1、2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量正交分解及坐標表示【學習目標】1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意義；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示. 【學習過程】一、自主學習（一）知識鏈接：復習1：向量、是共線的兩個向量，則、之間的關系可以表示為.復習2：給定平面內(nèi)任意兩個向量、，請同學們作出向量、.（二）自主探究：（預習教材P93P96）探究：平面向量基本定理問題1：復習2中，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對實數(shù)使。其中，不共線的這兩個向量叫做表示這一平面內(nèi)所有

2、向量的基底。問題2：如果兩個向量不共線，則它們的位置關系我們怎么表示呢？2.兩向量的夾角與垂直：:我們規(guī)定：已知兩個非零向量，作，則叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是。當時，表示與同向；當時，表示與反向；當時，表示與垂直。記作：.在不共線的兩個向量中，即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為_，叫做把向量正交分解。問題3：平面直角坐標系中的每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示. 對于直角坐標平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？3、向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同于兩個_作為基為基底。對于平面內(nèi)的任一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，

3、y使得_，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由_唯一確定，我們把有序數(shù)對_叫做向量的坐標，記作=_此式叫做向量的坐標表示，其中x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標。幾個特殊向量的坐標表示二、合作探究學法引領：首先畫圖分析，然后尋找表示。1、已知梯形中，且，、分別是、的中點，設，。試用為基底表示、.2、已知是坐標原點，點在第一象限，求向量的坐標.三、交流展示1、已知點A時坐標為（2，3），點B的坐標為（6，5），O為原點，則=_，=_。2、已知向量的方向與x軸的正方向的夾角是30，且，則的坐標為_。3、已知兩向量、不共線，若與共線，則實數(shù)=.4、在矩形中，與交于點，若，則等于多少？四、達標檢測（A組必做，B組選做）A組：1. 設是平行四邊形兩對角線與的交點，下列向量組，其中可作為這個平行四邊形所在平面表示所有向量的基底是（）與與與與 A. B. C. D.2. 已知向量、不共線，實數(shù)、滿足，則的值等于（） A. B. C. D.3. 若、為平面上三點，為線段的中點，則（） A. B. C. D.4.已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且+，+，如果，三點共線，則的值為B組：1、已知是的邊上的中線，若，則（）（）（）（）（）2、已知點A（2，2） B（-2，