1、第二十二章 一元二次方程復(fù)習(xí) （一）,(1) 一元二次方程的概念,(4) 一元二次方程的應(yīng)用,知識(shí)回顧,ax2+bx+c=0(a0),直接開(kāi)平方法,因式分解法,配方法,公式法,等號(hào)兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù) (一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的 方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,特點(diǎn):,都是整式方程;,只含一個(gè)未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式。,1

2、、判斷下面哪些方程是一元二次方程,練習(xí)二,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：_, 其二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是_. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,4、關(guān)于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0 (1)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元一次方程? (2)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元二次方程?,a=2,當(dāng)a=2時(shí)，原方程是一元一次方程,(2) a2-40,a2,當(dāng)a2時(shí)，原方程是一元二次方程,你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法?,說(shuō)

3、一說(shuō),因式分解法,開(kāi)平方法,配方法,公式法,例:解下列方程,、用直接開(kāi)平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程：4x2-8x-5=0,3、用公式法解方程: 3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程： （y+2)2=3(y+2）,一元二次方程的,基本解法,你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎?,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠 分解,而右邊等于零;,因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-方程的右邊=0;,二分-方程的左邊因式分解;,三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;,四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解;,方程的左邊是完全平方式,

4、右邊是非負(fù)數(shù); 即形如x2=a(a0),開(kāi)平方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.變形:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類(lèi); 5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫(xiě)出原方程的解.,配方法,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3

5、、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法）,選擇方法的順序是： 直接開(kāi)平方法 分解因式法 公式法配方法,因式分解,因式分解,公式,公式,公式,因式分解,公式,直接開(kāi)平方,練習(xí),小結(jié)：通過(guò)對(duì)本例的分析及解題過(guò)程，可以得到：,（4）當(dāng)因式分解有困難時(shí)，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化為一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，用配方法更好）,（3）解一元二次方程常用因式分解法。,（2）在解方程時(shí)，應(yīng)注意方程的特點(diǎn)，合理選擇簡(jiǎn)捷的方

6、法。,（1）如果方程缺一次項(xiàng)，可以用直接開(kāi)平方法來(lái)解（形如 的方程）。,練習(xí)：選用適當(dāng)方法解下列方程：,1. 解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。 3.解下列方程（1）x2=0 (2)x(x-6)=-2(x-6) 4. 試證明關(guān)于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0無(wú)論a取何值,該方程都是一元二次方程.,中考直擊,思考,6、4x2=x,甲同學(xué)是這樣做的，你看對(duì)嗎？ 方程兩邊同除以4，得x2= 直接開(kāi)平方得x= 所以原方程的解是x1= ，x2=,乙同學(xué)是這樣做的，也請(qǐng)你“診斷”一下： 將方法兩邊同除以x,得4x=1

7、 即得方程的解為x=,拓展訓(xùn)練1. 用配方法說(shuō)明：不論k取何 實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k23k5的值必定大于零.,3.已知x2-7xy+12y2=0,求證： X=3y或=4y,2.你會(huì)解方程：x2-2|x|-1=0嗎？,一元二次方程的根與系數(shù)：,根的判別式：b2-4ac,練習(xí)：,1、方程2x2+3xk=0根的判別式是 ；當(dāng)k 時(shí)，方程有實(shí)根。 2、方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m= 。 3、關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.試說(shuō)明無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 4、關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判別式的值等于4，則m= 。,一元二次方程的根與系

8、數(shù)的關(guān)系： 若 ax2+bx+c=0 的兩根為 x1、x2，則 x1+x2=_；x1x2=_； 以x1、x2為根（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的一元二次方程為_(kāi).,x2-(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程的根與系數(shù)：,已知兩數(shù)的和是4,積是1，則此兩數(shù)為 .,拓展練習(xí)：,、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m= 。 2、 已知方程x2+4x2m=0的一個(gè)根比另一個(gè)根小4，則= ；= ；m= . 3、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。,4、已知關(guān)于x的方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一個(gè)根是0，試確定m的值,解：0是方程的解,代入得m2-9=0, m=3,經(jīng)檢驗(yàn) m=3都符合題意, m=3,提升訓(xùn)練 例：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足條件a2+4b2+2a-4b+2=0，你認(rèn)為能夠求出a、b的值嗎？如果能，請(qǐng)求出a、b的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。,2、已知關(guān)于x的方程 ， a為何非負(fù)整數(shù)時(shí)， （1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？ （2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ （3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？,返回,效果檢測(cè),6.把方程x2+3mx=8的左邊配成一個(gè)完全平方式,在方程的兩邊需同時(shí)加上的式子是 A. 9m2 B. 9m2x2 C. D.,7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是 A.3 B.3或-2 C.2或-3 D.