1、向量的內(nèi)積 摘 要： 向量的數(shù)量積在高中階段應(yīng)用很廣泛，在向量加減法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量的內(nèi)積運(yùn)算的坐標(biāo)表示，具有針對(duì)性的對(duì)高中基礎(chǔ)薄弱學(xué)生采用構(gòu)建式生態(tài)課堂，利用分組式小黑板教學(xué)營(yíng)造高效課堂環(huán)境，給學(xué)生好的學(xué)習(xí)空間，教師引導(dǎo)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論、交流我主導(dǎo)完成上課教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。 關(guān)鍵詞： 向量數(shù)量積 構(gòu)建式生態(tài)課堂 小黑板 分組合作 課堂演示 淘金式思維 矛盾課堂 空白領(lǐng)域 簡(jiǎn)單化 一、 案例背景描述 本節(jié)教材是實(shí)施新課改后，應(yīng)用建構(gòu)式生態(tài)課堂針對(duì)高一基礎(chǔ)薄弱學(xué)生上的一堂數(shù)學(xué)課，這樣的課是在實(shí)驗(yàn)教學(xué)法的基礎(chǔ)上，對(duì)“三案六模塊”教學(xué)模式的理論探索和數(shù)學(xué)實(shí)踐，又受到現(xiàn)在教育

2、改革的新課堂“建構(gòu)式生態(tài)課堂”深入影響，而展開的一堂高效生態(tài)數(shù)學(xué)課堂。 本堂課教室在高一（4）班，共63位同學(xué)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行了分組，分組情況是六人一組，但是學(xué)生分配是根據(jù)上學(xué)期期末成績(jī)，座位的排列情況還是和上個(gè)學(xué)期一樣按照順時(shí)針或者逆時(shí)針的方向排列。教室中每組學(xué)生都有一塊小黑板，小黑板由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)保管，這樣學(xué)生上課就不需要隨意走動(dòng)，在座位上就能利用小黑板進(jìn)行操作，這一點(diǎn)是針對(duì)第一階段中學(xué)生下位課堂秩序混論作出的進(jìn)一步調(diào)整，以改善課堂秩序，更好的掌控課堂的秩序，教師能夠進(jìn)一步更好的掌控課堂。 二、情景描述： 堂課的第一個(gè)階段是物理中物體的做功的真實(shí)生活情景中引入課題，一個(gè)方面是針對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生

3、，這方面的物理問題已經(jīng)學(xué)過，可以提升他們的學(xué)習(xí)興趣，另一個(gè)方面，通過物理的矢量與標(biāo)量可以很自然的引入向量的內(nèi)積的概念,對(duì)第一、第二課時(shí)的教學(xué)總結(jié)，以及對(duì)只是點(diǎn)的初步認(rèn)識(shí)，本節(jié)課從向量的方向，進(jìn)一步對(duì)向量加以研究。我主要摘取的教學(xué)片斷是教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)交流與展示，具體的環(huán)節(jié)如下：開始和平常一樣，開始上課.師：“同學(xué)們，在前面兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量的內(nèi)積的一些知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，誰能回顧一下上節(jié)課的知識(shí)？。” 生：“上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量的內(nèi)積的公式，還有（1）交換律：（2）數(shù)乘結(jié)合律：（3）分配律： 師：“還有沒有要補(bǔ)充的？（一段時(shí)間學(xué)生沒有反應(yīng)），此時(shí)我繼續(xù)提問：“在學(xué)習(xí)向量加

