1、覃塘高中2020年春季期6月月考試題高一數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：本試卷分卷和卷，卷為試題（選擇題和客觀題），學(xué)生自已保存，卷一般為答題卷，考試結(jié)束只交卷。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求）1設(shè)a+b0，且b0，則（）Ab2a2ab Bb2a2abCa2abb2 Da2abb22在ABC中，若a=2，b=2，A=30，則B為（）A60B 60或120C30D30或1503若直線l1：x+a2y+6=0，l2：（a2）x+3ay+2a=0，若l1l2則實(shí)數(shù)a的值為（）A1或3 B0或3C1或0 D1或3或04九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)

2、中的研究比西方早1千年，在九章算術(shù)中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A200 B50 C100 D5已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為，則S15+S22S31的值是（）A57 B37C16 D576在ABC中，B=，AB=2，D為AB中點(diǎn)，BCD的面積為，則AC等于（）A2 BC D7在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（）A64 B32 C16 D88關(guān)于x的不等式axb0的解集是（1，+），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+） B（1，3）C（1，3） D（，1）（3，

3、+）9下列各式中最小值為2的是（）A B+ C2x+ Dcosx+10設(shè)a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：a，b，；a，b，；a，b，；a，b，能推得ab的條件有（）組A1 B2 C3 D411圓x2+y2+4x2y1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax2by+2=0（a0，b0）對(duì)稱，則的最小值為（）A8 B9 C16 D1812數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=a1+an+n（nN*），則等于（）A BC D二、填空題(每小題5分，共20分)13an是等差數(shù)列，a3=6，其前9項(xiàng)和S9=90，則經(jīng)過(guò)（5，a5）與（7，a7）兩點(diǎn)的直線的斜率為_(kāi)14記不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若對(duì)任意

4、（x0，y0）D，不等式x02y0+c0恒成立，則c的取值范圍是_15如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示GH，MN是異面直線的圖形的序號(hào)為_(kāi)16在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=，A=，則b+c的最大值為_(kāi)三、解答題（17題10分，其余每題12分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和18已知a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊（1）若ABC面積SABC=，c=2，A=

5、60，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷ABC的形狀19在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），滿足=sin2C（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)20在數(shù)列an中，設(shè)f（n）=an，且f（n）滿足f（n+1）2f（n）=2n（nN*），且a1=1（1）設(shè)，證明數(shù)列bn為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn21在銳角ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2（1） 求角A 的大??；（2） 求ABC 的

6、面積22在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求的值；（2）若A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，設(shè)A=，ABC的周長(zhǎng)為l，求l=f（）的最大值高一數(shù)學(xué)6月月考答案1，D解：a+b0，且b0a0，|a|b|，ab由不等式的基本性質(zhì)得：a2abb2 2，B解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或1203，C解：設(shè)，A2=a2，B2=3a，C2=2a由，得，解得a1=0，a2=1，a=3代入驗(yàn)證得，a1=0，a2=1若l1l2則實(shí)數(shù)a的值為1或0 4，B解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)

7、方體，也外接與球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50， 5A解：，S15=37+（3151）=23，S22=311=33，S31=315+（3311）=47，S15+S22S31=233347=576，B解：由題意可知在BCD中，B=，AD=1，BCD的面積S=BCBDsinB=BC=，解得BC=3，在ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+32223=7，AC=， 7，C解：數(shù)列an是等比數(shù)列，且a3a5=64，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a1a7=a3a5=64，a1+a7a1+a7的最小值是16 8，A解：關(guān)于x的不等式axb0的解集

8、是（1，+），關(guān)于x的不等式（ax+b）（x3）0可化為（x+1）（x3）0，x1或x3關(guān)于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是x|x1或x3 故選A9，C解：由題意，A：=2，當(dāng)且僅當(dāng)即x2=3時(shí)取“=“，顯然x無(wú)實(shí)數(shù)解，所以A不正確；B：若ab0時(shí)，則，即0，所以B不正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取“=”，所以C正確D：當(dāng)cos0時(shí)，其最小值小于0，所以D不正確 10，C解：b，過(guò)b與相交的直線cb，若c，則結(jié)論成立，否則不成立；在內(nèi)作直線c垂直于，的交線，c，a，ac，b，bc，ab，故結(jié)論成立；b，b，a，ab，故結(jié)論成立；a，a，b，過(guò)b與相交的直線cb，ac，ab，故結(jié)論成立

