒有自殺，那么說明R2和R1也看到了2個(gè)紅眼睛，R1和R2也在等待事態(tài)發(fā)展（也像自己那樣推理）而沒有行動那么我就是紅眼睛了”。B1當(dāng)天沒有自殺。 第二天，R1，R2發(fā)現(xiàn)對方?jīng)]有自殺，于是知道自己是紅眼睛，于是就在晚上自殺了。藍(lán)眼睛們在等待R1和R2今天會不會自殺。 第三天，其余的98個(gè)藍(lán)眼睛知道了兩個(gè)紅眼睛自殺了，所以知道自己是藍(lán)眼睛，于是他們快樂地生活下去。 k = 3 宣告前 紅眼睛們各自看到2個(gè)紅眼睛和97個(gè)藍(lán)眼睛，他們像宣告前K = 2時(shí)的藍(lán)眼睛那樣推理，所以不會自

23、殺。藍(lán)眼睛們各自看到3個(gè)紅眼睛和96個(gè)藍(lán)眼睛，于是他們根據(jù)這3個(gè)紅眼睛的行動來確定自己的狀態(tài)。但由于無法“知道R1知道R2知道R3知道存在紅眼睛”，所以藍(lán)眼睛們一直無法確定“今天三個(gè)紅眼睛都沒自殺是因?yàn)楦髯远伎吹搅巳齻€(gè)紅眼睛，都在等待，所以我是紅眼睛”這個(gè)結(jié)論，所以不會自殺。 宣告后 第一天，紅眼睛們各自看到兩個(gè)紅眼睛和97個(gè)藍(lán)眼睛，他們像宣告后K = 2時(shí)的藍(lán)眼睛那樣推理。直至第三天，紅眼睛們發(fā)現(xiàn)依然沒人自殺。不失一般性，以R1為例，R1可推斷出R2，R3都看到了2個(gè)紅眼睛，都在等待事態(tài)發(fā)展，就是說存在三個(gè)紅眼睛，從而推斷出自己是紅眼睛，于是R1在當(dāng)晚就自殺了。同理R2，R3也自殺了。藍(lán)眼睛

24、們在第四天發(fā)現(xiàn)看到的三個(gè)紅眼睛都自殺了，由此推斷自己是藍(lán)眼睛，于是快樂地生活下去。 總結(jié) 于是，我們可能歸納出一個(gè)可能的結(jié)論：旅行者宣告紅眼睛存在前，大家相安無事；旅行者宣告紅眼睛存在后，第k天時(shí)，k個(gè)紅眼睛將在晚上自殺。該結(jié)論可以用歸納法證明，我就不詳述了。在這里我說一下自己的見解： 沒人愿意自殺，所以各人的推理都是以自己是藍(lán)眼睛為起點(diǎn)。旅行者宣告紅眼睛的存在后，某個(gè)看到k個(gè)紅眼睛的人O會這樣想：“眼前的其中一個(gè)紅眼睛R1會看到比我少一個(gè)紅眼睛（O認(rèn)為自己是藍(lán)眼睛）”，而且O認(rèn)為R1認(rèn)為R2也是像自己那樣想的，同樣地O認(rèn)為R1認(rèn)為R2認(rèn)為R3也是這樣想的如此層層深入，到最后O認(rèn)為R1認(rèn)為R2

25、Rk-1認(rèn)為Rk看到的全部是藍(lán)眼睛。 O要等到第k天才能從R1的行為來判斷自己的狀態(tài)：第二天一早，O知道Rk不會死，O認(rèn)為R1認(rèn)為R2認(rèn)為Rk-2認(rèn)為Rk-1認(rèn)為Rk看到了不止一個(gè)紅眼睛，O認(rèn)為R1認(rèn)為R2認(rèn)為Rk-2會根據(jù)Rk-1和Rk在第三天存活情況判斷自己眼睛的顏色；第三天一早O知道Rk-1和Rk都不會死，O認(rèn)為R1認(rèn)為R2認(rèn)為Rk-3認(rèn)為Rk-2認(rèn)為Rk-1和Rk看到了不止兩個(gè)紅眼睛，O認(rèn)為R1認(rèn)為R2認(rèn)為Rk-3會根據(jù)Rk-2、Rk-1和Rk在第四天存活情況判斷自己眼睛的顏色如此類推。 到了第k天，如果眼前這些紅眼睛都沒有死，那么O知道了R1和R2和Rk-1和Rk看到了不止k-1個(gè)紅

26、眼睛，也就是說自己也是紅眼睛，O將會在今晚自殺。如果眼前這些紅眼睛全部死了，那么O知道了R1和R2和Rk-1和Rk看到了k-1個(gè)紅眼睛，自己是藍(lán)眼睛，所以不會自殺。 如果旅行者不宣告，那么第二天一早，O知道Rk不會死，但O認(rèn)為R1認(rèn)為R2認(rèn)為Rk-2認(rèn)為Rk-1不知道Rk沒有死是因?yàn)椴恢来嬖诩t眼睛還是看到了不止一個(gè)紅眼睛；第三天一早，O知道Rk-1和Rk都不會死，但O認(rèn)為R1認(rèn)為R2認(rèn)為Rk-2不知道Rk-1和Rk沒有死是因?yàn)榍耙惶斓牟淮_定還是看到了不止兩個(gè)紅眼睛如此類推，第k天時(shí)，O不知道昨天晚上沒人自殺是因?yàn)榍耙惶斓牟淮_定還是有k個(gè)紅眼睛，所以O(shè)不會自殺。 可以看出，每個(gè)人判斷自己是紅眼

