1、2020年春期四川省宜賓縣二中高一年級期末模擬考試數(shù)學試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若是第四象限角，則下列結論正確的是 A B C D2.已知集合，則 A或 B C. 或 D3要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點沿軸 A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度4.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成A兩個長方體 B兩個圓柱 C一個長方體和一個圓柱 D 一個球和一個長方體5.若角的終邊與單位圓的交點為，則A. B. C. D.

2、6.在中，已知， 那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D正三角形7已知，則下列不等關系一定成立的是（ ）A B C D8.在中，則等于 A.1 B. C. D.9.設等差數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，則使得取得最大值的自然數(shù)是A5 B6 C.7 D810.已知，則在方向上的投影為 A4 B -2 C. 2 D11.如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為4的雞蛋(視為球體)放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為 A. B. C. D.12已知偶函數(shù)滿足，當時，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為 A8 B

3、7 C6 D5第卷（共90分）二.填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. .14.若，則 .15已知三棱錐中，側棱兩兩互相垂直，且；則三棱錐中的外接球的體積為 . .16.設函數(shù)，則使成立的的取值范圍是 .三解答題：（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共70分）17.(本小題滿分10分）已知為第三象限角，為第四象限角，求，的值.19. (本小題滿分12分）在銳角中，角的對邊分別為，且（1） 求角的大??；（2） 若求的面積.19 (本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的

4、圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為，且圖像關于對稱. （1） 求的解析式；（2） 先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有橫坐標伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖象.求的單調(diào)遞增區(qū)間以及的取值范圍.21（本小題滿分12分）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.點E是CD邊的中點，點F，G分別在線段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)證明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值22（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足：，其中.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，問是否存在正整數(shù)，使得成

5、立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.2020年春期四川省宜賓縣二中高一年級期末模擬考試數(shù)學試題答案一選擇題1-5：DDCCB 6-10：BCBAA 11-12：DB二填空題13. 14. 15. 16 17.解：(1). (2) . . 18.解：由正弦定理以及得因為為銳角，所以. (2) 由余弦定理，得由三角形面積公式得 19解：（1）當時，即為變形整理得：方程的兩根為與又二次函數(shù)的圖象開口向下，或不等式的解集為.（2）令，則當時，于是“對任意實數(shù)都成立”轉化為：“對任意實數(shù)都成立”，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，關于的二次函數(shù)在上的最小值為解得：，或;解得：，或?qū)崝?shù)的取值范圍為.20. 解

6、：解析（1）由已知可得,， 又的圖象關于對稱，.所以， （2）由（1）可得，由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，. ，.21.解:(1)證明：因為PDPC，點E為DC中點，所以PEDC.又因為平面PDC平面ABCD，交線為DC，所以PE平面ABCD，又FG平面ABCD，所以PEFG.(2)由(1)可知，PEAD.因為四邊形ABCD為長方形，所以ADDC.又因為PEDCE，所以AD平面PDC.而PD平面PDC，所以ADPD.由二面角的平面角的定義，可知PDC為二面角PADC的一個平面角在RtPDE中，PE，所以tanPDC.所以二面角PADC的正切值為.(3)如圖，連接AC.因為，所以FGAC.易求得AC3，PA5.所以直線PA與直線FG所成角等于直線PA與直線AC所成角，即PAC.在PAC中，cosPAC.所以直線PA與直線FG所成角的余弦值為.22解：（1）由（）得：當時，故當時，