1、第二章 點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及性質(zhì)一、直線與平面垂直的判定及性質(zhì) （A）1如圖，已知四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是2，且SO平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A75 B60C45 D30答案C2如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B.C. D.答案D3如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45答案D4如圖，ABCDA1B1C

2、1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是_BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；異面直線AD與CB1所成的角為60.答案5如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)（1）證明：/平面；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正切值（）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB/MO。因?yàn)槠矫鍭CM，平面ACM，所以PB/平面ACM。（）證明：因?yàn)?，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。（）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN/P

3、O，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直線AM與平面ABCD所成的角，在中，所以，從而，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為 6如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。 （I）求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱錐P-ABCD的體積 （I）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以因?yàn)橛炙云矫鍼AD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因?yàn)椋运倪呅蜛BCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以 二、平面與平面垂直的判定及性質(zhì)：（B）1自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂

4、線的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ)C互余 D無(wú)法確定答案B2正方體A1B1C1D1ABCD中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于()A. B. C. D.答案C3ABCD是正方形，以BD為棱把它折成直二面角ABDC，E為CD的中點(diǎn)，則AED的大小為()A45 B30 C60 D90答案D4如圖，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAABa.(1)二面角APDC的度數(shù)為_(kāi)；(2)二面角BPAD的度數(shù)為_(kāi)；(3)二面角BPAC的度數(shù)為_(kāi)；(4)二面角BPCD的度數(shù)為_(kāi)答案90；90；45；1205如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面【答案】證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），為的中點(diǎn)，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直線平面6如圖，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90。（）證明：平面平面；（）設(shè)BD=1，求三棱錐D的表面積?！窘馕觥?6解（）折起