1、江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題）1. 能正確表示集合和集合的關(guān)系的韋恩圖的是A. B. C. D. 2. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 3. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 4. 函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是A. B. C. D. 5. 函數(shù)，的值域為A. B. C. D. 6. 函數(shù)在R上為減函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)且的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)的圖象上，則A. B. C. 1D. 28. 已知，且，則a的取值范圍為A. B. C. D. 9. 下列函數(shù)中

2、，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B. C. D. 10. 設(shè)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題）11. 若集合，且，則a的值是_12. 已知函數(shù)，則_13. 已知是R上的奇函數(shù)，當時，則_14. 某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了2020年春節(jié)前后，從1月25日至2月11日自己種植的西紅柿的銷售量千克隨時間天變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在1月31日大約賣出了_千克西紅柿結(jié)果保留整數(shù)15. 已知一次函數(shù)是增函數(shù)且滿足，則函數(shù)的表達式為_16. 若函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍是_三、解答題（本大題共5小題）17. 已知集合，或若，

3、求，；若，求實數(shù)a的取值范圍18. 計算下列各式的值：；19. 已知函數(shù)請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域20. 已知函數(shù)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；求的值；計算21. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，求時，的解析式；問是否存在這樣的非負數(shù)a，b，當時，的值域為？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，集合，且互不包含，故選：A求出集合N的元素，即可得到兩集合的關(guān)系，再用韋恩圖表示出來本題主要考查了韋恩圖表達集合的關(guān)系，是基礎(chǔ)題2.【答案】B【解析】解：由題意可得，解可得，即函數(shù)的定義域為故選：B根據(jù)函數(shù)的

4、解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目3.【答案】B【解析】解：， 故選：B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出，而根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得出，從而得出a，b，c的大小關(guān)系考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義4.【答案】B【解析】解：易知函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，；故函數(shù)的零點所在區(qū)間為：；故選：B首先判斷函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，再利用函數(shù)的零點判斷本題考查了函數(shù)的零點的判斷，是基本知識的考查，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：函數(shù)的對稱軸為，當時，函數(shù)取得最小值，當或時函數(shù)取得最大值，

5、即函數(shù)的值域為，故選：B求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的最值和對稱軸的關(guān)系進行求解即可本題主要考查函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6.【答案】A【解析】解：函數(shù)在R上是減函數(shù)，且，則有，解得，實數(shù)m的取值范圍是：故選：A由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此解得m的范圍本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】B【解析】解：函數(shù)中，令，解得，此時，所以定點；設(shè)冪函數(shù)，則，解得；所以，所以，故選：B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出定點P的坐標，再利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)，從而求出的值本題看出來指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8.【答案】D

6、【解析】解：因為：，當時，須，所以；當時，解得綜上可得：a的取值范圍為：故選：D直接分a大于1和大于0小于1兩種情況討論再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解本題主要考查對數(shù)不等式的求解以及分類討論思想的運用，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于B，是二次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，是正比例函數(shù)，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)，符合題意；對于D，是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)但在其定義域上不是單調(diào)性函數(shù)，不符合題意故選：C根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函

7、數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】C【解析】解：由題意，函數(shù)大致圖象如下：由圖形，若有三個不同的實數(shù)根，則a必須故選：C本題關(guān)鍵是畫出函數(shù)大致圖象，然后根據(jù)題意有三個不同的實數(shù)根來判斷a的取值范圍本題主要考查數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，以及根據(jù)圖象來判斷方程的實數(shù)根問題，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題本題屬中檔題11.【答案】【解析】解：由題意可得，且當時，此時9，不滿足，故舍去當時，解得，或若，5，集合B不滿足元素的互異性，故舍去若，4，滿足綜上可得，故答案為由題意可得，且，分和兩種情況，求得a的值，然后驗證即可此題考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，交集的定義、交集的運算，屬于容易題12.【答案】

8、1【解析】解：函數(shù)，故答案為：1推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】解：時，而是R上的奇函數(shù)，即；故答案為：函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)得否得到本題考查函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，屬于簡單題14.【答案】23【解析】解：前10天滿足一次函數(shù)，設(shè)，將點，代入函數(shù)解析式得，得，則，則在1月31日，即當時，千克，故答案為：23利用待定系數(shù)法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日賣出西紅柿的數(shù)量本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)15.【答案】【解析】解：設(shè)，則 則，即，故答案為

9、：設(shè)出，利用待定系數(shù)法求出考查函數(shù)求解析式，用來待定系數(shù)法，基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】解：函數(shù)，其中，且，由函數(shù)y的值域為，所以m的取值范圍是故答案為：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域，即可得出m的取值范圍本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題17.【答案】解：當時，則，所以或，由或，所以或，或；因為，所以，又，當時，有，解得；當時，有，解得；綜上：【解析】根據(jù)題意求出交并補，進行運算，第二問根據(jù)題意求出集合包含關(guān)系，解出參數(shù)本題考查集合知識，為中等題18.【答案】解：【解析】先用指數(shù)對數(shù)知識進行化簡，再運算本題考查指數(shù)對數(shù)知識，基礎(chǔ)題19.【答案】解：圖象如圖所

10、示定義域為R，增區(qū)間為，減區(qū)間為、，值域為【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；由解析式可求出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域本題主要考查分段函數(shù)圖象的作法，分段函數(shù)的定義域求法，以及由分段函數(shù)的圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】解：該函數(shù)是偶函數(shù)；證明：的定義域為R，關(guān)于原點對稱因為，所以是偶函數(shù)，；由可知，所以則【解析】利用函數(shù)的性質(zhì)，判斷奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性得到為偶函數(shù)；先的解析式求出的解析式，然后再求的值；觀察所要求的代數(shù)式，要用的結(jié)論進而求出代數(shù)式的值考查函數(shù)的奇偶函數(shù)性質(zhì)，屬于簡單題21.【答案】解：設(shè)，則，于是，又為奇函數(shù)，即時，分 假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b，且在時為增函數(shù)，分 時，分 ，即分 或，考慮到，且，分 可得符合條件的a，b值分別為分【解析】設(shè)，則，