1、2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級期末考試理科數(shù)學(xué)試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 點從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點，則的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：.則的坐標(biāo)是.故選C.2. 鈍角三角形的面積是，則（ ）A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】試題分析：三角形面積解得，因為為銳角，所以，故D正確考點：余弦定理 3. 萊茵德紙草書（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所

2、得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：設(shè)五個人所分得的面包為（其中）；則由，得所以，最小的1分為故選A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)4. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A. 30 B. 27 C. 24 D. 21【答案】B【解析】試題分析：由題根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)不難得到等差數(shù)列1,4,7項的和，2,5,8項的和與3,6,9項的和成等差數(shù)列，所以66-39=27，故選B考點：等差數(shù)列性質(zhì)【名師點睛】該題屬于常規(guī)題目，屬于對等差中項性質(zhì)的推廣應(yīng)用問題，難度不大，有一定的靈活性，充分考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，雖然難度不大，有

3、一定的創(chuàng)新性，思考角度比較新穎，屬于比較有價值的題目，一定要認真練習(xí)5. 若不等式，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：用變量替換，再得出解集詳解：點睛：不等式只能線性運算,。6. 設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】C【解析】試題分析：本題可使用舉反例法排除錯誤選項A項中，取，可見命題是錯誤的；B項中，取，可見命題是錯誤的；D項中，取，可見命題是錯誤的；而C項中，因為，所以，可得，故本題的正確選項為C.考點：等差數(shù)列的運用.7. 已知，那么下列命題中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若且

4、，則 D. 若且，則【答案】C【解析】中，當(dāng)時，不成立，故錯誤；中，當(dāng)時，故錯誤；中，若，則，所以，故正確；中，當(dāng)，時，不成立，故錯誤綜上所述，故選8. 下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析： 帶特殊值進行驗證，利用均值不等式的三個條件“一正、二定、三相等”進行判斷。詳解：令排除A，D。不滿足均值不等式的條件排除C。故選B。點睛：判斷不等式成立，帶特殊值進行驗證，利用均值不等式、三角不等式，利用函數(shù)的性質(zhì)進行研究。9. 已知，若點滿足，（），則（ ）A. B. C. D. 【答案】D故選10. 將曲線向左平移個單位后，得曲線，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A.

5、 B. C. D. 【答案】C【解析】曲線向左平移個單位后，得到，由，得，等價于，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故選C.【方法點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖像變換及最值，屬于中檔題.11. 若，是第三象限的角，則（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】B【解析】分析：已知，是第三象限的角，求出，根據(jù)公式即可詳解：，是第三象限的角，所以，故選B。點睛：同角三角函數(shù)公式，利用正余弦轉(zhuǎn)化到正切可以避免對角度的討論。12. 已知不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】試題分析：原不等式可轉(zhuǎn)化為, 令，所以所以在上恒成立所以，解得或.考點：不等式的

6、恒成立問題.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知向量，若，則_【答案】【解析】，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 在中，三個角所對的邊分別為.若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_【答案】等邊三角形【解析】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得

7、，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式。15. 若正實數(shù)滿足，則的最小值是_【答案】18【解析】由正實數(shù)滿足可得即，令，即，解得：即，的最小值是18.故答案為：18點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤16. 關(guān)于函數(shù)有下列命題：由可得必是的整數(shù)倍由的表達式可改寫為的圖象關(guān)于點對稱的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確命題的序號是_【答案】2,3【解析】分析：利用三角函數(shù)的性

8、質(zhì)逐一排除，也可用五點作圖法。詳解：，周期，那么為兩個零點間的距離為的整數(shù)倍，錯誤。，故正確。時為對稱中心，所以對稱中心為故點是一個對稱中心。為對稱軸，解得對稱軸方程為，錯誤。點睛：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，對函數(shù)的周期為，最值為，對稱軸方程為，對稱中心坐標(biāo)為三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （1）已知，解關(guān)于的不等式（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的值.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）解含參數(shù)不等式關(guān)鍵會進行因式分解，討論根的大小，寫出對應(yīng)解集. 原不等式為,由于，所以，因此所以不等式解為（2）已知不等式解集求參數(shù)，關(guān)

9、鍵將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，由題意得：1，m為方程的兩個根，且 或（舍去）則不等式的解集為，也可根據(jù)韋達定理進行列式求解.解（1）原不等式為3分又所以不等式解為6分（2）或（舍去） 10分（不舍去，扣2分）則不等式的解集為14分考點：解不等式18. 已知向量，設(shè).（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，分別為角的對邊，且，求的面積.【答案】（1）,（2）【解析】試題分析：（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算可以得到，再逆用二倍角公式和兩角和的正弦得到，最后令解出的范圍即為的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）根據(jù)可以得到，再用余弦定理求出，故面積為.解析：（1）因為 ，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）

10、由可得，又，所以，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以. 19. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，化邊為角，化簡三角恒等式即可（2）用余弦定理求解的大小詳解：（1）由已知及正弦定理得，即.故.可得，所以.（2）由已知，.又，所以.由已知及余弦定理得，.故，從而.所以的周長為.點睛：化簡三角恒等式的關(guān)鍵是“統(tǒng)一形式”， 正弦定理，余弦定理都能實現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)換，這為解題提供了靈活性。在三角形中已知三角或三邊的組合條件（至少已知三個量）解三角形，要靈活應(yīng)用正弦定理，余弦定理。20. 等差數(shù)列中，前項和滿足條件，

11、（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）記，求數(shù)列的前項和.【答案】（1） （2）【解析】試題分析：（1）求等差數(shù)列問題，一般利用待定系數(shù)法求解. 設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（2）由，得這是等差乘等比型，因此利用錯位相減法求和.,兩式相減得： ，所以.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且， 3分所以5分7分（2）由，得8分所以， 9分， 11分 得13分15分所以16分考點：等差數(shù)列，錯位相減法求和21. 設(shè)正數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前項的和，求.（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】分析：（1）利

12、用的關(guān)系，求解（2）裂項相消求解（3）分離變量轉(zhuǎn)化為求的最值。詳解：（1）正數(shù)列的前項和為，且，解得，當(dāng)時，.（2）， （3）對一切恒成立， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故實數(shù)的最小值為點睛：，一定要注意，當(dāng)時要驗證是否滿足數(shù)列。求分式結(jié)構(gòu)，數(shù)列為等差數(shù)列的前項和，用裂項相消。22. 已知函數(shù)（1）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）或（2）見解析【解析】分析：利用分段函數(shù)的圖像分析滿足條件的參數(shù)取值。詳解：（1）當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或，的取值范圍是或.（2）當(dāng)時，即恒成立，當(dāng)時，即（）當(dāng)，即時，無解（）當(dāng)，即時，；（）當(dāng)，即時當(dāng)時，當(dāng)時，綜上（1）當(dāng)時，解集為，