4、法坐標(biāo)運(yùn)算的時(shí)候是如何做的呢？”生：“先建立直角坐標(biāo)系，然后再在兩個(gè)坐標(biāo)軸上分別取單位向量，然后再.” 師：“我補(bǔ)充一下同學(xué)回答的問題，然后再用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，然后通過坐標(biāo)運(yùn)算推到出向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同學(xué)們，你們能不能根據(jù)前面學(xué)習(xí)的向量的線性運(yùn)算，來推到向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們展開思考，如果能請(qǐng)同學(xué)們自己思考，然后小組交流討論，可以將你們小組最后的結(jié)論寫到小黑板上?！保▽W(xué)生思考一段時(shí)間，然后很自然的的展開了討論，學(xué)生在上小黑板上寫小組的結(jié)論時(shí)候有的小組很猶豫。）大約經(jīng)過了十分鐘，大部分小組已經(jīng)將自己的分析結(jié)果寫到了小黑板上。師：“現(xiàn)在大部分小組已經(jīng)將他們的推

5、到過程寫到了小黑板上，還沒有寫好的同學(xué)需要加快速度了?！?師：“好現(xiàn)在請(qǐng)兩邊各組的同學(xué)將你們的小黑板展示出來，共其他的小組觀摩，其他小組在看的時(shí)候看看那些小組和你們自己寫的不一樣，以及他們存在的問題你們能不能解決呢？”（現(xiàn)在學(xué)生開始七嘴八舌的交流與談話，并且部分學(xué)生站起來看其他小組的題目。）五分鐘后 師：“中間組，你們?cè)诳磧蛇吔M的題目過程中與你們的結(jié)果是否一樣？”張紋紋（生）：“第二小組的學(xué)生沒有先設(shè) 。”師：“很好，張紋紋觀察的很仔細(xì)，還有嗎？（學(xué)生沒有回答，學(xué)生開始沉悶，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)沒有信心回答這樣的問題）其他同學(xué)還有不同的看法嗎？”師：“剛才在推到的過程中，有沒有同學(xué)感覺到推到的吃力，

6、或者那些地方不懂，不好推到，或者你們?cè)谑裁吹胤讲欢怯终f不來，似是非懂?！蓖踹h(yuǎn)（生）：“老師我有一個(gè)問題，他們都寫了 可是我不明白為什么可以直接得到這個(gè)式子？”師：剛剛這位同學(xué)提到了這個(gè)問題，哪位同學(xué)能為他解答??？李金玲（生）：“因?yàn)?，這是上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，根據(jù)。時(shí)他們的夾角是0度，當(dāng)時(shí)，他們的夾角是90度。”師：“這位同學(xué)說的不錯(cuò)，很好，現(xiàn)在還有哪位同學(xué)什么地方不明白的，看看你們小黑板上的問題是不是得到了解答？”學(xué)生沒有回答的，接下來我總結(jié)了剛剛學(xué)生推導(dǎo)的過程。師：“剛剛同學(xué)們已經(jīng)對(duì)向量的內(nèi)積形式進(jìn)行了推導(dǎo)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看看黑板上的題目。（題目是在學(xué)生討論的過程中抄到黑板上的）”例1 設(shè)，

7、求（例一老師講解，并且將詳細(xì)的解題過程寫到黑板上，座位板書。）例2已知，求（3-）（-2）師：“請(qǐng)同學(xué)們思考例二，并將小組內(nèi)的結(jié)論寫到小黑板上?！?分鐘后，學(xué)生陸續(xù)將小黑板展示出來，然后同學(xué)開始互相觀看，這次發(fā)現(xiàn)了很多的錯(cuò)誤。師：“請(qǐng)同學(xué)們觀察個(gè)小組題目，看看他們的過程以及結(jié)果是不是和你的相同，如果不想同，他們的做法和你的做法有什么不同呢？”生：“第二小組的公式?jīng)]有寫對(duì)，第三小組計(jì)算（3-）（-2）時(shí)，不對(duì)，寫成了?！睅煟骸暗谌〗M計(jì)算（3-）（-2）時(shí)，展開后寫成了，這也是很多同學(xué)經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤，以后同學(xué)們多留意這個(gè)問題。應(yīng)該寫成什么？”生：“”師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察一下第四組和第七組你們發(fā)

