1、2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解,東昌中學(xué)：蔣麗娜,1,15=35 42=237,ma+mb+mc=( ) ( ),?,溫故知新,2,計(jì)算下列各式：,(1),(2),(3),3,(1),(2),=,=,變變變,把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式，叫做因式分解。,=,(3),42 = 2 3 7,4,下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)(x+y)(x-y)=x2-y2 (2)a2-4a+4=a(a-4)+4 (3) m2n-9n=n(m+3)(m-3) (4) x2+4x+2=(x+2)2-2 (5) 4ab=4ab,5, ax ay ma + mb + mc 2R + 2r

2、,觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)？,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. ,6,1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？,明 察 秋 毫,c,3x,ab,2xy,（2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？,7,找 4 x 2 + 6 x y的公因式。,定系數(shù),2,定字母,x,定指數(shù),2,3,一、數(shù)字系數(shù),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。,二、字母及其指數(shù),公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，而且各項(xiàng)相同 字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。,8,(1),(2),=,=,如

3、果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么 就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式 化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的 方法叫做提公因式法。,3,m,9,解： (2) -4x2y-16xy+8x2,解： (1) 3a2+12a,首先確定公因式,=,3a,然后寫成公因式與另一部分相乘的形式,a+3a4,=3a(a+4),例1、把下列各式進(jìn)行因式分解： (1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2,-4x(xy+4y-2x),-(4xxy+4x4y-4x2x),最后提出公因式,10,把下列各式進(jìn)行因式分解： (1) x2+ xy (2) -4b2+2ab (3) 3ax-12bx+3x

4、 (4) 6ab3-2a2b2+4a3b,練一練,11,解： (1) a(m-6)+b(m-6),例2、把下列各式進(jìn)行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a),=(m-6)(a+b),解： (2) 3(a-b)+a(b-a),=3(a-b)-a(a-b),=(a-b)(3-a),公因式也可以是多項(xiàng)式。,12,1、把下列各式進(jìn)行因式分解： (1) 2(x-y)-(x-y)2 (2) 6(m-n)+3(m-n),比一比,13,計(jì)算： 999+999,拓展應(yīng)用,=999（999+1）,=9991000,=999000,14,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),1.下列各式的因式分解結(jié)

5、果中,正確的是（ ）,a2b+7bc+b=b(a 2+7c) (B) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2-a+2) (C) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab) (D) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c),B,15,2.把下列各式因式分解：,(1) 8x-2xy (2) 4m-6m+2m (3) ab-5ab+9b (4) -2x+4x+2x,16,3. 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,17,課堂小結(jié),把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解。 多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有的相同的因式叫做多項(xiàng)式的公因式。 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就

6、可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。,18,19,3200-43199+103198是7的倍數(shù)嗎？為什么？,挑戰(zhàn)自我,20,再 見,21,例4： 24x3 12x2 +28x,解：原式=,=,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“ ”號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。,22,例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,23,多項(xiàng)式各項(xiàng)共同的因式叫做多項(xiàng)式的公因式。,如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可

7、以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法,1.系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的,2.字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的,3.指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個， 即：,4.多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是 ，也可以是,最大公約數(shù),相同的字母,字母最低次冪,單項(xiàng)式,多項(xiàng)式,如何確定公因式,24,小穎解的有誤嗎？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時，提公因式后剩余的

8、項(xiàng)是1。,錯誤,25,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。,公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，而且各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。,一、數(shù)字系數(shù),二、字母及其指數(shù),探索新知,26,因式分解的概念,把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.,27,如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么 就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式 化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的 方法叫做提公因式法。,28,1、確定公因式的方法：,2、用提公因式法分解因式的步驟：,3、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏項(xiàng);,（3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。,1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù),29,解： (2) -4x2y-16xy+8x2,解： (1) 3a2+12a,首先確定公因式,=,3a,然后寫成公因式與另一部分相乘的形式,a+3a4,=3a(a+4),例1、把下列各式進(jìn)行因式分解： (1) 3a2+1