9、11，B解：由圓的對(duì)稱性可得，直線ax2by+2=0必過(guò)圓心（2，1），所以a+b=1所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即2a=b時(shí)取等號(hào)，12，A解：an+1=a1+an+n（nN*），a1=1an+1an=n+1，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=2則=+=2= 13，2 解：an是等差數(shù)列且a3=6及S9=90，設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，可以得到：；解可得：，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以得到：a5=a1+4d=2+42=10，a7=a1+6d=2+62=14，（5，a5）即（5，10），（7，a7）即（7，14）； 有斜率公式得斜率為 14，（，1 解：由

10、已知得到可行域如圖：由圖可知，對(duì)任意（x0，y0）D，不等式x02y0+c0恒成立，即cx+2y恒成立，即c（x+2y）min，當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過(guò)圖中A（1，0）時(shí)z最小為1，所以c1； 15， 解：異面直線的判定定理：“經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線”根據(jù)異面直線的判定定理可知：在圖中，直線GH、MN是異面直線；在圖中，由G、M均為棱的中點(diǎn)可知：GHMN；在圖中，G、M均為棱的中點(diǎn)，四邊形GMNH為梯形，則GH與MN相交16，2 解：由正弦定理可得：=2，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB

11、=2sin2，當(dāng)且僅當(dāng)B=時(shí)取等號(hào)b+c的最大值為217已知數(shù)列an滿足a1=4，an+1=2an（1）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)等差數(shù)列bn滿足b7=a3，b15=a4，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn17，解：a1=4，由an+1=2an，知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，則（1）Sn=2n+24；（2）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由b7=a3=16，b15=a4=32，得d=2，b1=4bn=b1+（n1）d=4+2（n1）=2n+2則18在ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，C=，且sinB=2sinAcos（A+B）（1）證明：b2=2a2；（2）若ABC的面積是1，求邊c1

12、8，（1）證明：sinB=2sinAcos（A+B），b=2a（cosC），b=2a，b2=2a2（2）解：S=ab=1，化為ab=2聯(lián)立，解得a=，b=2=10，解得c=19已知關(guān)于x的不等式ax2+（1a）x10（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集（2）當(dāng)a1時(shí)求不等式的解集19，解（1）原不等式即（x1）（ax+1）0，當(dāng)a=2時(shí)，即（x1）（2x+1）0，求得x，或x1，故不等式的解集為x|x，或x1（2）二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，因此對(duì)a在0點(diǎn)處分開(kāi)討論若a0，則原不等式ax2+（1a）x10等價(jià)于（x1）（ax+1）0其對(duì)應(yīng)方程的根為與1又因?yàn)閍1，則當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為x10，所以原不等

13、式的解集為x|x1；當(dāng)a0時(shí)，1，所以原不等式的解集為x|x，或 x1；當(dāng)1a0時(shí)，1，所以原不等式的解集為x|1x20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2Sn+1（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn20，解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=1當(dāng)n2時(shí)，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，兩式相減得anan1=2an，化簡(jiǎn)得an=an1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列，可得（2）由（）得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn1+bn=2，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1bn+1=（n+1）（2n

14、+1）=n所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和21在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c（1）若sinC+sin（BA）=sin2A，試判斷ABC的形狀（2）若acosC+asinCbc=0求角A；21，解：（1）由題意得：sinC+sin（BA）=sin2A得到sin（A+B）+sin（BA）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）當(dāng)cosA=0時(shí)，ABC為直角三角形（12分）當(dāng)cosA0時(shí)，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，ABC為等腰三角形（14分）（2）ABC中，acosC+asinCbc=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡(jiǎn)可得sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=6022如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形（1）求證：DM平面APC；（2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積22，證明：（1）由已知得，MD是ABP的中