8、現(xiàn)了什么？生：兩組的方法不一樣。師：那你們?cè)賮砜匆幌履欠N方法比較好？學(xué)生七嘴八舌，有的說先化簡(jiǎn)在求職，有的先求職再化簡(jiǎn)。師：“好，你們覺得那種方法更好就可以用那種方法?！? 三、教學(xué)設(shè)想： 1、案例概要 本案例是一堂利用小黑板教學(xué)的課例。我首先在設(shè)計(jì)上不同于過去的講解式、問答式教學(xué)，而是充分利用學(xué)生參與學(xué)習(xí)與探討的熱情，通過小黑板,讓學(xué)生充分發(fā)表意見，通過對(duì)問題的爭(zhēng)論與探討，得出正確的結(jié)論。這有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與記憶，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的淘金式思維。在課的開始，設(shè)計(jì)一些問題，進(jìn)行小組討論，再針對(duì)相應(yīng)問題展開。考慮到學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的問題，有針對(duì)性地對(duì)向量的內(nèi)積概念、向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示，進(jìn)行了討論和解答

9、，取得了較好的效果，但也存在一些問題待后解決。 2、教學(xué)建議 采用小組討論的形式，讓學(xué)生通過小黑板自主探究與合作，以培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師組織、引導(dǎo)的方式進(jìn)行，并配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固。 3、建議討論的問題 （1）如何在新的課程實(shí)驗(yàn)中利用教學(xué)用具（小黑板）進(jìn)行教學(xué)？ （2）在學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的過程中，如何調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，使他們都能參與到探究活動(dòng)中去？ （3）如何在學(xué)生探究活動(dòng)中，使每個(gè)人各有所獲，都得到發(fā)展，減小差距？ （4）讓學(xué)生都能參入到學(xué)習(xí)當(dāng)中。 四、案例分析： 首先備課時(shí)將備課簿分成了四欄分別是：1、 教學(xué)流程：主要寫本節(jié)課的主要上課過程；2、 教學(xué)內(nèi)容：一節(jié)課講

10、解的內(nèi)容，包括書上的內(nèi)容，還可以補(bǔ)充一些知識(shí)；3、 學(xué)生活動(dòng)：備學(xué)生上課可能出現(xiàn)的活動(dòng)，包括正常的活動(dòng)，但更重要的是將學(xué)生可能出現(xiàn)的不同尋常的活動(dòng)備好；4、 教師活動(dòng)：備教師上課時(shí)說話方式，問題的呈現(xiàn)方式以及動(dòng)作等，還有一些要補(bǔ)充的內(nèi)容也可以備到里面。 為了充分利用備課簿，同時(shí)充分的備好教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容、課堂學(xué)生、教師的表現(xiàn)，這樣備課更細(xì)致、精確，但是對(duì)老師的要求很高，同時(shí)培養(yǎng)的教師創(chuàng)造性思維與抽象思維，也能更好的從整體上把握整堂課，提高教師的能力。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，本節(jié)課的要求很低，主要是讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)公式，然后對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。突出學(xué)生的主體性與教師的主導(dǎo)性。教學(xué)過程的

11、環(huán)節(jié)抓是老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，教師活動(dòng)少但是教師的引導(dǎo)要到位、清晰，講解的內(nèi)容要表象性。在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠充分的利用小黑板來展開討論，并且效果也很好，學(xué)生能積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，小黑板在這個(gè)環(huán)節(jié)中起到了一個(gè)中介的作用，使得學(xué)生主動(dòng)的合作與交流他們的信息，讓想法擴(kuò)散，氛圍感染，課堂沉浸在思考中。最后學(xué)生將小組內(nèi)的交流成果寫到小黑板上，學(xué)生互相展示他們的成果，以及書寫的情況，這個(gè)過程可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在書寫過程中存在的問題，這節(jié)課發(fā)現(xiàn)的有書寫格式的錯(cuò)誤，還有運(yùn)算法則不會(huì)，運(yùn)算結(jié)果不同等。五、教后反思開始上課回顧學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)過的知識(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)之前學(xué)過的向量的加減法不能夠很好的回憶，學(xué)生的回答不全面，這也

