1、安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考查高 一 數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.數(shù)列：中的等于( )A. 28B. 32C. 33D. 27【答案】B【解析】試題分析：差成等差數(shù)列，所以考點(diǎn)：數(shù)列的概念及表示法2.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為( )A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：解三角形.3.在中，若,，則該三角形有且僅有兩解；若三角形三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為鈍角；若為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，則的取值范圍是其

2、中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理：,所以，這與矛盾，所以是假命題；角形的三邊的比是3：5：7，設(shè)最大邊所對的角為，則，因?yàn)樗?，所以是真命題.當(dāng)時(shí)，長為的邊所對的角為最大角，因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以即:當(dāng)時(shí)，長為3的邊所對的角為最大角，因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以即：，所以，所以命題真命題.綜上，命題都正確，故選C.考點(diǎn)：1、正弦定理；2、余弦定理.4.已知向量， ,若 ，則( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先求，再利用向量共線得m,再求模長即可【詳解】由題,又,解m=0,則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線的坐標(biāo)表示，模長公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5.設(shè)向量滿足，,且，則向量在向量方向上的投影為( ）A. 1B. -1C. D. 【答案】D【解析】，設(shè)向量和向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影為選D6.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角 所對的邊,設(shè)向量,， 若向量，則角大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量 ，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，可以求得三角形三邊的關(guān)系，在利用三邊關(guān)系求得角A【詳解】，（b-c）b+（ca）（c+a）=0，b2+c2a2=bc，cosA=，又因?yàn)槭窃谌切沃?，A=故選：B【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)解三角形的問題，兼有向量與余弦

4、定理的運(yùn)算，由于向量兼有代數(shù)和幾何兩個(gè)方面的重要特征，解決這類問題時(shí)，首先要重視對向量表達(dá)式的理解；其次要善于運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解決問題7.在等差數(shù)列中，則等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為（ ）A. 24B. 39C. 52D. 104【答案】C【解析】分析：先根據(jù)條件化為首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，再代入等差數(shù)列求和公式化簡得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以所以因此選C.點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為首項(xiàng)與公差（公比）問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又

5、方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.8.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則該三角形為（ ）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等邊三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】由，即，化簡得，所以為直角三角形故選：9.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，.若點(diǎn)M，N滿足，則（ ）A. 20B. 15C. 9D. 6【答案】C【解析】試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.10.如圖所示，在中，是邊上的點(diǎn)，且，,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：設(shè)，在中，由余弦定理得 ，在中由正弦定理得考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評：解三角形的題目常

6、借助于正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的互化11.在中，有下列五個(gè)不等式：（1） （2） （3） （4） （5） 則其中一定成立的不等式的個(gè)數(shù)為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】試題分析：在三角形中，結(jié)合三角函數(shù)圖像可知（1）、（2）正確；若A為鈍角，則（3）不正確；當(dāng)時(shí)，（4）不正確；,所以（5）正確，故選A.考點(diǎn)：三角形中的三角函數(shù)關(guān)系.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，已知，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由1，得1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an（2n5）（n6），當(dāng)且僅當(dāng)3n5時(shí)，an0即可得出結(jié)論【詳解】由1，即1，5數(shù)列為等差數(shù)列，

7、首項(xiàng)為5，公差為15+n1，可得：an（2n5）（n6），當(dāng)且僅當(dāng)3n5時(shí)，an0已知n，m，nm，則SnSm的最小值為36514故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在等差數(shù)列中，己知，則_【答案】1009【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求得數(shù)列的公差d，進(jìn)而根據(jù)an求得n【詳解】依題意，設(shè)公差為d，則得d2，所以an3+2（n1）2020，所以n1009，故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題1

8、4.已知,，與的夾角為，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù) 的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】|，|1，與的夾角為45，|cos451，若（2）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2）m（3），m0，則，得，若向量（2）與（3）的夾角是銳角，則（2）（3）0，且，即22+32（6+2）0，即4+3（6+2）0，即27+60，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意向量同向共線時(shí)不滿足條件15.如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)若為

9、劣弧上的動點(diǎn)，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cos，sin），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到52sin（+），從而可求出的最小值【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cos，sin）（cos，2sin）（2cos）（cos）+（2sin）252（cos+2sin）sin（+），tan；sin（+）1時(shí)，取最小值故答案為：52【點(diǎn)睛】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以

10、及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式16.若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則 _【答案】【解析】【分析】通過已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后化簡所求數(shù)列的各項(xiàng)，利用等差數(shù)列求出數(shù)列的和【詳解】因?yàn)閿?shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且n2+3n，（nN*）所以 （n1）2+3n3+2，所以得，2n+2，可得，則：4（n+1），又故所以43+4+（n+1）2n2+6n+10故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在平面內(nèi)給定三個(gè)向量， ，（1）求滿足的實(shí)數(shù)、的值（2）若向量滿足，且

11、，求向量的坐標(biāo)【答案】（1），；（2） 或 【解析】【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）（），且|，求向量的坐標(biāo)【詳解】（1）由已知條件以及mn，可得：（3，2）m（1，2）+n（4，1）（m+4n，2m+n），解得實(shí)數(shù)m，n（2）設(shè)向量（x，y），（x4，y1），（2，4），（）（），|，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，1）或（5，3）【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識的考查18.的內(nèi)角對的邊分別為，且,（1）求角；（2）若，點(diǎn)在線段上， ,求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理邊化角可得，利用和角公式

12、可得，進(jìn)而得角；（2）將平方可得，進(jìn)而利用面積公式求面積即可.詳解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得： 即, 中， ，所以 ,. （2）， .平方可得：解得： 所以的面積.點(diǎn)睛：平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，其解法都差不多，首先都是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解19.已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，且 （1）求,;（2）設(shè)，求的前項(xiàng)的和為.【答案】（1），；（2） 【解析】分析】（1）分別令n1，2，得，即解得，求得，（2）分當(dāng)n8和n8兩種情況進(jìn)行討論

13、求解【詳解】（1）由已知得，解得 由上知，又為等差數(shù)列，所以 , （2） 時(shí)， 時(shí)， 所以 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，分類討論思想，屬于中檔題20.如圖，在中，點(diǎn)在線段上（1）若，的面積為，求邊的長；（2）若，求三角形的面積.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由DB2DC得SABC3SADC，進(jìn)而得 ，求得BC6，在ABC中，由余弦定理得AC2AB2+BC22ABBCcosABC即可；（2）在ABD中，由正弦定理得，得AD，進(jìn)而得sin，利用面積公式求解即可【詳解】（1），又，在三角形中， =，在中，由余弦定理得.（2）在中，由正弦定理得，又， , ,又 , 【點(diǎn)

14、睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查兩角差的正弦公式，面積公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題21.在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，. （1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）求的最大值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由得,展開整理得,討論和,求面積即可（2）由正弦定理,將b+c表示為B的函數(shù)，得=,求最值即可【詳解】（1）由條件得：，.時(shí)，時(shí)，.或.（2）由正弦定理得,故=當(dāng)時(shí)，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理，三角恒等變換，三角形面積問題，考查計(jì)算能力，注意的討論，是易錯(cuò)題22.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足： （1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數(shù)的最大值【答案】（1）；（2）；（3）整數(shù)的最大值為7.【解析】【分析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n2），由此得到（an+an-1）（an-an-1-2）=0從而能求出an的通項(xiàng)公式（2）由（1）知，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn（3）由（2）知 從而得到 由此能求出任意nN*，Tn都成立的整數(shù)m的最大值【詳解】：（1）4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-