1、.1.3 (1)集合的運(yùn)算（交集、并集） 上海市松江一中 潘勇一、教學(xué)內(nèi)容分析本小節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”，理解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運(yùn)算幫助理解“且”、“或”的含義：求方程組的解集是求各個(gè)方程的解集的交集，求方程 的解集，則是求方程 和 的解集的并集。本小節(jié)的難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念及符號(hào)之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)、簡(jiǎn)單的性質(zhì)和推論，并會(huì)正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集、補(bǔ)集，這是既簡(jiǎn)單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈

2、活運(yùn)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解交集與并集的概念; 掌握有關(guān)集合運(yùn)算的術(shù)語和符號(hào)，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系,會(huì)求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運(yùn)算性質(zhì)。發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)、交流的能力。通過對(duì)交集、并集概念的學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運(yùn)用；交集與并集概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)交集（并集）性質(zhì)運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí))概念符號(hào)圖示實(shí)例引入課堂小結(jié)并布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回顧思考并回答下列問題1、子集與真子集的區(qū)別。2、含有n個(gè)元素的集合子集與真子集的個(gè)數(shù)。3、空集的

3、特殊意義。二、講授新課關(guān)于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列舉法表示（課本p12）A= B= C=解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 說明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素是A與B 中公共元素。AB（2）用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系 2，10 1，5 3，152、概念形成n 交集定義一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作AB（讀作“A交B”），即：AB=x|xA且xB（讓學(xué)生用描述法表示）。n 交集的圖示法 n 請(qǐng)學(xué)生通過討論并舉例說明。3、概念深化交集的性質(zhì)（補(bǔ)充）由交集的定義易知，對(duì)任何集合A，B，有：AA=A

4、，AU=A ，A=；ABA，ABB；AB=BA；ABC=（AB）C= A（BC）；AB=AAB。4、例題解析例1：已知，B=，求。(補(bǔ)充)解：說明啟發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。求交集的實(shí)質(zhì)是找出兩個(gè)集合的公共部分。例2：設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。（補(bǔ)充）解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形說明：此題運(yùn)用文氏圖，其公共部分即為AB例3：設(shè)A、B兩個(gè)集合分別為，求AB，并且說明它的意義。（課本p11例1）解：=（3，4）說明 表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)集合。例4（補(bǔ)充）設(shè)A=1，2，3，B=2

5、，5，7，C=4，2，8，求（AB）C， A（BC），ABC。解：（AB）C=（1，2，32，5，7）4，2，8=24，2，8=2； A（BC）=1，2，3（2，5，74，2，8）=1，2，32=2；ABC=（AB）C= A（BC）=2。三、鞏固練習(xí)練習(xí)1.3（1）關(guān)于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示 A=， B=， C=答：A=， B=-3 ，C=2，-3說明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由A或B的元素構(gòu)成。2、概念形成n 并集的定義一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB（讀作“A并B”），即AB=x|xA或xB。n 并集的圖示

6、法 n 請(qǐng)學(xué)生通過討論并舉例說明。3、概念深化n 并集的性質(zhì)（補(bǔ)）AA=A，AU=U ，A=A；A（AB），B（AB）；AB=BA；ABAB，當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)，AB=AB；AB=ABA.說明 交集與并集的區(qū)別（由學(xué)生回答）（補(bǔ)）交集是屬于A且屬于B的全體元素的集合。并集是屬于A或?qū)儆贐的全體元素的集合。 xA或xB的“或”代表了三層含義：即下圖所示。4、例題解析例5：設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。（補(bǔ)充）解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。說明 運(yùn)用文恩解答該題。用例舉法求兩個(gè)集合的并集，只需把兩個(gè)集合中

7、的所有元素不重復(fù)的一一找出寫在大括號(hào)中即可。例6：設(shè)A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。（課本p12例2）解：AB=b,d，則AB=a,b,c,d,e,f 。例7：設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角，求AB。（補(bǔ)充）解：AB=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形。例8：設(shè)A=x|-2x1或x-1，求AB。（課本P12例3）解：AB=R說明 本題是集合語言及運(yùn)算與簡(jiǎn)單不等式相結(jié)合的問題，解題中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結(jié)合。例9、已知A=x|x=2k, kZ或xB, B=x|x=2k-1, kZ,求AB。（課本P12例4）說明

8、解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。三、鞏固練習(xí)：1.3（2）補(bǔ)充練習(xí)1、設(shè)A= x |-1 x 2, B= x |1 x 3，求AB.解析:利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求.解：將A= x |-1 x 2及B= x |1 x 3在數(shù)軸上表示出來，如圖陰影部分即為所求。AB= x |-1 x 2 x |1 x 3= x |-1 x 32、A=1，3，x，B=,1,且AB=1，3，x。 求x？3、0，1 A=0，1，2，求A的個(gè)數(shù)？4、A =x|-2x4,B =x|xa,AB =x|x2,P=x|x3,則“xM或xP”是“xMP”的什么條件？（“xM或xP”是“xMP”的必要

9、不充分條件）3、思考題：設(shè)集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AB=9,求實(shí)數(shù)m的值.解：AB=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，則A=-4，9，25，B=9，0，-4與AB=9矛盾；若m=3，則B中元素m-5=1-m=-2，與B中元素互異矛盾；若m=-3，則A=-4，-7，9，B=9，-8，4滿足AB=9.m=-3。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、 注重?cái)?shù)形結(jié)合，從集合A和B的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念時(shí)，最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學(xué)生從集合A和集合

10、B的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學(xué)生較為容易接受，理解也較為深刻，為以后進(jìn)行集合之間的交并運(yùn)算打下基礎(chǔ)。2、注意交集、并集概念的符號(hào)語言表示，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教材對(duì)于交集、并集的概念還給出了它們各自的符號(hào)語言表示，即：對(duì)于符號(hào)語言的表示要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”。中的“且”字，它說明 的任一元素 都是A與B的公共元素。由此可知， 必是A與B的公共子集，即： 。式中的“或”字的意義，“”這一條件，包括下列三種情況： ， ，且 （很明顯，適合第三種情況的元素 構(gòu)成的集合就是 ）。還要注意，A與B的公共元素在 中只出現(xiàn)一次。因此，是由所有至少屬于A，B兩者

11、之一的元素組成的集合。由定義可知，A與B都是 的子集，聯(lián)系到 都是A，B的子集，可得下面的關(guān)系式：3、運(yùn)用對(duì)比教學(xué)的方法，使學(xué)生區(qū)分交、并集的概念，能正確對(duì)集合之間求交與求并。教師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個(gè)表格，讓學(xué)生填寫內(nèi)容。見下表：名 稱交 集并 集定義由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集。記 號(hào)（讀作“A交B”）（讀作“A并B”）簡(jiǎn) 而言 之A與B的公共元素組成的集合即 且 A與B的所有元素組成的集合即 或 圖 示（一般情形）（陰影為 ）（陰影為 ）性質(zhì)，,，。，,，。4、可是當(dāng)補(bǔ)充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關(guān)系的問題。用圖示法表示集合之間的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個(gè)集合或集合之間的運(yùn)算關(guān)系，會(huì)用圖示法（即維