12、是基礎(chǔ)薄弱學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)特點(diǎn)，回顧的過程教師在提問的時(shí)候還是應(yīng)該以引導(dǎo)的方式來展開問題，注意跨度適中。讓學(xué)生能夠反映出已經(jīng)建構(gòu)的知識(shí)框架。同時(shí)，情境的引入及問題的回顧階段是課的開始部分，學(xué)生沒有能夠很好的進(jìn)入課堂的狀態(tài)，他們的思想、精力依然游離于課堂周圍，也可能是因?yàn)槭窍挛绲谝还?jié)課，學(xué)生困意很濃厚，使得開始部分學(xué)生沒有精神，不能很好的回答提出的問題。因此教師在上課時(shí)要注重說話的方式與說話內(nèi)容的，以與學(xué)生展開高效、生動(dòng)、有趣的溝通。在說向量的加減法的推到方法時(shí)，學(xué)生沒有直接回答，教師卻把所有的內(nèi)容都表達(dá)給學(xué)生，這個(gè)過程可以讓學(xué)生展開思考與交流，讓學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)知識(shí)框架。學(xué)生對(duì)公式的推到過程以及在

13、小黑板上書寫的時(shí)間感覺不能夠很好的把握，以及在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時(shí)，教師少了一句很重要的話：“請(qǐng)問還有其他的想法或者發(fā)現(xiàn)嗎？”這樣可以督促學(xué)生展開發(fā)現(xiàn)之旅，因?yàn)檎嬲陌l(fā)現(xiàn)不是找到新大陸，而是用新眼光看待事物，看待問題。通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)教學(xué)片段還存在一個(gè)很大的問題就是隨著教學(xué)的推進(jìn)課堂氣氛雖然好了，但是整個(gè)課堂表現(xiàn)的還是有點(diǎn)亂。這個(gè)問題主要出現(xiàn)在在學(xué)生小組展開工作的過程中學(xué)生不能有效的組織教學(xué)活動(dòng)，組長(zhǎng)分工不明確，因此學(xué)生會(huì)因?yàn)橐恍┬〉呐c課堂無關(guān)的事情展開攻擊或者討論。這增加了教學(xué)課堂的風(fēng)險(xiǎn)性，如果同學(xué)關(guān)系處理不好，可能會(huì)出現(xiàn)問題課堂。因?yàn)橥ㄟ^這節(jié)課的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，要控制課堂需要老師更需要學(xué)生。通過對(duì)這節(jié)

14、課的思考，發(fā)現(xiàn)課堂給予學(xué)生學(xué)習(xí)的環(huán)境，不同的環(huán)境，學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)和上課情緒都會(huì)受到感染和影響，通過這個(gè)課堂，我感覺上課更應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生的情緒的變動(dòng)，包括個(gè)人情緒和整個(gè)課堂的情緒，因?yàn)榍榫w可以相互傳染，同時(shí)教師在課堂中應(yīng)及時(shí)根據(jù)學(xué)生情緒反饋的信息作出不同調(diào)整，以吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生更好的投入到課堂中。同時(shí)課堂教學(xué)要給學(xué)生思考的空間，沒有思考就沒有學(xué)習(xí)，沒有思考也就沒有進(jìn)步。因此，從開始的引入開始，學(xué)生就開始思考，直到最后，教師給出承上啟下的一個(gè)問題，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)一步思考。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，和創(chuàng)造性思維，依靠自己和合作來解決問題。建構(gòu)式生態(tài)課堂，以及小黑板在課堂中的應(yīng)用都會(huì)引發(fā)很

