1、安徽省嚴橋中學2020學年度第一學期高一數(shù)學期中考試卷考試時間120分鐘 滿分150分 考試過程中不要使用計算器一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求）1設(shè)集合A=，則 ( )A B C D3 A2下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的一組是 （ ）A與 B 與C 與 D 與3下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是 （ ）A B C D4下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是 （ ）A B C D5指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是下列圖形中的 ( )6 函數(shù)的圖象是下列圖形中的 ( )7下列不等式中不成立的是 ( )A B C D8.已知函數(shù)，對任意的，下列等式中恒成立

2、的是 ( )A. B. C. D.9若函數(shù)惟一的零點同時在區(qū)間(0，16)，（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列不等式中正確的是 （ ）A. B. 或C. D. 10.定義域為R的奇函數(shù)在上為減函數(shù)，則在上是 ( )A. 增函數(shù)且恒為正值 B. 減函數(shù)且恒為正值C. 增函數(shù)且恒為負值 D. 減函數(shù)且恒為負值二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中相應的橫線上）11.計算的值得 12.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為 cm2.把表示為的函數(shù),這個函數(shù)的解析式為 （須注明函數(shù)的定義域）.13.已知函數(shù)，則= 14.碳1

3、4的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘” .碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經(jīng)過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话? 科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳14就按其確定的規(guī)律衰變.經(jīng)探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%.設(shè)這群魚是距探測時年前死亡的，則滿足的等式為 ，將用自然對數(shù)的運算式子可以表示為 .（只寫出運算式子不需要計算出結(jié)果，式子中可以出現(xiàn)自然對數(shù)、實數(shù)之間

4、的四則運算.）三解答題：（本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15（12分）設(shè)全集U=，集合A=，集合B=，分別求集合CUA、AB、AB16（13分）設(shè)函數(shù))(1)求函數(shù)的定義域；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明)在其定義域上為減函數(shù).17（13分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中且(1)求的值； (2) 求函數(shù)的值域.18（14分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元若按每桶6元銷售，則日均銷售量為440桶，且從5元起，每桶銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？19.（14分） 已知(1) 求

5、的定義域；(2) 證明為偶函數(shù)；(3) 指出方程的實根個數(shù)，并說明理由.20.（14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式； （3）解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示.參考答案一選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BDCDCABCCB二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11 12. 13 14 、三解答題：（本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15（12分）設(shè)全集U=，集合A=，集合B=，分別求集合CUA、AB、AB解：全集U= 2分A= 4分B= 6分可得CUA= 8

6、分 AB= 10分 AB= 12分16（13分）設(shè)函數(shù))(1)求函數(shù)的定義域；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明)在其定義域上為減函數(shù).解：（1）由，得， 4分所以，的定義域為 5分（2）證明：任取，且， 6分則 9分(對差變形不合要求的扣去2分)， 11分， 即 12分所以，在定義域上為減函數(shù) 13分17（13分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中且(1)求的值； (2) 求函數(shù)的值域.解：（1）函數(shù)圖象過點，所以，則 5分(2) 由得， 8分于是 12分所以，所求的函數(shù)值域為 13分18（14分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元若按每桶6元銷售，則日均銷售量為

7、440桶，且從5元起，每桶銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？解：日均利潤最大，則總的利潤就最大設(shè)定價為元，日均利潤為元要獲利每桶定價須在5元以上，即5 且日均銷售量應 ，即 2分則 （517） 7分可以得， 11分由于-400，當=11時，取得最大值1240元 13分答：每桶定價11元時，該經(jīng)營部可以獲得利潤最大 14分19.（14分） 已知（1）求的定義域；（2）證明為偶函數(shù)；（3）指出方程的實根個數(shù)，并說明理由.解：（1）由，得，即函數(shù)的定義域為 4分（2）對定義域中的任意都有，所以，為偶函數(shù) 9分（3）方程有兩個實根 11分方程的根在內(nèi)，方程可以同解變形為，即 12分設(shè)當時，為增函數(shù)，且，則在內(nèi)， 有惟一零點，方程有惟一實根； 13分同理，在內(nèi)，有惟一零點，方程有惟一實根；所以原方程有兩個實數(shù)根 14分 注：若用作函數(shù)圖象來說明，不扣分 20.（14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式； （3）解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示.解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0. 4分（2）當時， 6分由是奇函