27、睛的邏輯的最深層的條件就是由于存在紅眼睛，而且現(xiàn)在我看到其余的人都是藍(lán)眼睛，所以我是紅眼睛。這也是整個(gè)歸納法的初始條件。 有一種不同的觀點(diǎn)是：題目中說明島上有5個(gè)紅眼睛和95個(gè)藍(lán)眼睛，那就是說，每個(gè)人都能看到紅眼睛，那么旅行者說的“你們這里有紅眼睛的人”沒有增加任何信息，是一句廢話。但 “每個(gè)人都能看到紅眼睛”和“你們這里有紅眼睛的人”是不等價(jià)的，后者還帶有“任意一人知道了另一個(gè)人知道了另一個(gè)人知道了存在紅眼睛”這個(gè)信息。而這個(gè)信息使得歸納法中n = 1時(shí)的條件成立了，于是整個(gè)死亡鏈條就開啟了。【6】討論一個(gè)可能，如果原來島上沒有紅眼睛，而游客宣告有紅眼睛，是不是第二天全島的人就都死了？so

28、sad.【7】這個(gè)旅行者事實(shí)上講了一句廢話，沒有帶來任何新的信息。 這個(gè)判斷是不對的。 把島上所有人作為一個(gè)研究對象，那游客的話就是一個(gè)外部輸入。這是獨(dú)立于該系統(tǒng)外的人，對這個(gè)系統(tǒng)的信息輸入，打破了系統(tǒng)內(nèi)部的死循環(huán)，或者叫猜疑鏈。 關(guān)于那個(gè)數(shù)學(xué)歸納法，它的根基在于，如果這個(gè)島上只有1個(gè)紅眼睛，那么，此人會知道自己是紅眼睛。所以他就會在當(dāng)天自殺。這是所有推論的基礎(chǔ)。 如果沒有外部給出的島上有紅眼睛這個(gè)信息， 倒推到如果這個(gè)島上只有1個(gè)紅眼睛，那么此人應(yīng)該是不知道的，所以也不會自殺。 倒推前一步，如果這個(gè)島上有2個(gè)紅眼睛， 紅眼睛2號看到紅眼睛1號沒自殺，他不會自殺，因?yàn)樗恢牢抑恢缻u上有沒

29、有紅眼睛，我也不知道他知不知道我知不知道島上有沒有紅眼睛。這就是一個(gè)猜疑鏈?！?】只有一個(gè)紅眼就不用說了，他果斷自殺。 有兩個(gè)紅眼： 游客說話第1天，紅眼A、紅眼B都得知對方也得知這個(gè)信息（有點(diǎn)繞口），都認(rèn)為對方在第1天會自殺。而第2天發(fā)現(xiàn)互相都沒有自殺，說明對方無法判斷自身的眼睛顏色（只有當(dāng)除自身外還看到有紅眼時(shí)才會出現(xiàn)無法判斷自身）所以，都了解了自己也是紅眼，然后兩人自殺（第二天）。 有三個(gè)紅眼： 游客說話第1天，紅眼A、紅眼B、紅眼C都得知互相也得知這個(gè)信息： 紅眼A看到B、C沒有自殺，并認(rèn)為自己不是紅眼睛，并認(rèn)為他們會在第2天自殺。 紅眼B看到A、C沒有自殺，并認(rèn)為自己不是紅眼睛，并認(rèn)

30、為他們會在第2天自殺。 紅眼C看到A、B沒有自殺，并認(rèn)為自己不是紅眼睛，并認(rèn)為他們會在第2天自殺。 因?yàn)樗麄兌颊J(rèn)為自己不是紅眼睛，那么按照設(shè)想就推導(dǎo)回了2個(gè)紅眼的情形，按照假設(shè)，第2天時(shí)紅眼自殺，而第3天發(fā)現(xiàn)活得好好的，那么就又得知上面的說過的其他人無法判斷自身，說明還有第3個(gè)紅眼。 然后互相明白了都是紅眼，然后自殺（這時(shí)是第三天）。 分析： N個(gè)紅眼時(shí)，都是在N-1天時(shí)認(rèn)為這是有N-1個(gè)紅眼時(shí)的情形，而在N天時(shí)發(fā)現(xiàn)其他紅眼并沒有按照N-1個(gè)紅眼時(shí)的情形自殺，那么就明白了自己也是紅眼，然后當(dāng)天自殺（N天）。 因此P(n)成立。 結(jié)論： 通過數(shù)學(xué)歸納法證明了命題（如果島上有N個(gè)紅眼睛，那么在旅行者說完這句話后的第N天，這個(gè)N個(gè)紅眼睛會一起自殺）為真。 對于那些說游客輸入的是無效信息的人，那就