15、多教師之前想不到的問題，因此，這節(jié)課我最大的感覺就是壓力很大，因?yàn)樵谡麄€(gè)教學(xué)的過程中，學(xué)生不知道會(huì)提出什么問題。這就要求教師在備課的過程還要詳細(xì)的盡可能完善的想學(xué)生可能提出的問題，并作出相應(yīng)的策略，針對(duì)沒有想到的問題，應(yīng)該怎么去應(yīng)答。針對(duì)上面的問題總結(jié)出一下五點(diǎn)：1、 速率，首先教師要以高效的與學(xué)生溝通，使學(xué)生在情感方面盡快融入到課堂，其次學(xué)習(xí)效率上要講究速率。2、 復(fù)雜性，構(gòu)建式生態(tài)課堂整體是復(fù)雜多變的，它能將看似不相關(guān)但是彼此相互沖突的情緒、學(xué)習(xí)氛圍、環(huán)境等大量的融入到整個(gè)課堂中。3、 風(fēng)險(xiǎn)，表現(xiàn)在課堂學(xué)生提出問題的復(fù)雜性以及學(xué)生上課情緒波，課堂開放性等因素使課堂失去平衡失去控制。4、 改

16、變，學(xué)著去適應(yīng)內(nèi)部與外部持續(xù)不斷的變化，整個(gè)課堂的推進(jìn)都在變化，包括學(xué)生、環(huán)境、教師。5、 意外，課堂的發(fā)生與發(fā)展不再是容易預(yù)測(cè)的，也不再是傳統(tǒng)課堂中有規(guī)劃的整體，小黑邊教學(xué)的構(gòu)建式生態(tài)課堂發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)的可能性更頻繁、更富有戲劇性。課堂中針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤如何才能最合理？這個(gè)在上課后思考了很久，學(xué)生在大部分課堂中幾乎都會(huì)犯錯(cuò)誤，但是處理學(xué)生的錯(cuò)誤要適當(dāng)，不能直接沒滅掉學(xué)生的積極性，因?yàn)槲矣X得現(xiàn)在的課堂正在向創(chuàng)新性的課堂轉(zhuǎn)變，在創(chuàng)新的概念里多數(shù)的創(chuàng)新想法都是以失敗告終的，上課過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論時(shí)會(huì)很有很多的想法，但是具體能不能實(shí)施，對(duì)與不對(duì)不是問題，問題是教師應(yīng)該給學(xué)生留下這樣思考的大腦。深入教學(xué)實(shí)踐

17、，發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程還存在空白領(lǐng)域，深入思考教學(xué)課堂中學(xué)生、環(huán)境、教師之間的聯(lián)系，觀察并挖掘?qū)W生在課堂中的幸福感，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在學(xué)習(xí)上的脆弱的情感充滿期待。漸進(jìn)式教學(xué)一直是教育心理學(xué)倡導(dǎo)的的循序漸進(jìn)，在應(yīng)用小黑板教學(xué)的過程中，主要的流程應(yīng)該是：1、 課堂思考2、 延伸拓展3、 專心致志4、 學(xué)生合作5、 探索交流6、 提出挑戰(zhàn)7、 進(jìn)一步創(chuàng)新這個(gè)過程中以想為主題，因?yàn)橄胂笠戎R(shí)本身來的重要，知識(shí)是有限的，而想象卻是可以環(huán)繞整個(gè)世界。從而使學(xué)生從直覺的課堂中發(fā)展到思維的課堂，進(jìn)一步從接受的學(xué)習(xí)課堂轉(zhuǎn)化為矛盾的課堂，矛盾是進(jìn)步的基礎(chǔ)，使得學(xué)生已有的知識(shí)與現(xiàn)在的知識(shí)形成對(duì)立統(tǒng)一的觀念，進(jìn)一步從感性認(rèn)

18、識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。針對(duì)高中基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教學(xué)中一個(gè)最大的體會(huì)就是將教學(xué)生活化，將教學(xué)簡(jiǎn)單化。史蒂文斯皮爾伯格說過：“我渴望生活?！睆纳钪袑W(xué)習(xí)不失為一個(gè)好的方法，讓學(xué)生渴望生活。復(fù)雜與簡(jiǎn)單是相對(duì)而言的，簡(jiǎn)單是指事物變得的更簡(jiǎn)潔，有時(shí)候簡(jiǎn)單能實(shí)現(xiàn)最好的結(jié)果，特別是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生。簡(jiǎn)單應(yīng)該遵循以下原則：1、 減少，減少是簡(jiǎn)單化的嘴簡(jiǎn)潔的方式，對(duì)待基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，上課內(nèi)容要少，不能太多。2、 組織，使得很多東西顯的很少，沒有什么比上課亂哄哄的更讓人煩惱。3、 時(shí)間，加快速度，節(jié)省時(shí)間。4、 差異，簡(jiǎn)單需要復(fù)雜，學(xué)習(xí)越復(fù)雜學(xué)生就越渴望簡(jiǎn)單。5、 情感，讓課堂變的人性化與個(gè)性化。簡(jiǎn)單有時(shí)候給我我們很

19、多的微妙感，對(duì)于數(shù)學(xué)題目，開始想的時(shí)候是復(fù)雜的，因?yàn)槟吧恍湃巫约耗芙鉀Q，所以感覺到很復(fù)雜而當(dāng)我們解決，回頭想的時(shí)候就會(huì)感覺到很簡(jiǎn)單，并且很微妙，不由的感嘆一句：“哦，原來是這樣啊？”以上是我從這節(jié)課中得到的感慨以及啟發(fā)后的個(gè)人想法。下面是這節(jié)課的教案。第 11 課時(shí)： 2.4 向量的數(shù)量積（三）三維目標(biāo)：一、知識(shí)與技能1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式3.揭示知識(shí)背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí). 能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題.二、過程與方法1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷，體驗(yàn)數(shù)量積的運(yùn)算律以及解題的規(guī)律。2.通過本節(jié)課的

20、學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應(yīng)用幫助學(xué)生掌握幾個(gè)公式的等價(jià)形式，然后和同學(xué)一起總結(jié)方法，最后鞏固強(qiáng)化.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用坐標(biāo)來研究向量的數(shù)量積有了一個(gè)嶄新的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn): 用坐標(biāo)法處理長(zhǎng)度、角度、垂直問題.學(xué)法與教學(xué)用具：1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境1.兩平面向量垂直條件；2.兩向量共線

21、的坐標(biāo)表示3.軸上單位向量，軸上單位向量，則：，學(xué)生回答問題，如果學(xué)生回答不上來，讓他們?cè)儐柾瑢W(xué)，自己尋找答案。教師提出問題：（回顧之前學(xué)習(xí)的向量的有關(guān)內(nèi)容） 二、研探新知1向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè) ，設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，試用和的坐標(biāo)表示，則，又，從而得向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式：這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 即2長(zhǎng)度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示：（1）長(zhǎng)度：設(shè)，則（2）兩點(diǎn)間的距離公式：若，則；（3）夾角：；（）（4）垂直的充要條件：設(shè)，則（注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別）1、 根據(jù)老師的提示，學(xué)生可能先回想向量的加減法的坐標(biāo)表示。2、 根據(jù)老師的第二個(gè)問題，學(xué)生可能發(fā)生的行為是先自己思考，然后再利用小黑板進(jìn)行小組討論。也可能直接利用小黑板進(jìn)行討論。3、 當(dāng)推導(dǎo)過程中遇到問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)問老師，也可能會(huì)下位詢問其他的小組的成員。4、 小組長(zhǎng)分配任務(wù)，然后在小黑板上書寫。5、 觀察完小黑板后，學(xué)生進(jìn)行提問。教師引導(dǎo)學(xué)生探究向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示方法。針對(duì)問題提出問題：1、 向量的加減法的坐標(biāo)表示是如何推到的？2、 （過段時(shí)間后）你們能用類比的方法來推到向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示嗎？3、 在推到的過程中你遇到了什么難題？4、 如果你們小組推到好了，請(qǐng)將你們推導(dǎo)的結(jié)果寫到小黑板